期權(quán)價值敏感性——希臘字母(參考版)
2025-07-01 14:54本頁面
【正文】 25。而買期權(quán)是沒有現(xiàn)金收入的，因此利率越高越不利于看跌期權(quán)投資者。同理，對于看跌期權(quán)而言，投資者買期權(quán)達(dá)到賣空標(biāo)的資產(chǎn)的效果。于是投資者通過期權(quán)投資獲得了K左右的融資。由于此期權(quán)的Delta接近1，資產(chǎn)價格變動1元，期權(quán)價值也變動大約1元。為何看漲期權(quán)Rho大于0，而看跌期權(quán)Rho小于0？答：看漲期權(quán)具有融資買入標(biāo)的資產(chǎn)的性質(zhì)。為何看漲或看跌期權(quán)的Vega大于0？答：標(biāo)的資產(chǎn)的波動率越大，資產(chǎn)價格最終越有可能落在行權(quán)價之上（看漲）或行權(quán)價之下（看跌），并且越有可能落得更遠(yuǎn)，這將提升期權(quán)價值。越接近到期，這個機(jī)會就越來越少，但是變化卻越來越快（比如到期前一天標(biāo)的資產(chǎn)價格等于行權(quán)價，期權(quán)有一定價值，但是到期時假設(shè)資產(chǎn)價格不變則期權(quán)價值為0）。為何平價和價內(nèi)或價外期權(quán)Theta相對于剩余期限T的圖像不同？答：類似于平價和價內(nèi)或價外期權(quán)Gamma圖像不同的解釋。因此隨著期限的減小，機(jī)會越來越小，最后可能高于執(zhí)行價格的程度也越來越小，帶來了期權(quán)價值減少。這點可以理解為，期限越長，標(biāo)的資產(chǎn)價格最后越有機(jī)會落在行權(quán)價上。但是越接近到期，價外和價內(nèi)的看漲期權(quán)的Delta要么接近于1，要么接近于0，變化很緩慢，因此Gamma很小。當(dāng)快到期時，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格等于行權(quán)價，則有大約一半的概率最后高于行權(quán)價；當(dāng)資產(chǎn)價格高于行權(quán)價，（越接近到期，則概率越接近1）；當(dāng)資產(chǎn)價格低于行權(quán)價，（越接近到期，則概率越接近0）。因此整個對沖過程的誤差就是把每一小段的對沖誤差合在一起，也是受Gamma值所影響的。每次進(jìn)行動態(tài)對沖，買入\賣空Delta份標(biāo)的資產(chǎn)時，一般需要持有一小段時間到下一次動態(tài)調(diào)整 由于交易費用的存在，動態(tài)對沖是離散的而不是連續(xù)的。因此當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與行權(quán)價很接近時，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。為什么當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時期權(quán)Delta變化最快？即Gamma最大？答：由上述Delta的概率解釋，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時，有一半左右的概率最后價格落在行權(quán)價之上。？答：看漲期權(quán)Delta的數(shù)學(xué)公式是，若直觀地解釋，此為最后標(biāo)的資產(chǎn)價格在行權(quán)價之上的概率。期權(quán)投資者通過希臘值可以了解當(dāng)市場參數(shù)變化時，期權(quán)價格的變化方向和程度。當(dāng)然也可以用相同標(biāo)的資產(chǎn)、不同其他條款（如執(zhí)行價格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計算出兩個期權(quán)的Gamma，假設(shè)原來看漲期權(quán)的Gamma等于G0，現(xiàn)在用來對沖的期權(quán)的Gamma為G1，則為了是Gamma中性，他需要買入G0/G1份期權(quán)來保證Gamma中性。假如一個投資者做空了1份歐式看漲期權(quán)，他能用股票來對沖掉Gamma風(fēng)險嗎？如果不能，可以采用什么辦法來使Gamma中性？答：投資者不能用股票來對沖Gamma，因為股票的Gamma總是0。 ？如果一個投資者做空了100份看漲期權(quán)（假設(shè)一份期權(quán)對應(yīng)一份股票），為了保持Delta中性，他需要買多少股票？答：，意味著股票價格微小變動，比如說，當(dāng)前股價10元，股價微漲千分之一，即股價上漲了1分錢，同樣如果股價下跌1分錢。 希臘字母的絕對值意味著期權(quán)價值對于相應(yīng)風(fēng)險因素的敏感度。 希臘字母的正負(fù)號，絕對值的大小分別有什么含義？答；希臘字母的正負(fù)號意味著對應(yīng)風(fēng)險因素與期權(quán)價值變化是正相關(guān)或是負(fù) 相關(guān)。 例如投資者判斷未來股價將發(fā)生較大的變化，但不知道股價是漲或是跌， 則投資者可以把資產(chǎn)組合的Delta和Gamma調(diào)整至0，而把Vega調(diào)高。 通過希臘字母，投資者可以把各個方面的風(fēng)險進(jìn)行分解。誠然希臘字母絕對值越小，投資者承擔(dān)的相應(yīng)風(fēng)險越小，但是可能的收益也越小。因此利用文中公式計算的希臘字母，可能與實際市場中的期權(quán)價格敏感度存在差距。其二，文中使用的是 BlackScholes模型，此模型對市場有諸多修正，如無交易成本、股價符合對數(shù)正態(tài)分布等。 至于在交易軟件上能否看到，取決于投資者使用的軟件，某些軟件可能采用某種模型來計算期權(quán)的希臘字母。案例中提到的對沖Delta的方法成為Delta中性策略，是最常用的對沖資產(chǎn)組合風(fēng)險的方法。構(gòu)建投資組合B：一手看跌期權(quán)，買入5700股上證50ETF（股票一手為100股）?，F(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán)，則可計算期權(quán)的Delta為5745。 ，六個月后到期的看跌期權(quán)。 一個資產(chǎn)組合在時刻的價值，可以用下面這個公式來近似其中主要需要考慮的是Delta、Gamma及Vega三個字母，只要管理好這些 希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風(fēng)險。當(dāng)一個資 產(chǎn)組合的希臘字母為0，組合將不受相應(yīng)市場因素的影響，損益是被鎖定的， 可以認(rèn)為組合在這個因素上是無風(fēng)險的。利率上升，組合A的價值將下降；到期時間越近，組合A的價值越高。%，上證50ETF波動率為20%。
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