【正文】 這其中是否存在套利機會？如果有，應該如何進行套利？。5. 為什么當標的資產(chǎn)價格處于平價點的時候，期權時間價值最大？6. 請用看漲期權看跌期權平價證明用歐式看跌期權創(chuàng)造蝶式差價組合的成本等于用歐式看漲期權創(chuàng)造蝶式差價組合的成本。該看漲期權價格的下限為多少？3. 一個標的股票不支付紅利的看跌期權，期限為1個月，執(zhí)行價格為15元，股票現(xiàn)在的價格為12元，無風險利率是6％。赫爾著，張?zhí)諅プg. 期權、期貨和衍生證券. 中譯本. 北京：華夏出版社，19973． 鄭振龍主編. 金融工程. 第1版. 北京：高等教育出版社，20034． Robert Merton (1992) ContinuousTime Finance, Revised Edition, London: Basil Blackwell5． Robert, W. Kolb (1999) Futures, Options and Swaps, 3rd(ed.), London: Blackwell Publishers6． Todd E. Petzel (1989) Financial Futures and Options, New York: Quorum Books【思考與練習】1. 列舉影響期權價格的因素。7. 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權和看跌期權的平價關系為：8. 有收益資產(chǎn)歐式期權平價關系為：9. 美式看漲期權與看跌期權之間不存在平價關系。5. 期權價格上下限如下表所示。無風險利率對期權價格的影響較復雜，應具體問題具體分析。隨著時間的延長，期權時間價值是遞增的，但增幅是遞減的。2. 內在價值等于零和期權立即執(zhí)行時所具有的價值這兩者之中的較大值。這就是說，無論美式組合是否提前執(zhí)行，組合A的價值都高于組合B，因此在t時刻，組合A的價值也應高于組合B，即：由于c=C，因此，結合式（），我們可得： （）由于美式期權可能提前執(zhí)行，因此我們得不到美式看漲期權和看跌期權的精確平價關系，但我們可以得出結論：無收益美式期權必須符合式（）的不等式。如果美式期權在時刻提前執(zhí)行，則在時刻，組合B的價值為X，而此時組合A的價值大于等于。二、美式看漲期權和看跌期權之間的關系1．無收益資產(chǎn)的美式期權由于Pp,從式（）中我們可得：對于無收益資產(chǎn)看漲期權來說，由于c=C，因此： （）為了推導出C和P的更嚴密的關系，我們考慮以下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權加上金額為X的現(xiàn)金組合B：一份美式看跌期權加上一單位標的資產(chǎn)如果美式期權沒有提前執(zhí)行，則在T時刻組合B的價值為max(ST,X)，而此時組合A的價值為。和直接購買股票相比，看漲期權多頭有兩個優(yōu)點：保險和可以利用杠桿效應。以看漲期權為例：首先，根據(jù)（）有也就是說在其它條件相同的情況下，如果紅利的現(xiàn)值增加，那么期權的價值會下跌。2．有收益資產(chǎn)的歐式期權在標的資產(chǎn)有收益的情況下，我們只要把前面的組合A中的現(xiàn)金改為，因為組合B 中持有的標的資產(chǎn)還能夠獲得現(xiàn)金收益，D即為這筆現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。如果式（）不成立，則存在無風險套利機會。由于歐式期權不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時刻t必須具有相等的價值，即： （）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權與看跌期權之間的平價關系（Parity）。，只是把X換成D+X。當S=X時，期權時間價值最大。但當標的資產(chǎn)價格足夠低時，提前執(zhí)行是明智的，此時期權的價值為X－S。無風險利率越低、期權期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高，看跌期權價值以0為中心越往右上方旋轉，但不能超過上限。時，期權價格分別趨于和0。當S=時，時間價值最大。歐式看跌期權的上限為，下限為。 無收益資產(chǎn)看漲期權價格曲線，只是把X er(Tt)換成X er(Tt)+D,平價點發(fā)生了變化。因此我們需要進一步考慮這些因素對期權價格曲線的影響。特別地，當S=0時，C=c=0。時間價值在S=Xer(Tt)時最大；當S趨于0和165。首先，在標的資產(chǎn)無收益的情況下，看漲期權價格的上限為S，下限為max，即期權的內在價值。同時，看漲期權的上限總是等于標的資產(chǎn)價格，看跌期權的上限則等于執(zhí)行價格或執(zhí)行價格的現(xiàn)值；另外，期權的下限總是等于期權的內在價值。總的來看，期權價格是由內在價值和時間價值兩部分組成的，其中最主要的影響因素是標的資產(chǎn)市場價格和期權合約執(zhí)行價格，因此期權曲線圖的橫軸為標的資產(chǎn)價格，縱軸則為期權價格。通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： （）很顯然，美式期權下限實際上也是其內在價值。實際上，只有當tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時，提前執(zhí)行美式看漲期權才是合理的。根據(jù)式（），在tn時刻期權的價值（Cn）因此，如果：即： （）則在tn提前執(zhí)行是不明智的。如果在tn時刻提前執(zhí)行期權，則期權多方獲得SnX的收益。因此我們只需推導在每個除權日前提前執(zhí)行的可能性。我們假設在期權到期前，標的資產(chǎn)有n個除權日，t1，t2……，tn為除權前的瞬時時刻，在這些時刻之后的收益分別為D1，D2，……，Dn，在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為S1，S2，……Sn。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權才可能是有利的。若在時刻提前執(zhí)行，則組合A的價值為X，組合B的價值為，因此組合A的價值也高于組合B。比較兩種情況我們可以得出結論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權是不明智的。由于 因此。若在時刻提前執(zhí)行，則提前執(zhí)行看漲期權所得盈利等于SX，其中S表示時刻標的資產(chǎn)的市價，而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?，其中表示T 時段的遠期利率。這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合A的價值一定大于等于組合B。為了精確地推導這個結論，我們考慮如下兩個組合：組合A：一份美式看漲期權加上金額為的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)在T時刻，組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價值為max（ST，X）。由于美式期權與歐式期權的唯一區(qū)別在于能否提前執(zhí)行，因此如果我們可以證明提前執(zhí)行美式期權是不合理的，那么在定價時，美式期權就等同于歐式期權，從而大大降低定價的難度。由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應大于等于組合D，即：由于期權價值一定為正，因此無收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格下限為： （）2. 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格的下限我們只要將上述組合D的現(xiàn)金改為就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權價格的下限為：