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擴(kuò)頻通信中的偽隨機(jī)碼設(shè)計(jì)(參考版)

2025-07-03 01:44本頁(yè)面
  

【正文】 使用上面的LogisticMap整數(shù)運(yùn)算法,可以把數(shù)字運(yùn)算和數(shù)字序列輸出結(jié)合起來(lái),方便易行。如果采用圖34所示的LogisticMap數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn),將輸出的L比特整數(shù)進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換,就得到了數(shù)字序列,最為直接簡(jiǎn)便。將模擬序列元素進(jìn)行L比特線性量化,就可以得到數(shù)字序列這里。二值量化序列雖然使用二進(jìn)制,但運(yùn)算量仍然沒(méi)有降低,另外,無(wú)論采用浮點(diǎn)運(yùn)算,還是采用整數(shù)運(yùn)算,由于計(jì)算精度有限,狀態(tài)數(shù)目有限,從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō),得到的序列必然呈現(xiàn)周期性,所以應(yīng)該采取措施擴(kuò)展序列的周期性。將圖51所示的L比特整數(shù)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換,乘以權(quán),就得到了模擬序列;僅取圖中L比特輸出的最高位作為輸出序列,就得到二值量化序列。二值量化序列法是對(duì)模擬序列法得到的模擬元素進(jìn)行二值量化,使得便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字傳輸,如前述的LogisticMap,二值量化序列為其中模擬序列和二值量化序列的產(chǎn)生,文獻(xiàn)上使用的都是浮點(diǎn)運(yùn)算??梢?jiàn)采用式(310)整運(yùn)運(yùn)算優(yōu)于浮點(diǎn)運(yùn)算降低了對(duì)計(jì)算精度的要求,能夠簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)電路,加快計(jì)算速度。式(310)中參數(shù)L的選取有限制,若值太小,則計(jì)算精度不能保證,所得序列將脫離混沌狀態(tài)。對(duì)于式(310)的實(shí)現(xiàn),可以通過(guò)對(duì)的求補(bǔ)來(lái)完成,都是L位比特的整數(shù),乘積為2L比特,乘以4,相當(dāng)于將這2L位乘積左移2比特,最后除以,也就是取這2L位比特整數(shù)高位L比特作為結(jié)果輸出,所以式(310)可很方便地用數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)。 (37)去前L位,舍棄后面的位,則 (38)其中 (39)是一個(gè)L位二進(jìn)制表示的整數(shù),它與小數(shù)x一一對(duì)應(yīng)。為此,針對(duì)式(32)所表示的LogisticMap,可采用一種整數(shù)實(shí)現(xiàn)的方法。LogisticMap混沌序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性都能夠較好地滿足擴(kuò)頻序列的要求,而且 由于LogisticMap混沌序列具有非常強(qiáng)的初值敏感性??梢钥闯鯨ogisticMap序列尖銳的自相關(guān)特性,當(dāng)k=0時(shí),當(dāng),當(dāng),接近白噪聲的特性,這與擴(kuò)頻偽隨機(jī)碼的要求相一致。 圖31 時(shí)LogisticMap的映射圖31 時(shí)LogisticMap的映射圖33 時(shí)LogisticMap的映射圖34 時(shí)LogisticMap的映射從圖3圖3圖3圖34的仿真結(jié)果可以看出混沌序列具有非常強(qiáng)的初值敏感性因此其數(shù)量是非常巨大的,這一點(diǎn)是m序列所不能相比。 LogisticMap混沌序列的仿真下面對(duì)LogisticMap混沌序列進(jìn)行仿真。性質(zhì)1 混沌序列中軌跡點(diǎn)的均值為 (34)性質(zhì)2 混沌序列的相關(guān)函數(shù)為 (35)其中。Schuster (32)產(chǎn)生的混沌序列的概率密度函數(shù)為: (33)不依賴初始值,所以式(32)表達(dá)的混沌系統(tǒng)具有遍歷性。我們選定時(shí)的LogisticMap映射為 (32)來(lái)產(chǎn)生混沌序列,因?yàn)榇藭r(shí)的LogisticMap映射的輸入和輸出都分布在區(qū)間上。 LogisticMap的定義及所產(chǎn)生混沌的特性在各種混沌映射中,LogisticMap是用得最多,也是討論得最深入的,下面我們來(lái)介紹LogisticMap所產(chǎn)生混沌的方式及特性分析。擴(kuò)頻調(diào)制采用BPSK、QPSK及Mary等方式,接收端用相關(guān)檢測(cè)方式解調(diào)出數(shù)據(jù)。關(guān)于用作擴(kuò)頻的混沌序列的興成,一般有兩種,模擬序列和二值量化序列,它們各自有自己的優(yōu)缺點(diǎn)。有鑒于此,可以在CDMA DS/SS系統(tǒng)中采用混沌序列代替PN碼作為擴(kuò)頻序列。PN碼擁有理想的自相關(guān)特性,但相關(guān)數(shù)呈現(xiàn)周期性,它們的互相關(guān)函數(shù),特別是當(dāng)部分相關(guān)時(shí),有較大的尖峰。更為重要的是,通過(guò)其可以提供數(shù)量眾多,非相關(guān),類(lèi)隨機(jī)而又不確定可再生的信號(hào)。圖47 產(chǎn)生的Gold序列3. 混沌序列混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的,類(lèi)似隨機(jī)的過(guò)程,這種過(guò)程既非周期又不收斂,并且對(duì)初始值極其敏感。至于到底選用哪一個(gè)序列作為參考序列,并沒(méi)有明確的選擇原則,而參考序列的選擇不同,有可能得不到平衡的Gold序列,因此,實(shí)際尋找平衡Gold序列應(yīng)以計(jì)算機(jī)搜索為準(zhǔn)。移位寄存器中的數(shù)字表示初始狀態(tài)。以序列作為參考序列,其生成函數(shù)為則故序列的特征相位為:10000000000,由此可得n=11的平衡Gold碼發(fā)生器如圖26所示。而其他移位相加有 均為非平衡碼由此,我們總結(jié)產(chǎn)生Gold碼的一般步驟為:(1) 選一參考序列,其本原多項(xiàng)式為,求出其生成多項(xiàng)式;(2) 由,求出序列多項(xiàng)式,使序列處于特征相位上;(3) 求位移序列,使位移序列的初始狀態(tài)第一位為“0”,即處于相對(duì)相位,對(duì)應(yīng)于序列的第一位“1”;(4) 將處于特征相位的序列和處于相對(duì)相位的序列模2加,就得到平衡Gold序列。下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。兩序列相加后得到的序列必定是平衡Gold碼。進(jìn)行長(zhǎng)除后的結(jié)果為的形式。 相對(duì)相位 令序列和為處于特征相位上的m序列優(yōu)選對(duì)。序列的特征相位由的比值確定。表23 n為級(jí)數(shù)時(shí)Gold碼平衡與非平衡碼數(shù)量表類(lèi)別碼序列中“1”的個(gè)數(shù)碼族中這種序列的個(gè)數(shù)123表24 碼的平衡與不平衡對(duì)載波抑制的影響級(jí)數(shù)n碼長(zhǎng)碼中“1”與“0”個(gè)數(shù)差值載波抑制/dB平衡非平衡平衡非平衡3715531197127117951113311204716515138191112915327671257171310711513 平衡碼的產(chǎn)生為了尋找平衡Gold碼,首先確定特征相位 特征相位每一個(gè)最長(zhǎng)線性移位寄存器序列都具有特征相位,當(dāng)序列處于特征相位時(shí),序列每隔一位抽樣后得到的序列與原序列完全一樣,這就是序列處于特征相位的特征。而第二類(lèi),第三類(lèi)為非平衡碼。碼不平衡會(huì)造成載波泄漏,破壞擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的保密性,降低其抗偵破能力??梢?jiàn)具有優(yōu)良性能的Gold碼的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)比m序列多,但是Gold碼的自相關(guān)函數(shù)也是三值,這一點(diǎn)不如m序列,m序列是二值的。Gold碼族之間互相關(guān)函數(shù)尚無(wú)理論結(jié)果,其互相關(guān)函數(shù)也不再是三值而是多值,且超過(guò)優(yōu)選對(duì)的互相關(guān)函數(shù)值。由于n為4的整數(shù)倍時(shí)的碼序列沒(méi)有理想的三值互相關(guān)函數(shù),因而沒(méi)有Gold序列。非平衡碼(序列中“1”和“0”碼元個(gè)數(shù)相差大于1)占50%。由表可以看出,由于碼序列的互相關(guān)值可以看作兩個(gè)序列對(duì)應(yīng)位的相同碼元和不同碼元個(gè)數(shù)的差值,因而得到Gold序列碼族中碼序列出現(xiàn)平衡和不平衡碼。但是Gold序列族中任兩個(gè)Gold序列滿足如下的互相關(guān)特性: (27)Gold序列的這一特性,使得Gold序列中的任意碼都可以作為地址碼,因而大大增加了地址碼的數(shù)量。圖41 用simulink構(gòu)造的Gold序列發(fā)生器圖41中,上面的線性移位寄存器的初始序列狀態(tài)為,下面的線性移位寄存器的初始序列狀態(tài)為。下面用simulink設(shè)計(jì)一個(gè)n=6級(jí)的Gold序列產(chǎn)生器。表21 部分優(yōu)選對(duì)表級(jí)數(shù)基準(zhǔn)本原多項(xiàng)式系數(shù)配對(duì)本原多項(xiàng)式系數(shù)7211217, 235, 277, 325, 203,357, 301, 323217211, 235, 277, 325, 213,271, 357, 323235211, 217, 277, 325, 313,221, 361, 357236227, 203, 313, 345, 221,361, 271, 375910211131, 133311311021, 1055, 1225, 172514611743, 1541, 18531024152011, 3515, 317726412517, 2218, 30451144454005, 5205, 5337, 5263 42154577, 5747, 6765, 4563 Gold序列產(chǎn)生的方法Gold序列是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等,碼時(shí)鐘速率相同的m序列優(yōu)選對(duì)模2和構(gòu)成的,每改變兩個(gè)m序列相對(duì)位移就得到一個(gè)新得Gold序列。例如,n=6的本原多項(xiàng)式103和147,對(duì)于的多項(xiàng)式為:103: 147: 分別產(chǎn)生的m序列,經(jīng)計(jì)算它們的互相關(guān)函數(shù)最大值為滿足式子(26),所以它們是一對(duì)優(yōu)選對(duì)。所謂的m序列優(yōu)選對(duì),是指在m序列集中,其互相關(guān)函數(shù)最大值的絕對(duì)值小于某個(gè)值的兩個(gè)m序列。這一對(duì)互相關(guān)函數(shù)最小的序列,稱為優(yōu)選對(duì)。Gold曾指出:“給定移位寄存器級(jí)數(shù)為n時(shí),總可以找到一對(duì)互相關(guān)函數(shù)值最小得碼序列。Gold序列具有m序列的性質(zhì),其可用數(shù)量遠(yuǎn)大于m序列,是擴(kuò)頻通信常用的序列之一。 Gold序列在擴(kuò)頻系統(tǒng)中,不僅要求偽隨機(jī)序列具有隨機(jī)性好,周期長(zhǎng),不易被地方檢測(cè)等特性,而且要求可用的偽隨機(jī)序列多,一邊進(jìn)行多址通信和組網(wǎng)運(yùn)用。圖26 用simulink構(gòu)成的M序列發(fā)生器圖27 產(chǎn)生的M序列在仿真中,假定序列的初態(tài)為“0010”,則序列狀態(tài)變化如下:從所構(gòu)造的硬件圖形仿真的輸出結(jié)果得到了一個(gè)M序列。(1)先設(shè)置參數(shù),將Configuration Simulation 中Solver選項(xiàng)的Stoptime設(shè)為100. 0(這樣時(shí)間坐標(biāo)步長(zhǎng)才為1) ,由于n=4.,所以M序列的周期為N=16,實(shí)際上需要輸
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