函數(shù)凹凸的定義(參考版)
2025-07-21 10:58本頁面
【正文】 x ( ∞ ,21? )21? (21? ,0 )0 ( 0 , + ∞ )f ? ( x) + 0 ? 不存在 +f ( x) ∪ 3 443∩ 0 ∪.)())(,(,)( 000的拐點是連續(xù)曲線也可能點不存在若xfyxfxxf???注意 : 例 5 .3 的拐點求曲線 xy ?解 ,0時當(dāng) ?x ,31 32??? xy ,94 35????? xy.,0 均不存在是不可導(dǎo)點 yyx ????,0,)0,( ????? y內(nèi)但在 。 用 x=0和 x = 1/2將定義域分開： )443,21( 3?? 和（ 0， 0）為曲線的拐點。))(,(,)()1( 000 即為拐點點變號兩近旁 xfxxfx ??.))(,(,)()2( 000 不是拐點點不變號兩近旁 xfxxfx ??拐點的求法 證 ,)( 二階可導(dǎo)xf? ,)( 存在且連續(xù)xf ??,])([)( 0兩邊變號在則 xxfxf ?????,))(,( 00 是拐點又 xfx?,)( 0取得極值在 xxf ?? ,條件由可導(dǎo)函數(shù)取得極值的.0)( ???? xf例 3 .143 34凹、凸的區(qū)間的拐點及求曲線 ??? xxy解 ),(: ????D?,1212 23 xxy ??? ).32(36 ???? xxy,0???y令 .32,0 21 ?? xx得x )0,(?? ),32( ??)32,0(0 32)(xf ??)(xf
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