【正文】 ∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣6，18）．如圖5，過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，延長PG交x軸于點(diǎn)H．設(shè)PF=n．在Rt△POG中，PO2=PG2+OG2=m2+（m+n）2=2m2+2mn+n2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+EF2=m2+n2，當(dāng)=時(shí)，∴PO2=2PE2．∴2m2+2mn+n2=2（m2+n2），得n=2m．∵EO∥PH，∴△AOE∽△AHP，∴=，∴AH=4OA=24，即OH=18，∴m=9．在等腰Rt△PRH中，PR=HR=PH=36，∴OR=RH﹣OH=18，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（﹣18，36）．當(dāng)點(diǎn)F落在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖6，P與A重合時(shí)，在Rt△POG中，OP=OG，又∵正方形OGFE中，OG=OE，∴OP=OE．∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（﹣6，0）．在圖6的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形邊長減小時(shí)，△OEP的其中兩邊之比不可能為：1；當(dāng)正方形邊長增加時(shí)，存在=（圖7）這一種情況．如圖7，過P作PR⊥x軸于點(diǎn)R，設(shè)PG=n．在Rt△OPG中，PO2=PG2+OG2=n2+m2，在Rt△PEF中，PE2=PF2+FE2=（m+n ）2+m2=2m2+2mn+n2．當(dāng)=時(shí)，∴PE2=2PO2．∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2，∴n=2m，由于NG=OG=m，則PN=NG=m，∵OE∥PN，∴△AOE∽△ANP，∴ =1，即AN=OA=6．在等腰Rt△ONG中，ON=m，∴12=m，∴m=6，在等腰Rt△PRN中，RN=PR=6，∴點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（﹣18，6）．所以，△OEP的其中兩邊的比能為：1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：P1（0，6），P2（﹣6，18），P3（﹣18，36），P4（﹣6，0），P5（﹣18，6）．【點(diǎn)評】此題是正方形的性質(zhì)題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．　新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 。．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4，∵該直線過點(diǎn)E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4．（2）如圖2，射線OQ與OA的夾角為α（ α為銳角，tanα）．無論正方形邊長為多少，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角α后得到正方形OEFG的頂點(diǎn)E在射線OQ上，∴當(dāng)AE⊥OQ時(shí)，線段AE的長最?。赗t△AOE中，設(shè)AE=a，則OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），∴OE=2a=，∴S正方形OEFG=OE2=．（3）設(shè)正方形邊長為m．當(dāng)點(diǎn)F落在y軸正半軸時(shí)．如圖3，當(dāng)P與F重合時(shí)，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45176。∴△AEO為正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90176。．∴弧AE的長==．【點(diǎn)評】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并結(jié)合題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．　23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長線上．（1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點(diǎn)B，與AB的延長線交于點(diǎn)C，求AC的長．②如圖2，若BD=AB，過點(diǎn)B，D的拋物線L2，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點(diǎn)的拋物線L3，頂點(diǎn)為P，對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫出的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出AC的長；②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點(diǎn)N，根據(jù)拋物線的軸對稱性求出OM，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，得到OG=4t，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)拋物線過點(diǎn)B（t，at2），求出的值，根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函數(shù)y=x2，當(dāng)y=2時(shí)，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的拋物線L1經(jīng)過點(diǎn)B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作拋物線L2的對稱軸與AD相交于點(diǎn)N，如圖2，根據(jù)拋物線的軸對稱性，得BN=DB=，∴OM=．設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣）2，由①得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4（x﹣）2；（2）如圖3，拋物線L3與x軸交于點(diǎn)G，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BK⊥x軸于點(diǎn)K，設(shè)OK=t，則AB=BD=2t，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，at2），根據(jù)拋物線的軸對稱性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．設(shè)拋物線L3的函數(shù)表達(dá)式為y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點(diǎn)B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2t，﹣4a3t2），則﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式、掌握拋物線的對稱性、正確理解拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．　24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．如圖1，正方形OBCD的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限．現(xiàn)將正方形OBCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG．（1）如圖2，若α=60176。．∴∠AOE=180176。．∴四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30176。根據(jù)弧長公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AB為直徑，且過點(diǎn)E，∴∠AEB=90176?？膳卸ㄔ撈叫兴倪呅螢榱庑危唬?）①連結(jié)OF，由切線可得OF為△ABD的高且OF=4，從而可得S△ABD，由OE為△ABD的中位線可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于點(diǎn)H，結(jié)合①可知四邊形OHDF為矩形，即DH=OF=4，根據(jù)sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30176?！郈F=t，AF=AC?cos30176。+