高一數(shù)學(xué)用樣本估計(jì)總體(參考版)
2024-11-14 00:48本頁面
【正文】 把脈高考 考情分析 從近幾年的廣東高考試題來看 ， 分層抽樣是高考的熱點(diǎn) ， 題型既有選擇題也有填空題 ， 分值占 5分左右 ， 屬容易題 ． 命題時多以現(xiàn)實(shí)生活為背景 ， 主要考查基本概念及簡單計(jì)算 ． 預(yù)測 2020年高考，分層抽樣仍是考查的重點(diǎn)，同時應(yīng)加強(qiáng)對系統(tǒng)抽樣的復(fù)習(xí)． (2020年高考安徽卷 )某地有居民 100000戶，其中普通家庭 99000戶，高收入家庭 1000戶．從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取 990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取 100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有 120戶家庭擁有 3套或 3套以上住房，其中普通家庭 50戶，高收入家庭 70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?3套或 3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 __________． 真題透析 例 【 解析 】 ∵ 990∶ 99000＝ 1∶ 100， ∴ 低收入家庭中擁有 3套或 3套以上住房的大約為 50 100＝5000(戶 )． 又 ∵ 100∶ 1000＝ 1∶ 10， ∴ 高收入家庭中擁有 3套或 3套以上住房的大約為 70 10＝ 700(戶 )． ∴ 約有 5 00 0 ＋ 700 ＝ 57 00 ( 戶 ) ．故 5700100000 ＝ 5. 7 % . 【 答案 】 % 【 名師點(diǎn)評 】 本題考查了分層抽樣在實(shí)際中的應(yīng)用，試題難度較小，但仍有考生出錯，其原因?yàn)檎`把 120戶作樣本，沒有考慮兩類家庭的比例． 1 ． 利用簡單隨機(jī)抽樣 ， 從 n 個個體中抽取一個容量為10 的樣本 ． 若第二次抽取時 ， 余下的每個個體被抽 到的概率為13， 則在整個抽樣過程中 ， 每個個體被抽到的概率為 ( ) A .13 B .514 C .14 D .1027 名師預(yù)測 解析： 選 B .由題意知9n － 1＝13， ∴ n ＝ 28. ∴ P ＝1028＝514. 2．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有 52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 4的樣本，已知 7號、 33號、 46號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是( ) A． 13 B． 19 C． 20 D． 51 解析： 選 C .由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為524＝ 13 ，故抽取的樣本的編號分別為 7 , 7 ＋ 13 , 7 ＋13 2 , 7 ＋ 13 3 ，即 7 號、 20 號、 33 號、 46 號 ． 3．某高中在校學(xué)生 2020人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多 1人．為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”號召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b c 登山 x y z 其中 a ∶ b ∶ c ＝ 2 ∶ 3 ∶ 5 ， 全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度 ， 從中抽取一個 200 人的樣本進(jìn)行調(diào)查 ， 則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 ( ) A ． 36 人 B ． 60 人 C ． 24 人 D ． 30 人 解析： 選 A .∵ 登山的占總數(shù)的25， 故跑步的占總數(shù)的35， 又跑步中高二年級占32 ＋ 3 ＋ 5＝310. ∴ 高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的35310＝950. 設(shè)從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 x 人， 由950＝x200得 x ＝ 36 ，故選 A . 。 5＝ 59； (2)把 295名同學(xué)隨機(jī)編號為 1,2,3， … ， 295； (3)分組，取間隔 k＝ 5，第一組編號為 1～ 5，第二組編號為 6～ 10，依次下去，第 59組的編號為291～ 295； (4)用簡單隨機(jī)抽樣法從第一組 5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為 l(1≤ l≤ 5)，那么抽取的學(xué)生編號為 l＋ 5k(k＝ 0,1,2， … ， 58)，對應(yīng)的 59個學(xué)生作為樣本．如當(dāng) l＝ 3時的樣本編號為 3,8,13， … ，288,293. 【規(guī)律小結(jié)】 在使用系統(tǒng)抽樣方法時，易忽視的兩點(diǎn)是： (1) 分?jǐn)嚅g隔 k 的確定，要注意 k 為整數(shù)，當(dāng)Nn不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方法剔除部分個體，以獲得整數(shù) k . (2) 每段抽取時并不是任取的，它是由第 1 段所抽出的編號加上間隔數(shù)決定的，故利用系統(tǒng)抽樣方法時，一定要準(zhǔn)確掌握其遵循的特征，否則會失誤． 互動探究 2 本例中若高中三年級有學(xué)生 298名，其他條件不變，又該如何抽樣？ 解： (1)因?yàn)?298247。 面對高考 1． 簡單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個總體含有 N個個體，從中____________地抽取 n個個體作為樣本(n≤ N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣． 逐個不放回 基礎(chǔ)梳理 (2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法： ___________和 ____________． 2．系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本． (1)先將總體的 N個個體 _______． 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 編號 ( 2 ) 確定 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 對編號進(jìn)行 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， 當(dāng)Nn是整數(shù)時，取 k ＝Nn. 分段間隔 k 分段 (3)在第 1段用 _________________確定第一個個體編號 l(l≤ k)． (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將 l加上間隔 k得到第 2個個體編號 _____________，再加 k得到第 3個個體編號 _____________
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