【正文】 0j 諧波功率的定義 （311） 1()siniutUwt??? （312）1()()jjtIt???11()()jjiutUwtIt??????12i.()iiItt??1,2sin.()j jjiUIwtt??????? （313）式（313。 39。 39。2239。小波多分辨率信0j0j號分解的計算原理如圖 310()hk2 抽取 0()hk2 抽取 0()hk2 抽取1()hk2 抽取1()k2 抽取 12 抽取圖 31 小波多分辨率信號分解的計算原理圖反過來，可以由 得到基波分量和 得到諧波分量，重構(gòu)原信號 。 ,jkjkit???39。 39。根據(jù)正交基的歸一性，并由 和 的分解關(guān)系可以得到：??，其中 （31）12j jkkndgc????2(1),knjkjng???，期中 （32）j jnch()jjh對于給定的函數(shù) 的小波系數(shù)在第二章中已經(jīng)敘述。 用來產(chǎn)生小波變換的的對偶高通和低通濾波器的滑離特性對導(dǎo)出的各個子頻帶（小波級數(shù)）的精度起著決定性的作用。然而在電能測量中，實時電壓（電流）采樣點序列進行正交小波變換，由于每個電壓（電流）的子帶都定義在時頻域中，因此在通過電壓（電流）的各子帶分量小波變換系數(shù)計算各分量功率。精細部分0()c1()c1()清楚的指出了干擾事件的發(fā)生情況，這就達到了檢測干擾的作用。代入（245）和（249 ）到（259）和（260）0()()ft產(chǎn)生 （261）10()()(2)kfthtnk?????? （262） 1dn?（261）中， 是低通濾波器，所以 是采樣的正交信號 的粗略部0()h1()0()分， （262）中， 有意帶通濾波響應(yīng)，所以 只包含了信號 的高頻1n1d部分。n在時間上對干擾的定位非常明了，因為它僅使用了一個濾波器和一次二分樣。由于因數(shù) 2??0()2nthn??????12()nthtn????的分樣，因此 和 的分析時間僅是 的一半。如果選擇系數(shù)為 4 的濾波器 和 ，那一個0()c 0h()用的是叫 4 濾波系數(shù)的 Daubechies 小波（簡稱 Daub4） 。下一級分解是以 為基礎(chǔ)，信號的0()hn1 1()二度分解為： （257）201()(2)(kchnck?? （258）1dn?高尺度分解如上述方法。()ft 可以設(shè) 是原始信號 的離散逼近，利用多分辨技術(shù)（分辨率分別0()()ft為 =1,1/2,1/4,1/8…）,在尺度 1 分解信號是 和 ，其中 和2j? 1()1d1()是 小波交換系數(shù)的正交信號的粗略部分和精細部分。如果再對低頻部分（粗略信息）進行小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細部分” ，以此類推，將對信號逐層分解。)tj（4）原始信號的分解及電力系統(tǒng)干擾的檢測1） 對于原始信號分解的概念，可以理解成使此原始信號通過一帶限濾波器，得到信號的粗分辨逼近（粗略信息） ，這部分其實就是尺度信號 ，與,()jkt?原信號的差是喪失了一部分高頻分量（精細信息） ，這部分是小波信號 所,j?以原始信號=“粗略信息”+“精細信息”而精細信息可以采用高通濾波器來獲得。2j()LR對存在 ，2()ftLR? （253）/2/2,()()jjjjjnCftfuntn?????????即原信號 的分辨率為 的逼近。根據(jù)信號空間??0hn的概念，尺度函數(shù)可以定義小波函數(shù) ，而后再由小波函數(shù) 經(jīng)過平移和()t?()t?尺度展縮得到小波信號 （246）2,()jjjktk??,jz?小波信號 設(shè)計為尺度信號 的正交信號，即：,()jkt?,()jkt? （247）,()()0jkjjkjlttd???,jlz定義： ，1jjjWV????jjV??則可以得到： （ 表示正交和） (248)1jjj??若小波函數(shù) 且 ，則 ，由于小波函數(shù) 屬于尺度函數(shù)0()t??V1()t??()t?張成的信號空間 ，說明 可以由 線性表示。簡單的說，就是低分辨率信號可以由高分()xt,jk?辨率信號線性表達。,j jV1,j? 1jV?用數(shù)學(xué)表達式可以表示成 ； 1jj??jz?同樣就得到： (244)21012. .VVV??? ??由上式容易知道，由高分辨率尺度信號所構(gòu)成的信號空間包含了低分辨率尺度信號所構(gòu)成的信號空間。1?當(dāng) 時，則分辨率 。1j??當(dāng) 時，則分辨率 。則任意信號可以表示成 （240）??,()nmfxCx? 多分辨分析(1) 尺 度 函 數(shù) 的 概 念尺 度 函 數(shù) 經(jīng) 過 平 移 得 到 的 函 數(shù) 定 義 為 ：()kt?k , ； (241))??z?2L?若信號 可以由 線性表示，則存在()xt(kt (242))ka??若由尺度函數(shù) 經(jīng)過平移和壓縮而得到的不同尺度 下的尺度函數(shù)(t?j定義為:()kt? (243)2,()()jjjkttk???,jz?一般來說，以 來表示分辨率， 越大（尺度 值越小，說明信j 12jja?號波形被壓縮的越厲害） ，分辨率越高。39。xfc、規(guī)范正交小波若 ，其他情況結(jié)果為 0，這種情況即正39。對于這個算法框架界的比,mnf???f是重要的。0mbna? 現(xiàn)在提出兩個問題：(1) 離散小波系數(shù) 完全特征化 嗎？,mnf???f(2) 任一函數(shù) 能寫為“基本建筑塊” 的一種疊加嗎？,mn?對于參數(shù)離散化的子波基函數(shù)，有小波系數(shù) ，所以只要能, ,()nCfxd??找到 ， ，信號的重建0a()x? （238）,()mnfCx???b、提到重構(gòu)（完全特征化） ，必須提到小波框架的概念，為了由f得到一個數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求 構(gòu)成一個框架。這樣一來，小波變換讓和 在同一時頻平面變化，稱之為多分辨分析。由于小波變換的分析窗口的面積恒定，窗口變窄，窗口的高度必然增加，即頻率的定位能力和頻域的分辨率要降低。從另一種角度去看， 越小，對應(yīng)的是高頻率，時間分辨率越高。連續(xù)小波變換（233）也可以寫成內(nèi)積表達式形式： （236）,(),abWff????可 以 以 尺 度 的 概 念 去 理 解 ， 當(dāng) 增大時，表示以伸展了的 波形去衡a()x?量整個 ；當(dāng) 減小時，表示以壓縮了的 波形去衡量局部 ，大的比()fx ()x?f例因子看全局而小的比例因子看局部（細節(jié)） 。參數(shù) 和 都是連續(xù)變化的。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括：量子力學(xué)、理論物理；數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；軍事電子對抗與武器的智能化；信號分析、圖象處理； 計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機械的故障診斷等方面；在醫(yī)學(xué)成像方面的減少 B 超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。與Fourier 變換相比，小波變換是空間(時間)和頻率的局部變換，即是一種窗口大?。ù翱诿娣e）固定但其形狀可變時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式?？梢?，隨著 N 點數(shù)的增多，DITFFT 算法所表現(xiàn)的優(yōu)勢愈發(fā)明顯。直接計算 N 點 DFT 的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為 N2，復(fù)數(shù)加法次數(shù)為(N1)N。2()Xk?1()2 再考慮 的性質(zhì)： (230)kNW()22NkkkNW???這樣，把(228)、 （229） 、(230)代入（225） ，就可將 表達為前后兩部()Xk分：前半部分 （k=0,1,... ）()Xk12? （231）1()kNWX??后半部分 （k= …. ）()k k=0,1,.... （232） 12()()2kNX?12N?這樣，只要求出 0 到（N/21）區(qū)間的所有 和 的值，就求出了1()Xk()0 到(N1)區(qū)間內(nèi)的所有 的值,如圖 21 的 8 點 DFT 一次時域抽取分解運算 ()Xk的蝶形圖。但是， 和 以及 和 都1()xr21()Xk2()是 N/2 點的序列，即 r,k 滿足 r,k=0,1,.... 。兩種方法類似，按時間抽選（DIT）的基2 FFT 算法比較常用，下面來介紹這種方法的原理。基2 算法又分為兩種：（1）按時間抽選（DIT）的基2 FFT 算法（庫利—圖基算法）：將時域序列 按時間下標的 n 的奇、偶分成兩組來分解 DFT，層層下分直到兩點的 DFT()xn為止。因此，快速傅里葉變換的發(fā)展方向有兩個：一個是 N 等于 2 的整數(shù)冪的算法，如基2 算法、基4 算法等；另一個是 N 不等于 2 的整數(shù)冪的算法。 2jknNWe??FFT 算法要求采樣的點數(shù) N 必須是 2 的整數(shù)冪，即 （L 為整數(shù)） ，如2?果不滿足這個條件，可以人為的加上若干零值點，使之達到這一要求。 FFT 算法的問世是數(shù)字信號處理2logN發(fā)展史上的一個轉(zhuǎn)折點。所以，當(dāng)采樣點 N 的值很大時，對信號的實時處理就比較困難，以至于在實踐工作中無法廣泛應(yīng)用。一般情況下取: =（~） 。為了把原來被“柵欄”擋住的頻譜分量檢測出來，可以采用在原序列尾部補零的方法，改變序列長度N(即改變 DFT 變換區(qū)間長度)，從而增加頻域采樣點數(shù)和采樣點位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測出來。 用 DFT進行譜分析存在的問題柵欄效應(yīng)：只能看見 N 個離散采樣點的譜特性，看不到 的全部頻譜()aXjf特性。然而，根據(jù)這0t個寬帶頻譜只能辨別出信號中存在著沖擊，無法確定這個沖擊發(fā)生的時間位置。就是說，信號 任()xt何時刻的微小變化都會牽動整個頻譜；反過來，任何有限頻段上的信息都不足以確定在任意時間校范圍函數(shù) 。()ft如果采樣頻率低于其最高頻率的二倍，將造成頻譜重疊，造成信息的損失。當(dāng)()ft然，當(dāng) 滿足某種限制時，就有可能通過有限個采樣點來確定這些樣值點所()ft代表的函數(shù)。從物理意義上來說，傅里葉變換實際上是把波形 分解成許多不同頻率的正()ft弦波的疊加和。為書寫簡單?令 ，因此通常將 N 點 DFT 表示為2jNWe?? （221）10()[()]()knnXkDFTxW???0,??定義 X(k)的 N 點離散傅里葉逆變換(IDFT)為 （222）10()[()]()knNnxnIkX????,.N有限長序列在數(shù)字信號處理是很重要的一種序列，當(dāng)然可以用 Z 變換和傅里葉變換來研究它，但是，可以導(dǎo)出反映它的有限長特點的一種有用工具是離散傅里葉變換(DFT)。k表 21n 3 5 7 11 13 9,13 偶次k 0兩個諧波源在同一節(jié)點上引起的同次諧波電壓的迭加計算與上式(2)與(3)類同。諧波國標起草工作組通過研究，在專題報告中得出，當(dāng)基波電流相位角變化為正態(tài)分布，則其主要諧波電流相位角差角也呈正態(tài)分布的近似結(jié)論。諧波源工況的變化，導(dǎo)致基波功率因數(shù)角作隨機變化。1周期性交流量中的諧波含量的方均根值與其基波分量的方均根值之比(用百分數(shù)表示)。nHRI第 n 次諧波電壓含有率 （Harmonic Ratio ）nHRUn （212）10%n??式中 是第 n 次諧波電壓(方均根值)U是基波電壓(方均根值)。諧波電壓含量 （210）2HnU???式中 是第 n 次諧波電壓諧波電流含量 （211）2()nnII??式中 是第 n 次諧波電流。顯然，直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號的波形。這些正弦、余弦分量的頻率必定是基頻 的整數(shù)f倍。也就是說，當(dāng)畸變波形的每個周期都相同時，該波形可用一系統(tǒng)頻率為基波頻率整數(shù)倍的理想正弦波形的和來表示。波形畸變是由電力系統(tǒng)中的非線性設(shè)備引起的，流過非線性設(shè)備的電流和加在其上的電壓不成比例關(guān)系。對于某些負荷，電流波形只是一個近似的正弦波。在電力系統(tǒng)中，發(fā)電廠出線端電壓一般具有很好的正弦特性。從廣義上講，由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率不同的成分都可以稱之為諧波，這時“諧波”這個詞的的意義已經(jīng)變得與原意