【正文】 （32）j jnch()jjh對(duì)于給定的函數(shù) 的小波系數(shù)在第二章中已經(jīng)敘述。然而在電能測(cè)量中，實(shí)時(shí)電壓（電流）采樣點(diǎn)序列進(jìn)行正交小波變換，由于每個(gè)電壓（電流）的子帶都定義在時(shí)頻域中，因此在通過電壓（電流）的各子帶分量小波變換系數(shù)計(jì)算各分量功率。代入（245）和（249 ）到（259）和（260）0()()ft產(chǎn)生 （261）10()()(2)kfthtnk?????? （262） 1dn?（261）中， 是低通濾波器，所以 是采樣的正交信號(hào) 的粗略部0()h1()0()分， （262）中， 有意帶通濾波響應(yīng)，所以 只包含了信號(hào) 的高頻1n1d部分。由于因數(shù) 2??0()2nthn??????12()nthtn????的分樣，因此 和 的分析時(shí)間僅是 的一半。下一級(jí)分解是以 為基礎(chǔ)，信號(hào)的0()hn1 1()二度分解為： （257）201()(2)(kchnck?? （258）1dn?高尺度分解如上述方法。如果再對(duì)低頻部分（粗略信息）進(jìn)行小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細(xì)部分” ，以此類推，將對(duì)信號(hào)逐層分解。2j()LR對(duì)存在 ，2()ftLR? （253）/2/2,()()jjjjjnCftfuntn?????????即原信號(hào) 的分辨率為 的逼近。簡(jiǎn)單的說，就是低分辨率信號(hào)可以由高分()xt,jk?辨率信號(hào)線性表達(dá)。1?當(dāng) 時(shí)，則分辨率 。則任意信號(hào)可以表示成 （240）??,()nmfxCx? 多分辨分析(1) 尺 度 函 數(shù) 的 概 念尺 度 函 數(shù) 經(jīng) 過 平 移 得 到 的 函 數(shù) 定 義 為 ：()kt?k , ； (241))??z?2L?若信號(hào) 可以由 線性表示，則存在()xt(kt (242))ka??若由尺度函數(shù) 經(jīng)過平移和壓縮而得到的不同尺度 下的尺度函數(shù)(t?j定義為:()kt? (243)2,()()jjjkttk???,jz?一般來說，以 來表示分辨率， 越大（尺度 值越小，說明信j 12jja?號(hào)波形被壓縮的越厲害） ，分辨率越高。xfc、規(guī)范正交小波若 ，其他情況結(jié)果為 0，這種情況即正39。0mbna? 現(xiàn)在提出兩個(gè)問題：(1) 離散小波系數(shù) 完全特征化 嗎？,mnf???f(2) 任一函數(shù) 能寫為“基本建筑塊” 的一種疊加嗎？,mn?對(duì)于參數(shù)離散化的子波基函數(shù)，有小波系數(shù) ，所以只要能, ,()nCfxd??找到 ， ，信號(hào)的重建0a()x? （238）,()mnfCx???b、提到重構(gòu)（完全特征化） ，必須提到小波框架的概念，為了由f得到一個(gè)數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求 構(gòu)成一個(gè)框架。由于小波變換的分析窗口的面積恒定，窗口變窄，窗口的高度必然增加，即頻率的定位能力和頻域的分辨率要降低。連續(xù)小波變換（233）也可以寫成內(nèi)積表達(dá)式形式： （236）,(),abWff????可 以 以 尺 度 的 概 念 去 理 解 ， 當(dāng) 增大時(shí)，表示以伸展了的 波形去衡a()x?量整個(gè) ；當(dāng) 減小時(shí)，表示以壓縮了的 波形去衡量局部 ，大的比()fx ()x?f例因子看全局而小的比例因子看局部（細(xì)節(jié)） 。小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域包括：量子力學(xué)、理論物理；數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；軍事電子對(duì)抗與武器的智能化；信號(hào)分析、圖象處理； 計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別；音樂與語(yǔ)言的人工合成；醫(yī)學(xué)成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機(jī)械的故障診斷等方面；在醫(yī)學(xué)成像方面的減少 B 超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動(dòng)性，其振幅正負(fù)相間的震蕩形式。直接計(jì)算 N 點(diǎn) DFT 的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為 N2，復(fù)數(shù)加法次數(shù)為(N1)N。但是， 和 以及 和 都1()xr21()Xk2()是 N/2 點(diǎn)的序列，即 r,k 滿足 r,k=0,1,.... ?；? 算法又分為兩種：（1）按時(shí)間抽選（DIT）的基2 FFT 算法（庫(kù)利—圖基算法）：將時(shí)域序列 按時(shí)間下標(biāo)的 n 的奇、偶分成兩組來分解 DFT，層層下分直到兩點(diǎn)的 DFT()xn為止。 2jknNWe??FFT 算法要求采樣的點(diǎn)數(shù) N 必須是 2 的整數(shù)冪，即 （L 為整數(shù)） ，如2?果不滿足這個(gè)條件，可以人為的加上若干零值點(diǎn)，使之達(dá)到這一要求。所以，當(dāng)采樣點(diǎn) N 的值很大時(shí)，對(duì)信號(hào)的實(shí)時(shí)處理就比較困難，以至于在實(shí)踐工作中無法廣泛應(yīng)用。為了把原來被“柵欄”擋住的頻譜分量檢測(cè)出來，可以采用在原序列尾部補(bǔ)零的方法，改變序列長(zhǎng)度N(即改變 DFT 變換區(qū)間長(zhǎng)度)，從而增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)和采樣點(diǎn)位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測(cè)出來。然而，根據(jù)這0t個(gè)寬帶頻譜只能辨別出信號(hào)中存在著沖擊，無法確定這個(gè)沖擊發(fā)生的時(shí)間位置。()ft如果采樣頻率低于其最高頻率的二倍，將造成頻譜重疊，造成信息的損失。從物理意義上來說，傅里葉變換實(shí)際上是把波形 分解成許多不同頻率的正()ft弦波的疊加和。k表 21n 3 5 7 11 13 9,13 偶次k 0兩個(gè)諧波源在同一節(jié)點(diǎn)上引起的同次諧波電壓的迭加計(jì)算與上式(2)與(3)類同。諧波源工況的變化，導(dǎo)致基波功率因數(shù)角作隨機(jī)變化。nHRI第 n 次諧波電壓含有率 （Harmonic Ratio ）nHRUn （212）10%n??式中 是第 n 次諧波電壓(方均根值)U是基波電壓(方均根值)。顯然，直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號(hào)的波形。也就是說，當(dāng)畸變波形的每個(gè)周期都相同時(shí)，該波形可用一系統(tǒng)頻率為基波頻率整數(shù)倍的理想正弦波形的和來表示。對(duì)于某些負(fù)荷，電流波形只是一個(gè)近似的正弦波。從廣義上講，由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率不同的成分都可以稱之為諧波，這時(shí)“諧波”這個(gè)詞的的意義已經(jīng)變得與原意有些不符。而穩(wěn)態(tài)諧波分析所涉及的主要數(shù)學(xué)工具就是傅里葉變換（傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換） 。希望盡早改變這種不合理的電能計(jì)量狀態(tài)，找到一種合理準(zhǔn)確的電能計(jì)量算法。為此有必要研究在諧波影響下的電能計(jì)量方式，以確保電能計(jì)量準(zhǔn)確，保障電力營(yíng)運(yùn)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)效益。小波變換應(yīng)用在諧波測(cè)量方面尚處于初始階段。它克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時(shí)域完全無局部性的缺點(diǎn)，即它在頻域和時(shí)域都具有局部性。目前已有一些研究成果。瞬時(shí)無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時(shí)檢測(cè)及不用儲(chǔ)能元件實(shí)現(xiàn)諧波和無功補(bǔ)償?shù)葐栴}，對(duì)治理諧波和研發(fā)無功補(bǔ)償裝置等起到了很大的推動(dòng)作用。 法適用范圍廣，不僅在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)適用，在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)也同樣有效。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號(hào)頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號(hào)去控制對(duì)信號(hào)的采樣和加窗函數(shù)。 (14)??()())nXXnN????n=0,1,2……M1c．采用數(shù)字式鎖相器使信號(hào)頻率和采樣頻率同步。在實(shí)際測(cè)量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測(cè)量精度的要求。而且在采樣過程中，當(dāng)信號(hào)頻率和采樣頻率不一致時(shí)，即當(dāng)式(1)不成立時(shí)，會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，使計(jì)算出的信號(hào)參數(shù)(即頻率、幅值和相位)不準(zhǔn)確，尤其是相位的誤差很大，無法滿足測(cè)量精度的要求，因此必須對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。輸入放大器濾波器 1濾波器 2濾波器 n檢波器 1檢波器 2檢波器 n多 路 顯 示 器圖 11 濾波式諧波測(cè)量裝置 快速傅里葉變換理論基于傅立葉變換的諧波測(cè)量是當(dāng)今應(yīng)用最廣泛的一種方法。目前常用的一些諧波測(cè)量方法，根據(jù)測(cè)量原理的不同，分成如下幾類： 采用模擬帶通或帶阻濾波器測(cè)量方法最早的諧波測(cè)量是采用模擬濾波器實(shí)現(xiàn)的，其模擬并行濾波式諧波測(cè)量裝置方框圖如圖 11 所示。在這個(gè)過程中，諧波測(cè)量的精度和實(shí)時(shí)性有了很大的提高。數(shù)字式測(cè)量?jī)x器是先對(duì)模擬信號(hào)采樣、量化為數(shù)字信號(hào)，然后經(jīng)數(shù)字處理，得到得到基波和各次諧波的幅值和相位?！?（2）限制諧波注入電網(wǎng)的諧波電流及其在電網(wǎng)中產(chǎn)生的諧波電壓，防止其對(duì)電網(wǎng)發(fā)供電設(shè)備的干擾，保證電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。電能質(zhì)量39。諧波測(cè)量是諧波問題的一個(gè)重要分支，它是諧波問題研究的主要依據(jù)，也是分析諧波問題的出發(fā)點(diǎn)。諧波問題涉及到的面很廣，有關(guān)諧波問題的研究可以劃分為以下幾個(gè)方面：（1） 諧波的補(bǔ)償和抑制（2） 諧波分析以及諧波影響和危害的分析。特別是電能表(多采用感應(yīng)型)，當(dāng)諧波較大時(shí)將產(chǎn)生計(jì)量混亂，測(cè)量不準(zhǔn)確。對(duì)于漏電斷路器來說，由于諧波泄漏電流的作用，可能使斷路器異常發(fā)熱，出現(xiàn)誤動(dòng)作或不動(dòng)作。（6） 對(duì)用電設(shè)備的危害諧波對(duì)異步電動(dòng)機(jī)的影響，主要是增加電動(dòng)機(jī)的附加損耗，降低效率，嚴(yán)重時(shí)使電動(dòng)機(jī)過熱。隨著諧波次數(shù)的增加。（4）對(duì)電力變壓器的危害諧波使變壓器的銅耗增大，其中包括電阻損耗、導(dǎo)體中的渦流損耗與導(dǎo)體外部因漏磁引起的雜散損耗都要增加。龍其是電容器投入在電壓已經(jīng)畸變的電網(wǎng)中時(shí)，可能使電網(wǎng)的諧波加劇，即產(chǎn)生諧波擴(kuò)大現(xiàn)象。另外相同頻率的諧波電壓與諧波電流要產(chǎn)生同次諧波的有功功率與無功功率，從而降低電網(wǎng)電壓，浪費(fèi)電網(wǎng)的容量。晶體管斷電器雖然具有許多優(yōu)點(diǎn)，但由于采用了整流取樣電路，容易受諧波影響，產(chǎn)生誤動(dòng)或拒動(dòng)。因?yàn)榉蔷€性負(fù)載只在輸入電壓被控制的部分吸取電流,雖然這樣可以很好地提高效率,但卻會(huì)在負(fù)載電流中引起諧波。當(dāng)電力系統(tǒng)中諧波含量達(dá)到一定程度時(shí),將對(duì)電力設(shè)備帶來嚴(yán)重危害,影響電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，電力系統(tǒng)中的諧波變化特點(diǎn)有兩種：（1）隨機(jī)性的變化，為小周期，短間隔的不規(guī)則性的變化，反映出諧波為隨機(jī)變量的特征。國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，把諧波按波動(dòng)性質(zhì)分為四類：（1）準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)（慢變化）諧波。重點(diǎn)研究基于FFT、小波變換等諧波檢測(cè)的方法，對(duì)不同分析方法進(jìn)行仿真分析。在有諧波存在的電學(xué)量的測(cè)量中，以功率和電能的測(cè)量最為重要。諧波問題對(duì)電力系統(tǒng)涉及面很廣，包括對(duì)畸變波形的分析方法、諧波源分析、電源諧波潮流計(jì)算、諧波補(bǔ)償和抑制、諧波限制標(biāo)準(zhǔn)與諧波測(cè)量及在諧波情況下對(duì)各種電氣量的測(cè)量方法等。按照電能計(jì)量只計(jì)基波電量的觀點(diǎn)，感應(yīng)式電能表多計(jì)量了線性負(fù)荷的電量，少計(jì)量了非線性負(fù)荷的電量。國(guó)內(nèi)外技術(shù)人員針對(duì)感應(yīng)式電能表的誤差模型、諧波條件下的誤差完成了大量的理論和試驗(yàn)工作。諧波污染問題已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到廣泛的重視。諧波電能計(jì)量算法的研究及 MATLAB仿真摘 要本課題主要研究了小波變換的基本理論,為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的電能準(zhǔn)確計(jì)量，提出了基于小波分解與重構(gòu)算法的諧波電能計(jì)量方法，介紹了小波的分解與重構(gòu)算法和基于該算法的諧波信號(hào)提取方法，提出了一種在諧波存在的環(huán)境下基于小波變換的有功電能計(jì)量算法，并對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)的有功電能計(jì)量進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。這些非線性負(fù)荷生大量的諧波電流，造成電網(wǎng)中電壓波形的嚴(yán)重畸變，對(duì)電力系統(tǒng)中的發(fā)、變電設(shè)備、繼電保護(hù)裝置、自控裝置、通訊設(shè)備和測(cè)量?jī)x器造成了不同程度的危害。感應(yīng)式電能表在諧波影響下的誤差是由其自身的電磁物理特性決定的。 （3）含諧波功率電源對(duì)非線性負(fù)荷供電時(shí)，情況比較復(fù)雜，電能計(jì)量的大小根據(jù)非線性負(fù)荷特征和電源諧波特性具體確定。即由于諧波的存在，使電能計(jì)量存在明顯誤差。由于諧波具有固有的非線性、隨機(jī)性、非平穩(wěn)性和影響因素的復(fù)雜性等特征，難以對(duì)諧波進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量，因此許多學(xué)者對(duì)諧波測(cè)量問題進(jìn)行廣泛研究。本課題對(duì)諧波的定義、產(chǎn)生及其檢測(cè)方法作重點(diǎn)介紹。在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)基于DSP的諧波電能計(jì)量裝置的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。（4）諧波（inter harmonic）和其他成分。電力系統(tǒng)諧波是重要的電能質(zhì)量指標(biāo)之一。同時(shí),由于上述負(fù)荷的存在,使得電力系統(tǒng)中的供電電壓即便是正弦波形,其電流波形也將偏離正弦波形而發(fā)生畸變。但對(duì)于電磁式繼電器與感應(yīng)式繼電器，諧波含量高時(shí)，容易使繼電保護(hù)誤動(dòng)作，因而在諧波影響下不能全面有效起到保護(hù)作用。如民用配電系統(tǒng)中的中性線，由于熒光燈、調(diào)光燈、計(jì)算機(jī)等負(fù)載，會(huì)產(chǎn)生大量的奇次諧波，其中3次諧波的含量較多，可達(dá)40％；三相配電線路中，相線上的3的整數(shù)倍諧波在中性線上會(huì)疊加，使中性線的電流值可能超過相線上的電流。如果諧波含量較高，超出電容器允許條件，就會(huì)使電容器過電流和過負(fù)荷，損耗功率超過上述值，使電容器異常發(fā)熱，在電場(chǎng)和溫度的作用下絕緣介質(zhì)會(huì)加速老化。再者，在諧波嚴(yán)重的情況下，還會(huì)使電容器鼓肚、擊穿或爆炸。除此之外，諧波還導(dǎo)致變壓器噪聲增大，變壓器的振動(dòng)噪聲主要是由于鐵心的磁滯伸縮引起的。另外，電纜的電阻、系統(tǒng)母線側(cè)及線路感抗與系統(tǒng)串聯(lián)，提高功率因數(shù)用的電容器及線路的容抗與系統(tǒng)并聯(lián)，在一定數(shù)值的電感與電容下可能發(fā)生諧振。（7） 對(duì)低壓開關(guān)設(shè)備的危害對(duì)于配電用斷路器來說，壘電磁型的斷路器，易受諧波電流的影響使鐵耗增大而發(fā)熱，同時(shí)由于對(duì)電磁鐵的影響與渦流影響使脫扣困難，且諧波次數(shù)越高影響越大；熱磁型的斷路器，由于導(dǎo)體的集膚效應(yīng)與鐵耗增加而引起發(fā)熱，使得額定電流降低與脫扣電流降低；電子型的斷路器，諧波也要使其額定電