【正文】 （32）j jnch()jjh對于給定的函數(shù) 的小波系數(shù)在第二章中已經(jīng)敘述。然而在電能測量中，實時電壓（電流）采樣點序列進行正交小波變換，由于每個電壓（電流）的子帶都定義在時頻域中，因此在通過電壓（電流）的各子帶分量小波變換系數(shù)計算各分量功率。代入（245）和（249 ）到（259）和（260）0()()ft產(chǎn)生 （261）10()()(2)kfthtnk?????? （262） 1dn?（261）中， 是低通濾波器，所以 是采樣的正交信號 的粗略部0()h1()0()分， （262）中， 有意帶通濾波響應，所以 只包含了信號 的高頻1n1d部分。由于因數(shù) 2??0()2nthn??????12()nthtn????的分樣，因此 和 的分析時間僅是 的一半。下一級分解是以 為基礎(chǔ)，信號的0()hn1 1()二度分解為： （257）201()(2)(kchnck?? （258）1dn?高尺度分解如上述方法。如果再對低頻部分（粗略信息）進行小波分解，又可獲得粗略部分的“粗略信息”和“精細部分” ，以此類推，將對信號逐層分解。2j()LR對存在 ，2()ftLR? （253）/2/2,()()jjjjjnCftfuntn?????????即原信號 的分辨率為 的逼近。簡單的說，就是低分辨率信號可以由高分()xt,jk?辨率信號線性表達。1?當 時，則分辨率 。則任意信號可以表示成 （240）??,()nmfxCx? 多分辨分析(1) 尺 度 函 數(shù) 的 概 念尺 度 函 數(shù) 經(jīng) 過 平 移 得 到 的 函 數(shù) 定 義 為 ：()kt?k , ； (241))??z?2L?若信號 可以由 線性表示，則存在()xt(kt (242))ka??若由尺度函數(shù) 經(jīng)過平移和壓縮而得到的不同尺度 下的尺度函數(shù)(t?j定義為:()kt? (243)2,()()jjjkttk???,jz?一般來說，以 來表示分辨率， 越大（尺度 值越小，說明信j 12jja?號波形被壓縮的越厲害） ，分辨率越高。xfc、規(guī)范正交小波若 ，其他情況結(jié)果為 0，這種情況即正39。0mbna? 現(xiàn)在提出兩個問題：(1) 離散小波系數(shù) 完全特征化 嗎？,mnf???f(2) 任一函數(shù) 能寫為“基本建筑塊” 的一種疊加嗎？,mn?對于參數(shù)離散化的子波基函數(shù)，有小波系數(shù) ，所以只要能, ,()nCfxd??找到 ， ，信號的重建0a()x? （238）,()mnfCx???b、提到重構(gòu)（完全特征化） ，必須提到小波框架的概念，為了由f得到一個數(shù)值穩(wěn)定的重構(gòu)算法，要求 構(gòu)成一個框架。由于小波變換的分析窗口的面積恒定，窗口變窄，窗口的高度必然增加，即頻率的定位能力和頻域的分辨率要降低。連續(xù)小波變換（233）也可以寫成內(nèi)積表達式形式： （236）,(),abWff????可 以 以 尺 度 的 概 念 去 理 解 ， 當 增大時，表示以伸展了的 波形去衡a()x?量整個 ；當 減小時，表示以壓縮了的 波形去衡量局部 ，大的比()fx ()x?f例因子看全局而小的比例因子看局部（細節(jié)） 。小波分析的應用領(lǐng)域包括：量子力學、理論物理；數(shù)學領(lǐng)域的許多學科；軍事電子對抗與武器的智能化；信號分析、圖象處理； 計算機分類與識別；音樂與語言的人工合成；醫(yī)學成像與診斷；地震勘探數(shù)據(jù)處理；大型機械的故障診斷等方面；在醫(yī)學成像方面的減少 B 超、CT、核磁共振成像的時間，提高分辨率等。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。直接計算 N 點 DFT 的復數(shù)乘法次數(shù)為 N2，復數(shù)加法次數(shù)為(N1)N。但是， 和 以及 和 都1()xr21()Xk2()是 N/2 點的序列，即 r,k 滿足 r,k=0,1,.... 。基2 算法又分為兩種：（1）按時間抽選（DIT）的基2 FFT 算法（庫利—圖基算法）：將時域序列 按時間下標的 n 的奇、偶分成兩組來分解 DFT，層層下分直到兩點的 DFT()xn為止。 2jknNWe??FFT 算法要求采樣的點數(shù) N 必須是 2 的整數(shù)冪，即 （L 為整數(shù)） ，如2?果不滿足這個條件，可以人為的加上若干零值點，使之達到這一要求。所以，當采樣點 N 的值很大時，對信號的實時處理就比較困難，以至于在實踐工作中無法廣泛應用。為了把原來被“柵欄”擋住的頻譜分量檢測出來，可以采用在原序列尾部補零的方法，改變序列長度N(即改變 DFT 變換區(qū)間長度)，從而增加頻域采樣點數(shù)和采樣點位置，使原來漏掉的某些頻譜分量被檢測出來。然而，根據(jù)這0t個寬帶頻譜只能辨別出信號中存在著沖擊，無法確定這個沖擊發(fā)生的時間位置。()ft如果采樣頻率低于其最高頻率的二倍，將造成頻譜重疊，造成信息的損失。從物理意義上來說，傅里葉變換實際上是把波形 分解成許多不同頻率的正()ft弦波的疊加和。k表 21n 3 5 7 11 13 9,13 偶次k 0兩個諧波源在同一節(jié)點上引起的同次諧波電壓的迭加計算與上式(2)與(3)類同。諧波源工況的變化，導致基波功率因數(shù)角作隨機變化。nHRI第 n 次諧波電壓含有率 （Harmonic Ratio ）nHRUn （212）10%n??式中 是第 n 次諧波電壓(方均根值)U是基波電壓(方均根值)。顯然，直流分量的大小以及基波與各次諧波的幅度、相位取決于周期信號的波形。也就是說，當畸變波形的每個周期都相同時，該波形可用一系統(tǒng)頻率為基波頻率整數(shù)倍的理想正弦波形的和來表示。對于某些負荷，電流波形只是一個近似的正弦波。從廣義上講，由于交流電網(wǎng)有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率不同的成分都可以稱之為諧波，這時“諧波”這個詞的的意義已經(jīng)變得與原意有些不符。而穩(wěn)態(tài)諧波分析所涉及的主要數(shù)學工具就是傅里葉變換（傅里葉級數(shù)和傅里葉變換） 。希望盡早改變這種不合理的電能計量狀態(tài)，找到一種合理準確的電能計量算法。為此有必要研究在諧波影響下的電能計量方式，以確保電能計量準確，保障電力營運企業(yè)的經(jīng)營效益。小波變換應用在諧波測量方面尚處于初始階段。它克服了傅立葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在頻域和時域都具有局部性。目前已有一些研究成果。瞬時無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時檢測及不用儲能元件實現(xiàn)諧波和無功補償?shù)葐栴}，對治理諧波和研發(fā)無功補償裝置等起到了很大的推動作用。 法適用范圍廣，不僅在電網(wǎng)電壓畸變時適用，在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效。一旦鎖定，便將跟蹤輸入信號頻率變化，保持二者的頻率同步，輸出的同步信號去控制對信號的采樣和加窗函數(shù)。 (14)??()())nXXnN????n=0,1,2……M1c．采用數(shù)字式鎖相器使信號頻率和采樣頻率同步。在實際測量過程中，選用矩形窗插值算法和海寧窗插值算法能夠滿足測量精度的要求。而且在采樣過程中，當信號頻率和采樣頻率不一致時，即當式(1)不成立時，會產(chǎn)生頻譜泄漏效應和柵欄效應，使計算出的信號參數(shù)(即頻率、幅值和相位)不準確，尤其是相位的誤差很大，無法滿足測量精度的要求，因此必須對算法進行改進。輸入放大器濾波器 1濾波器 2濾波器 n檢波器 1檢波器 2檢波器 n多 路 顯 示 器圖 11 濾波式諧波測量裝置 快速傅里葉變換理論基于傅立葉變換的諧波測量是當今應用最廣泛的一種方法。目前常用的一些諧波測量方法，根據(jù)測量原理的不同，分成如下幾類： 采用模擬帶通或帶阻濾波器測量方法最早的諧波測量是采用模擬濾波器實現(xiàn)的，其模擬并行濾波式諧波測量裝置方框圖如圖 11 所示。在這個過程中，諧波測量的精度和實時性有了很大的提高。數(shù)字式測量儀器是先對模擬信號采樣、量化為數(shù)字信號，然后經(jīng)數(shù)字處理，得到得到基波和各次諧波的幅值和相位?！?（2）限制諧波注入電網(wǎng)的諧波電流及其在電網(wǎng)中產(chǎn)生的諧波電壓，防止其對電網(wǎng)發(fā)供電設(shè)備的干擾，保證電網(wǎng)的安全經(jīng)濟運行。電能質(zhì)量39。諧波測量是諧波問題的一個重要分支，它是諧波問題研究的主要依據(jù)，也是分析諧波問題的出發(fā)點。諧波問題涉及到的面很廣，有關(guān)諧波問題的研究可以劃分為以下幾個方面：（1） 諧波的補償和抑制（2） 諧波分析以及諧波影響和危害的分析。特別是電能表(多采用感應型)，當諧波較大時將產(chǎn)生計量混亂，測量不準確。對于漏電斷路器來說，由于諧波泄漏電流的作用，可能使斷路器異常發(fā)熱，出現(xiàn)誤動作或不動作。（6） 對用電設(shè)備的危害諧波對異步電動機的影響，主要是增加電動機的附加損耗，降低效率，嚴重時使電動機過熱。隨著諧波次數(shù)的增加。（4）對電力變壓器的危害諧波使變壓器的銅耗增大，其中包括電阻損耗、導體中的渦流損耗與導體外部因漏磁引起的雜散損耗都要增加。龍其是電容器投入在電壓已經(jīng)畸變的電網(wǎng)中時，可能使電網(wǎng)的諧波加劇，即產(chǎn)生諧波擴大現(xiàn)象。另外相同頻率的諧波電壓與諧波電流要產(chǎn)生同次諧波的有功功率與無功功率，從而降低電網(wǎng)電壓，浪費電網(wǎng)的容量。晶體管斷電器雖然具有許多優(yōu)點，但由于采用了整流取樣電路，容易受諧波影響，產(chǎn)生誤動或拒動。因為非線性負載只在輸入電壓被控制的部分吸取電流,雖然這樣可以很好地提高效率,但卻會在負載電流中引起諧波。當電力系統(tǒng)中諧波含量達到一定程度時,將對電力設(shè)備帶來嚴重危害,影響電力系統(tǒng)的正常運行。根據(jù)實測結(jié)果，電力系統(tǒng)中的諧波變化特點有兩種：（1）隨機性的變化，為小周期，短間隔的不規(guī)則性的變化，反映出諧波為隨機變量的特征。國際電工委員會（IEC）標準的規(guī)定，把諧波按波動性質(zhì)分為四類：（1）準穩(wěn)態(tài)（慢變化）諧波。重點研究基于FFT、小波變換等諧波檢測的方法，對不同分析方法進行仿真分析。在有諧波存在的電學量的測量中，以功率和電能的測量最為重要。諧波問題對電力系統(tǒng)涉及面很廣，包括對畸變波形的分析方法、諧波源分析、電源諧波潮流計算、諧波補償和抑制、諧波限制標準與諧波測量及在諧波情況下對各種電氣量的測量方法等。按照電能計量只計基波電量的觀點，感應式電能表多計量了線性負荷的電量，少計量了非線性負荷的電量。國內(nèi)外技術(shù)人員針對感應式電能表的誤差模型、諧波條件下的誤差完成了大量的理論和試驗工作。諧波污染問題已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到廣泛的重視。諧波電能計量算法的研究及 MATLAB仿真摘 要本課題主要研究了小波變換的基本理論,為實現(xiàn)復雜工業(yè)現(xiàn)場的電能準確計量，提出了基于小波分解與重構(gòu)算法的諧波電能計量方法，介紹了小波的分解與重構(gòu)算法和基于該算法的諧波信號提取方法，提出了一種在諧波存在的環(huán)境下基于小波變換的有功電能計量算法，并對穩(wěn)態(tài)信號的有功電能計量進行了仿真實驗。這些非線性負荷生大量的諧波電流，造成電網(wǎng)中電壓波形的嚴重畸變，對電力系統(tǒng)中的發(fā)、變電設(shè)備、繼電保護裝置、自控裝置、通訊設(shè)備和測量儀器造成了不同程度的危害。感應式電能表在諧波影響下的誤差是由其自身的電磁物理特性決定的。 （3）含諧波功率電源對非線性負荷供電時，情況比較復雜，電能計量的大小根據(jù)非線性負荷特征和電源諧波特性具體確定。即由于諧波的存在，使電能計量存在明顯誤差。由于諧波具有固有的非線性、隨機性、非平穩(wěn)性和影響因素的復雜性等特征，難以對諧波進行準確測量，因此許多學者對諧波測量問題進行廣泛研究。本課題對諧波的定義、產(chǎn)生及其檢測方法作重點介紹。在相關(guān)理論研究的基礎(chǔ)上，對基于DSP的諧波電能計量裝置的整體結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。（4）諧波（inter harmonic）和其他成分。電力系統(tǒng)諧波是重要的電能質(zhì)量指標之一。同時,由于上述負荷的存在,使得電力系統(tǒng)中的供電電壓即便是正弦波形,其電流波形也將偏離正弦波形而發(fā)生畸變。但對于電磁式繼電器與感應式繼電器，諧波含量高時，容易使繼電保護誤動作，因而在諧波影響下不能全面有效起到保護作用。如民用配電系統(tǒng)中的中性線，由于熒光燈、調(diào)光燈、計算機等負載，會產(chǎn)生大量的奇次諧波，其中3次諧波的含量較多，可達40％；三相配電線路中，相線上的3的整數(shù)倍諧波在中性線上會疊加，使中性線的電流值可能超過相線上的電流。如果諧波含量較高，超出電容器允許條件，就會使電容器過電流和過負荷，損耗功率超過上述值，使電容器異常發(fā)熱，在電場和溫度的作用下絕緣介質(zhì)會加速老化。再者，在諧波嚴重的情況下，還會使電容器鼓肚、擊穿或爆炸。除此之外，諧波還導致變壓器噪聲增大，變壓器的振動噪聲主要是由于鐵心的磁滯伸縮引起的。另外，電纜的電阻、系統(tǒng)母線側(cè)及線路感抗與系統(tǒng)串聯(lián)，提高功率因數(shù)用的電容器及線路的容抗與系統(tǒng)并聯(lián)，在一定數(shù)值的電感與電容下可能發(fā)生諧振。（7） 對低壓開關(guān)設(shè)備的危害對于配電用斷路器來說，壘電磁型的斷路器，易受諧波電流的影響使鐵耗增大而發(fā)熱，同時由于對電磁鐵的影響與渦流影響使脫扣困難，且諧波次數(shù)越高影響越大；熱磁型的斷路器，由于導體的集膚效應與鐵耗增加而引起發(fā)熱，使得額定電流降低與脫扣電流降低；電子型的斷路器，諧波也要使其額定電