【正文】 (6) 基于多小波或小波包變換的圖像壓縮編碼方法是在小波變換領(lǐng)域發(fā)展起來的新方法，它利用多個(gè)小波基對(duì)圖像進(jìn)行分解，相對(duì)單小波變換，這種方法對(duì)紋理較多的圖像，壓縮性。(5)基于內(nèi)容的圖像編碼。(4)小波壓縮算法中公認(rèn)的一個(gè)難題沒有得到良好解決，這就是當(dāng)比特率較低時(shí)出現(xiàn)的邊緣模糊現(xiàn)象，即Gibbs效應(yīng)，究其本質(zhì)，主要是因?yàn)檫@些算法均在均方誤差(MSE)準(zhǔn)則下工作，而MSE準(zhǔn)則不能很好地刻畫圖像邊緣和平坦區(qū)域的差別，按MSE準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化的方法有時(shí)難以達(dá)到良好的視覺效果。圖像的小波變換機(jī)制具有與人眼的信息感知和處理過程十分吻合的特性，但由于人們對(duì)人眼視覺生理特性研究的局限性，小波圖像壓縮編碼還沒有充分利用人眼的視覺特性。如何合理地組織圖像分解后的小波系數(shù)，以達(dá)到快的排序速度和用較少的重要圖編碼來表達(dá)原圖像。如何選擇適合具體圖像的小波基，實(shí)現(xiàn)圖像從無損到有損的壓縮，獲得更高的壓縮效果，還有待于進(jìn)一步的研究。利用小波變換進(jìn)行圖像壓縮編碼時(shí)，并非所有的小波基都適合對(duì)圖像進(jìn)行分解，選擇不同的小波基對(duì)于圖像壓縮的效果有著直接的影響。通過將原圖像分裂為包含原圖像主要信息的主圖像與包含原圖像細(xì)節(jié)信息的副圖像，然后進(jìn)行壓縮的方法，取得了良好的效果。主要得出的結(jié)論：(1)與傳統(tǒng)的DCT算法相比，運(yùn)用的基于DCT變換矩陣算法，計(jì)算速度較快，有利于圖像壓縮和其他處理。 第二次壓縮后的圖像壓縮前圖像I的大小 Name Size Bytes Class I 600x800x3 1440000 uint8 arrayGrand total is 1440000 elements using 1440000 bytes第二次壓縮后圖像大小為： Name Size Bytes Class ca2 161x211 271768 double arrayGrand total is 33971 elements using 271768 bytes從上面的數(shù)據(jù)可以知道壓縮后的圖像效果是比較理想的. 經(jīng)過兩次壓縮后圖像在存儲(chǔ)時(shí)共占用 271768 bytes內(nèi)存空間, 而原來的圖像I在存儲(chǔ)時(shí)要占用1440000 bytes 內(nèi)存空間, 。壓縮前圖像I的大小 Name Size Bytes Class I 600x800x3 1440000 uint8 arrayGrand total is 1440000 elements using 1440000 bytes第一次壓縮后圖像的大小為： Name Size Bytes Class cal 307x407 999592 double arrayGrand total is 124949 elements using 999592 bytes從上面的數(shù)據(jù)可以知道第一次壓縮后的圖像效果是比較理想的. 經(jīng)過一次壓縮后圖像在存儲(chǔ)時(shí)共占用 999592 bytes內(nèi)存空間, 而原來的圖像I在存儲(chǔ)時(shí)要占用1440000 bytes 內(nèi)存空間, 。通過圖像可以比較得出經(jīng)過一次壓縮后的圖像基本上沒有損失什么信息，再經(jīng)過一次壓縮后可以看到在邊緣部分損失了一些細(xì)節(jié)信息，也就是說，在實(shí)際的應(yīng)用中，可以根據(jù)不同的需求，來決定對(duì)圖像進(jìn)行多層變換，而且作用閾值的方式可能也不會(huì)是將局部細(xì)節(jié)系數(shù)全部清零，而且，作用的閾值可以是方向相關(guān)的，即在三個(gè)不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閾值。ca239。)。disp(39。第二次壓縮圖像39。axis square。image(ca2)。ca2=*ca2。39。cal39。第一次壓縮后圖像的大小為：39。)。title(39。colormap(map)。axes()。,0)。cal=wcodemat(cal,440,39。39。)。title(39。image(c1)。v1,d1]。,1)。,c,s,39。d1=wrcoef2(39。39。v39。,1)。,c,s,39。h1=wrcoef2(39。39。a39。,c,s,1)。%垂直方向的細(xì)節(jié)系數(shù)cd1=detcoef2(39。v39。,c,s,1)。從分解系數(shù)[c,s]中提取第一層的近似系數(shù)ch1=detcoef2(39。%用小波39。39。)。設(shè)定剛才調(diào)用原始圖像為全局變量I，然后對(duì)圖像進(jìn)行小波變換，代碼如下：[c,s]=wavedec2(I,2,39。在這個(gè)方面，小波分析的就有優(yōu)勢(shì)多了，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。 經(jīng)DCT變換后的圖像，在省去一半系數(shù)的情況下，圖像的效果與原圖像幾乎沒有什么差別，只是在光線等非常細(xì)節(jié)的部分損失了一些細(xì)節(jié)信息。壓縮后的圖像39。image(wcodemat(I2))。%接上例for i=1:256 for j=1:256 if(i+j)256 repf(i,j)=0 end endendper2=norm(repf)/norm(D)per2= I2 = idct2(repf)。)。title(39。 %丟棄部分高頻分量axes()。下面我們看一下左上的1/4塊系數(shù)矩陣所占得能量成分，這里能量用標(biāo)準(zhǔn)差定義。，在頻域中，高亮度的為絕對(duì)值大的系數(shù)，能量主要集中在低頻成分中，即圖像的左上角。DCT系數(shù)39。imshow(log(abs(D)))。 (a)選擇圖像 (b)打開的原始圖像 選擇圖像及打開的原始圖像然后對(duì)選取的圖像進(jìn)行DCT系數(shù)的提取，代碼如下：D = dct2(rgb2gray(I))。 figure。fpath=[pathname filename]。Pick an image39。All Files (*.*)39。*.*39。Image Files (*.bmp, *.jpg, *.png, *.jpeg)39。*.jpeg39。*.jpg。 文件及幫助操作的下拉菜單首先調(diào)用原始圖像，從電腦中任意選取一張?jiān)紙D像，這里選的圖像名稱是“”，（a）所示，(b)，實(shí)現(xiàn)代碼如下： [filename, pathname] = uigetfile( ... {39。在主窗口中，建立兩個(gè)圖像處理的菜單，通過單擊菜單去調(diào)用一個(gè)新的子窗口，在子窗口中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的操作。時(shí),做全局編碼,即把整個(gè)矩陣中的元素絕對(duì)值最大的元素作為NB,最小的作為1,該函數(shù)返回輸入矩陣X的一個(gè)編碼版本,為非0時(shí),返回X的ABS(X)。時(shí),做列編碼,當(dāng)OPT為39。當(dāng)OPT為39。row39。而appcoef2是求得某一層次的近似系數(shù)，程序中用到的是A=appcoef2(C,L,’wname’,N),是用小波‘wname‘從分解系數(shù)[C,L]中提取第N層近似系數(shù)；還用到了wcodemat函數(shù)，格式為 y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOLl) 。 用于得到某一層次的小波系數(shù)的命令主要有以下幾個(gè)：detcoef2是求得某一層次的細(xì)節(jié)系數(shù)，其中的一種格式是[H,V,D]=detcoef2‘a(chǎn)ll‘,C,S,N)。),其中N為大于1的正整數(shù)。)；而對(duì)應(yīng)的wavedec2的語法格式是[C,S]=wavedec2(X,N,39。dwt2的一種語法格式是[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,39。導(dǎo)入圖片利用wavedec2函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，得到分解系數(shù)顯示分解后低頻和高頻信息對(duì)圖像再進(jìn)行一次分解，得到第一次壓縮的信息，并顯示出來利用圖像分解系數(shù)，得到第二次壓縮的信息，并顯示壓縮后的圖片 小波變換流程5. 小波變換實(shí)現(xiàn)的函數(shù)dwt2是二維單尺度小波變換，其可以通過指定小波或者分解濾波器進(jìn)行二維單尺度小波分解。,1)。4. 基于小波變換矩陣算法的實(shí)現(xiàn)首先讀取圖像文件，然后利用wavedec2函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行小波分解，采用函數(shù)appcoef函數(shù)從分解系數(shù)中取近似系數(shù)，即利用語句cal=appcoef2(c,s,39。在這個(gè)方面，小波分析的就有優(yōu)勢(shì)多了，由于小波分析固有的時(shí)頻特性，我們可以在時(shí)頻兩個(gè)方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對(duì)我們感興趣的部分提供不同的壓縮精度。傳統(tǒng)的基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其基本思想是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解，去除信號(hào)點(diǎn)之間的相關(guān)行，并找出重要系數(shù)，濾去次要系數(shù)，以達(dá)到壓縮的效果，但該方法在處理過程中并不能提供時(shí)域的信息，在比較關(guān)系時(shí)域特性的時(shí)域顯得無能為力。最后，顯示通過丟棄高頻部分細(xì)節(jié)系數(shù)來達(dá)到壓縮后的圖像。步驟1：選取原始圖像并顯示；步驟2：進(jìn)行離散余弦變換，提取離散余弦系數(shù)并顯示結(jié)果；步驟3：去掉部分高頻細(xì)節(jié)后的得到的系數(shù)；步驟4：進(jìn)行頻譜逆變換，并顯示變換后的圖像。由于變換矩陣D是實(shí)正交矩陣，為此二維逆離散余弦變換為A=D’*B*D。這種計(jì)算有時(shí)會(huì)比利用函數(shù)dct2更快，特別是計(jì)算大量小的相同尺寸DCT時(shí)，矩陣D只需計(jì)算一次，因而速度快。設(shè)A是一個(gè)MN大小的矩陣，則D*A表示A的列向量的一維離散余弦變換，而D*A(D’表示D的轉(zhuǎn)置)表示A的列向量的一維逆離散余弦變換。離散余弦變換的傳統(tǒng)算法是基于FFT的快速算法，這里運(yùn)用一種新的變換方法——基于DCT變換矩陣算法。 離散余弦變換模塊1. 基本原理圖像的二維離散余弦變換(Discrete Cosine Transform)簡(jiǎn)稱DCT變換，是最小均方誤差條件下得出的次最佳正交變換，且已獲得廣泛應(yīng)用，大多數(shù)情況下，DCT用于壓縮圖像，并成為許多圖像編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的核心，JPEC圖像格式的壓縮算法采用的就是DCT變換算法。其一是打開原始圖像，其二是接收用戶輸入的參數(shù)，其三是把接收的參數(shù)帶入后臺(tái)進(jìn)行處理，第四是將圖像處理后的結(jié)果顯示到界面上。實(shí)現(xiàn)上編寫程序最主要是對(duì)命令按鈕進(jìn)行編程。程序基本上是先從文本框中接收數(shù)據(jù)，然后對(duì)接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的。，除了常用的*.jpg、*.gif外，還包括*.bmp 、*.cur、*.hdf、*.ico、*.pbm、*.pcx、*.pgm、*png、*.ppm、*.ras、*.tif、*.tiff、*xwd。在程序設(shè)計(jì)中，對(duì)各處理功能的M文件，其共同之處有以下幾個(gè)方面：，起導(dǎo)航作用。同一個(gè)M文件中又包含若干個(gè)M函數(shù)，界面中的每一個(gè)控件及菜單項(xiàng)對(duì)應(yīng)的程序都有放在相應(yīng)的M函數(shù)。利用MATLAB的圖形用戶界面(GUI)來設(shè)計(jì)程序運(yùn)行的界面。整個(gè)系統(tǒng)主要包括以下的功能模塊：：能完成離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮編碼和離散小波變換編碼的功能；：能完成維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原功能。圖像處理模塊是本系統(tǒng)的核心。本系統(tǒng)處理功能專一，主要可以進(jìn)行圖像以下處理：(1)可以對(duì)圖像進(jìn)行壓縮編碼操作，主要包括離散余弦變換編碼、全局閾值壓縮和離散小波變換；(2)可以對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原操作，包括維納濾波法、自適應(yīng)濾波和均值濾波復(fù)原操作。 (2)界面友好，操作簡(jiǎn)單方便界面采用全中文方式的菜單和按鈕方式，凡是需要確定參數(shù)的算法都有設(shè)置參數(shù)的對(duì)話框，用戶可以方便的輸入不同的參數(shù)，便于比較不同參數(shù)條件下的圖像處理效果，從而便于用戶理解有關(guān)參數(shù)變化對(duì)處理結(jié)果的影響。第5章 系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) 系統(tǒng)的特點(diǎn)和功能 (1) 有針對(duì)性，可擴(kuò)展性強(qiáng)本系統(tǒng)內(nèi)容單一，具有針對(duì)性，主要針對(duì)圖像壓縮編碼這部分內(nèi)容，因?yàn)镸ATLAB自帶的圖像處理工具箱提供了豐富的圖像處理函數(shù)，而且MATLAB圖像工具箱提供的函數(shù)大多是M文件，所以本系統(tǒng)基于MATLAB的這些特點(diǎn)，把自己編寫的代碼加入其中，來達(dá)到壓縮圖像的功能。小波變換是科恩類變換，其基本思想是將函數(shù)在核函數(shù)上展開，核函數(shù)具有時(shí)間與頻率分辨率，因而小波變換也具有時(shí)間和頻率分辨率。因此，不能用于局部分析。該性質(zhì)可由δ(t)函數(shù)來理解，即時(shí)域上的一個(gè)沖激脈沖在頻域中具有無限伸展的均勻頻譜。在這些信號(hào)的分析中，希望知道信號(hào)在突變時(shí)刻的頻率成份，顯然利用傅里葉變換處理這些信號(hào)，這些非平穩(wěn)的突變成份往往被傅里葉變換的積分作用平滑掉了?；谶@一基本原理，現(xiàn)代譜分析已研究與發(fā)展了多種行之有效的高效、多分辨率的分析算法。傅里葉展開正是這一物理過程的數(shù)學(xué)描述傅里葉變換的特點(diǎn)是域變換，它把時(shí)域和頻域聯(lián)系起來，把時(shí)域內(nèi)難以顯現(xiàn)的特征在頻域中十分清楚地顯現(xiàn)出來。它可把許多常見的微分、積分和卷積運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 小波變換的特點(diǎn)信號(hào)分析的主要目的是尋找一種簡(jiǎn)單有效的信號(hào)變換方法，以便突出信號(hào)中的重要特性，簡(jiǎn)化運(yùn)算的復(fù)雜度。如果進(jìn)行時(shí)頻分析，則要選擇光滑的連續(xù)小波，因?yàn)闀r(shí)域越光滑的基函數(shù)，在頻域的局部化特性越好。這個(gè)性質(zhì)用于小波圖像編碼意味著，在一個(gè)相當(dāng)平坦的區(qū)域附近小波系數(shù)接近零，這會(huì)提高壓縮效率。如haar小波是不連續(xù)的，會(huì)造成復(fù)原圖像中出現(xiàn)方塊效應(yīng)，而采用其他光滑的小波基則方塊效應(yīng)會(huì)消除。正則性是函數(shù)光滑性的一種描述，也反映了函數(shù)頻域能量集中的程度。在圖像壓縮中，希望經(jīng)小波分解后的變換系數(shù)在三個(gè)方向的細(xì)節(jié)分量有高度的局部相關(guān)性，同時(shí)又希望整體相關(guān)性被大部分杰出甚至全部解除。它在視覺信息加工研究和邊緣檢測(cè)方面獲得了較多的應(yīng)用，因而也稱做Marr小波。Mexico草帽小波是高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，即0