【正文】 此法得到的確定過程 的多普勒擴(kuò)展與理想隨機(jī)過程 的多普勒相同，即)(~ti?)(ti?????22~iiBB???第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 217150 100 50 0 50 100 1500f (Hz)PSD 0 01t r(t)deterministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~)。)(ti?????22~iiBB?????i 20?i2 高斯功率譜注意到在 Jake 功率譜的推導(dǎo)中，精確多普勒擴(kuò)展的多普勒頻移離散多普勒頻移 與等面積法的多普nif,勒頻移離散多普勒頻移很近似，只需將前者的 用 代替即可，這就給我們了啟示：計(jì)算高斯功率譜)21(?n時(shí)采用同樣的變換，即多普勒頻移離散多普勒頻移 為if, iii NfNn,. 0ler21, ????????? (7280)為了保證 為零，多普勒頻移離散多普勒頻移應(yīng)該滿足i?? 2,120, )π(niNiNi ffi??????(7281)多普勒系數(shù) 滿足nic, iini ,.1 0, (7282)圖 7215 繪出了相應(yīng)于 MEDS 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。在圖 (b)中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。同樣為了保證 和 的不相關(guān)性，可以選擇iiFT/1?(~ti???t1~?t2。因此ti )(~(????iir?)](si[πc)(~ax120 ??????NfNr iniii(7277)上式與(7210)比較，可以得出多普勒系數(shù) 和多普勒頻移離散多普勒頻移 ：nc, nif, iinic.,21 20, ?(7278) iii NnNf ,. )(πsmax, ???????? (7279)可以看出，精確多普勒擴(kuò)展的多普勒頻移離散多普勒頻移 與等面積法的多普勒頻移離散多普勒頻移nif,很近似，只需將前者的 用 代替即可。1 經(jīng)典功率譜精確多普勒擴(kuò)展法的的出發(fā)點(diǎn)是 ????2/00)sinco(π)(dzzJ (7272)所以 ?)si(lim)(10 nNnzzi????(7273)這里 ， 。300 200 100 0 100 200 3000f (Hz)PSD0 01t r(t)deterministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)5(?iN????ir~)25(?iN圖 7213 MSEM 法（高斯功率譜）（ ， ）Hzffc91,2ln,1max20? ln/2?ck 精確多普勒擴(kuò)展法（MEDS） [14]雖然此法較為簡(jiǎn)單，但它的高性能使得它成為仿真經(jīng)典功率譜的較好方法。ciifkNT/4/max?圖 7213 繪出了相應(yīng)于 MSEM 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)。在圖(b) 中，繪出了理論自相關(guān)函數(shù)的曲線便于與計(jì)算值進(jìn)行比較。所以，必須保證仿真的時(shí)間 不超過 ，即 。,?????????iiiiiiirdffS fdfrfr ininiNnfninN? ????????下面，利用 MSEM 法分別來計(jì)算經(jīng)典功率譜和高斯功率譜時(shí)的參數(shù)：1 經(jīng)典功率譜雖然 MSEM 方法采用的離散多普勒頻移與 MED 法的相同，卻有不同的多普勒系數(shù)： ????max0,ax2, π2cos4? ???dffJc nini (7270)其中， 。,39。ax iiT??2/14ax另外，當(dāng) 時(shí)，式(7242)可以表示為：??if ??niifni fSci ,0,l??? (7268a)同時(shí)，數(shù)值分析的方法可以得出，當(dāng) 時(shí)，對(duì) 采取下列近似：?ific, niini ,2?? (7268b)所以對(duì)于較小的 N，仍能較好地逼近式 (7267)中的準(zhǔn)確值。圖(c) 中選擇了 。圖 7211 繪出了相應(yīng)于 MCM 法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。由于離散多普勒頻移 是隨機(jī)變量，所以 的最大公約if, nif,數(shù) 也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè) 很小，則周期 為無窮大，因此確定過程 是iNnifF1,}gcd{? iFFT/ )(~ti?非周期的。2 高斯功率譜當(dāng)對(duì)符合高斯功率譜的 用 MCM 法時(shí)，離散多普勒頻移 得不到閉合的表達(dá)式，而必須通過??fS3? nf求出滿足下面等式的頻率數(shù)值： 02lner,????????cinfu (7264)而多普勒系數(shù)則為： iniN0,?(7265)其中， 。圖(c)中選擇了)(~ti?。??2,Nf ??12移動(dòng)傳播環(huán)境210100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t (s)r(t)theoreticaldeterministic 1deterministic 2(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)25(?iN????ir~)?iN5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550N Error of Autocorrelation=10=1(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/(maxaxfi??（ =1 是統(tǒng)計(jì)一次的結(jié)果，=10 表示統(tǒng)計(jì)十次的結(jié)果） 圖 7210 MCM 法（經(jīng)典功率譜， ）Hzf91,ax20?圖 7210 繪出了相應(yīng)于 MCM 法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。由于離散多普勒頻移 是nu/ inN/ nif,隨機(jī)變量，所以 的最大公約數(shù) 也是隨機(jī)變量，但是一般假設(shè) 很小，則周期if, iifF1,}gcd{? iF為無窮大，因此確定過程 是非周期的。1 經(jīng)典功率譜當(dāng)對(duì)符合經(jīng)典功率譜的 用 MCM 法時(shí)，可以得到：??fSi? ???????nni u2πsimax, (7262)其中， 。但是，由)(~ti??t?于較少的振蕩器數(shù)目，使得采用了 MCM 法產(chǎn)生的 的各態(tài)歷經(jīng)特性較差，這就造成確定過程 的許?i ti多重要特性――多普勒擴(kuò)展、水平交叉率、平均衰落持續(xù)時(shí)間，都變成了隨機(jī)值，與參考模型的特性有較大的偏差。nu??????1,2??2n?選擇 的原則為確定過程 的平均功率與隨機(jī)過程 的方差相等，即 ，因ic, )(~ti?)(ti?2020)(~????ir此選擇 iini NnNc,.21 20, ??? (7261)注意到 MCM 法中，不僅僅多普勒相移 是隨機(jī)變量，而且多普勒頻移離散多普勒頻移 也是隨機(jī)i,? nif,變量。?c??1????dfp為了得到所需的離散多普勒頻移，首先生成一個(gè)在區(qū)間 服從均勻分布的隨機(jī)變量 及在該區(qū)間上?,0nu定義的一個(gè)函數(shù) ，令離散多普勒頻移 的分布與下面的分布函數(shù)相等：??nugnnugf? ????????nfP? (7259)由此， 是 的反函數(shù)。顯然， 的概率密度函數(shù)（可記為 ）與 的功率譜密度是nff ??p?t第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 209成比例的。為了保證ciifkNT2/4/max??和 的不相關(guān)性，可以選擇 。)(~ti?同樣，多普勒系數(shù) 的值： nc, iii NnN,.21,0, ???? (7257)圖 729 繪出了相應(yīng)于等面積法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。)(ti?2 高斯功率譜對(duì)式(7141)的高斯功率譜，同樣引入函數(shù) ：iF? ?? iini NffF,.21 ler12,0, ????????????????? (7255)但上式中誤差函數(shù)的反函數(shù)并不存在，這樣，將得不到離散多普勒頻移 的閉合表達(dá)式，因此，只能nif,通過查表來尋找滿足下式的 ：nif, ici nfN,.21 ,02ler, ????????? (7256)可以得到，相鄰的離散多普勒頻移間隔 依賴于具體的下標(biāo) n，因此，自相關(guān)函數(shù), ??iiffni并不是周期性的；或者說， 的最大公約數(shù) 近似等于零，所以周期 為無??tri?~nif, iNnF1,}gcd{? iiFT/1?移動(dòng)傳播環(huán)境208窮。i下面證明了當(dāng) 時(shí)， 。maxmax2/4/fNTii??100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t (s)r(t)deteministictheoretical(a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)25(?iN????ir~)?iN第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 2075 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550N (s)Error of Autocorrelation(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/maxaxfi??圖 728 等面積法（經(jīng)典功率譜， ）Hz91,20?通常選擇 ，由于 ，所以 和 不是完全的不相關(guān)。圖 728 繪出了相應(yīng)于等面積法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方)(~ti?差。顯然， 的反函數(shù) 存在，解式(7224)可得離散多普勒頻移：max,0fni?i?1?iF? iini nNf ,.2 2smax, ???????? (7252)從式(7250)，將 用 代替容易得到多普勒系數(shù)：i??0 iinic,.1 , (7253)當(dāng) 時(shí)， 的最大公約數(shù) 近似等于零，所以周期 為無窮。下面，我們將利用等面積法求得經(jīng)典功率譜和高斯功率譜下的多普勒頻移和系數(shù)的表達(dá)式。即：niniff,1,??? iA???iNi2? iif NndfSiniiii ,.21,1, ?????(7246)而 。為了保證 和 的不相關(guān)性，可以選擇 ，這樣就保證了對(duì)所有的t1t2 12?都滿足 。注意到， 的周期為 。從式(7141)和(7213) 和上式可以推導(dǎo)得到離散多普勒系數(shù)的表達(dá)式：in,.21 iicii NnNkNkc ,.21l)(erflerf0, ??????? ?????????????? (7244)顯然， 的均值是零，方差為??ti?~ ??20201,2 ?????ikcrii (7245)圖 727 繪出了相應(yīng)于等距離法生成的高斯功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。100 80 60 40 20 0 20 40 60 80 1000f (Hz)PSD0 01t (s)r(t)deterministictheoretical (a) 功率譜密度 (b) 相關(guān)函數(shù) ??fSi?~)2(?iN????ir~)5?iN 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5501234567x 103NiError of Autocorrelation移動(dòng)傳播環(huán)境204(c) 自相關(guān)函數(shù)的均方差 irE?)2/(maxaxfNi??圖 726 等距離法（經(jīng)典功率譜， ）Hz91,20?2 高斯功率譜由(7141)式所示的高斯功率譜 ，一般將 f 的變化范圍限制在 的范圍內(nèi)， 由仿真所需??fSi? cfk?ck的離散多普勒頻移 的選擇范圍來決定，下面選擇 。在車速 ，載波 的情況下，smTi ax/s?hkmv/0?MHz90，所以仿真時(shí)間 。另外，利用等距離法得出的隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù) 是一個(gè)周期函數(shù)：??tri?~ ??????????是 奇 數(shù)是 偶 數(shù) ,2/~rmTriiii ????(7242)的最大公約數(shù)記為 ，則周期 。2N,N? ,Nm? mnff,??圖 726 繪出了相應(yīng)于等距離法生成的經(jīng)典功率譜、自相關(guān)函數(shù)及其自相關(guān)函數(shù)的均方差。這樣，相鄰的兩個(gè)離散多普勒頻??fSi? maxf?移之間的距離 可定義為： ，因此，各個(gè)離散多普勒頻移的數(shù)值可根據(jù)下式來確定： if?iiNf/max? ??12, ?nini (7239)相應(yīng)的多普勒系數(shù)，根據(jù)式(7135)、(7213) 和 (7239)，經(jīng)過一定的推導(dǎo)，可得：第七章 標(biāo)量信道建模及其仿真 203 2120, arcsinarcsinπ4????????????????????????????iini Nc?(7240)從式(72