平面和平面垂直的判定與性質(zhì)(參考版)
2024-11-13 00:19本頁(yè)面
【正文】 求證：平面 PAC?平面 PBD。 ①若 a⊥ b， a∥ α，則 b⊥ α； ②若 a∥ α， α⊥ β，則 a⊥ β； ③若 β∥ γ， α∥ γ，則 α⊥ β； ④若 α⊥ β， a⊥ β，則 a∥ α。 （一般通過(guò)計(jì)算完成證明。 求證：平面 PAC?平面 PBC； 要證 兩個(gè)平面垂直， 另一個(gè)平面的一條垂線。 [證明 ]： 設(shè) α ∩ β =CD， ∵ AB⊥ β ， CD? β ， ∴ AB⊥CD ． 在平面 β 內(nèi)過(guò)點(diǎn) B作直線 BE⊥CD ， 則∠ ABE是二面角 α CDβ 的平面角 ， 而 AB⊥BE ， 故 α CDβ 是直二面角 ． ∴ α ⊥ β 。
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