統(tǒng)計(jì)學(xué)的經(jīng)典筆記(參考版)
2025-07-02 16:36本頁(yè)面
【正文】 區(qū)間估計(jì)：對(duì)于給定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信區(qū)間或 Y 的一個(gè)個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間?；貧w分析的種類 按自變量的個(gè)數(shù)分：一元回歸、多元回歸 按回歸曲線的形態(tài)分：線性回歸、非線性回歸二、一元線性回歸模型 截距a 表示在沒(méi)有自變量x的影響時(shí)，其它各種因素對(duì)因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b 表明自變量x每變動(dòng)一個(gè)單位，因變量y平均變動(dòng)b個(gè)單位?；貧w分析與相關(guān)分析的聯(lián)系和區(qū)別聯(lián)系：理論和方法具有一致性；無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。 判定系數(shù)取值范圍：167。簡(jiǎn)單相關(guān)表：適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表：適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況（二）相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，兩個(gè)方差的比值就會(huì)接近12. 如果不同的水平對(duì)結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差，這時(shí)組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)大于13. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異第七章 相關(guān)分析與回歸分析167。 因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差167。 因素的同一水平(同一個(gè)總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差167。 在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異167。 在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間的差異167?；蛘哒f(shuō)，把希望(想要)證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)3. 先確立備擇假設(shè)H1v 檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性1. 將所作出的說(shuō)明(聲明)作為原假設(shè)2. 對(duì)該說(shuō)明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)3. 先確立原假設(shè)H0? 除非我們有證據(jù)表明“聲明”無(wú)效，否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”是有效的（五）單側(cè)檢驗(yàn)（顯著性水平與拒絕域 ） （課本P155）167。也就是說(shuō)，不論是拒絕H0還是接受H0，我們都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施2. 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10厘米，大于或小于10厘米均屬于不合格3. 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為v H0: m = 10 H1: m 185。 v 表示為 H0什么是備擇假設(shè)？v 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)v 有不等號(hào): 185。 假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題一、假設(shè)檢驗(yàn)的概念概念? 事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)? 然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立類型? 參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)? 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)? 采用邏輯上的反證法? 依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理二、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（一）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？v 研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)v 有等號(hào) =, 163。（二）總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)表達(dá)式 ，其中步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)（2）搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即 （3）計(jì)算抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣時(shí)： 不重復(fù)抽樣時(shí)：（4）計(jì)算抽樣極限誤差 （5）確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間（三）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì) 表達(dá)式 ，其中 步驟（1）計(jì)算樣本成數(shù)（2）搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（3）計(jì)算抽樣平均誤差 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣：（4）計(jì)算抽樣極限誤差 （5）確定總體成數(shù)的置信區(qū)間 三、樣本數(shù)目的確定㈠ 確定樣本容量的意義 考慮調(diào)查誤差和調(diào)查費(fèi)用兩方面，確定樣本容量㈡ 推斷總體平均數(shù)所需的樣本容量 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣㈢ 推斷總體成數(shù)所需的樣本容量 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣 ㈣ 必要樣本容量的影響因素q 總體方差的大小；q 允許誤差范圍的大??；q 概率保證程度；q 抽樣方法；q 抽樣的組織方式。167。四、 抽樣平均誤差 指每一個(gè)可能樣本的估計(jì)值與總體指標(biāo)值之間離差的平均數(shù)，即樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差 式中：為樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差；M為可能的樣本數(shù)目；為第i個(gè)可能樣本的平均數(shù)；為總體平均數(shù) 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣： 樣本成數(shù)的抽樣平均誤差重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣： 關(guān)于總體方差的估計(jì)方法用過(guò)去同類問(wèn)題全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)代替；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，用代替。樣本比率的標(biāo)準(zhǔn)差為總體標(biāo)準(zhǔn)差的。（二） 比率的抽樣分布全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即： 從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率，當(dāng)n足夠大時(shí)其分布接近正態(tài)分布?！恼龖B(tài)總體中抽取的樣本平均數(shù)不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。 樣本的可能數(shù)目：在考慮順序的抽樣條件下，從總體N中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本單位共有多少種可能的抽選結(jié)果 （1）重復(fù)抽樣的可能樣本數(shù)目 （2）不重復(fù)抽樣的可能樣本數(shù)目167。 整群抽樣 將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機(jī)抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本。 應(yīng)用：僅適用于規(guī)模不大、內(nèi)部各單位標(biāo)志值差異較小的總體 類型抽樣 將總體全部單位分類，形成若干個(gè)類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本。（二）抽樣估計(jì)的特點(diǎn)q 按隨機(jī)原則抽取樣本單位q 目的是推斷總體的數(shù)量特征q 抽樣推斷的結(jié)果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計(jì)算并控制（三）抽樣估計(jì)的應(yīng)用q 不可能進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)q 不必要進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)q 來(lái)不及進(jìn)行全面調(diào)查時(shí)q 對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行補(bǔ)充修正時(shí)（四）抽樣估計(jì)的步驟 設(shè)計(jì)抽樣方案、抽取樣本單位、收集樣本數(shù)據(jù)、計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量、推斷總體參數(shù)（五）抽樣估計(jì)的基本概念樣本容量：從總體中抽出的部分單位的集合（n)樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)總體中可能抽取多少個(gè)樣本 總體參數(shù)：指被估計(jì)的總體指標(biāo)（1）總體平均數(shù)（總體均值） （2）總體單位標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差 （3）總體單位標(biāo)志值的方差 （4）總體成數(shù) （5）總體是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 （6）總體是非標(biāo)志的方差 樣本指標(biāo)：指根據(jù)樣本單
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