【正文】 Feature extraction1. IntroductionFacial feature extraction is critical for facial expression analysis, model based coding and face recognition. A straightforward approach of automatic face recognition is based on geometrical features, which measure the relative positions and the shapes of the different facial features. Traditionally, eye, and mouth are considered to be the most significant features for face recognition Ref. [1].However, eyebrows and chin are useful cues for face recognition. Ref. [2] locates eyebrows by means of PCA based template matching while Ref. [3] finds a rectangular region enclosing the eyebrow based on clustering in HIS domain. However, Ref.[2] does not consider local edge features and Ref.[3] does not limit a local search area for clustering. Their results are not so good since information like bination of two line segments and rectangular region cannot represent eyebrow shape. Refs. [4–6] estimate chin contour using active contour models. Although these methods can estimate chin contours with good accuracy, they are not robust and are likely to fail if the chin contours are not clear and distinct. Methods that utilize human’s prior knowledge about chin contour are more [7,8], the chin contour is estimated by a deformable template consisting of two parabolas. Ref. [9] proposes a method to estimate the chin contour by using a deformable template of ellipse. These two deformable template based methods make use of human’s prior knowledge about the chin contour, however, their performance is not so good because parabolas and ellipse are too coarse to approximate the chin contour. Ref.[10] presents a simple method which estimates the chin contour using circular, triangular, and trapezoidal models. This method has good generalization but is very sensitive to image noise. In some early methods like [9], geometric features of eyebrow contours and chin contours are used for face recognition. However, few recent au。 Chin contour。本論文從各個(gè)方面做比較，驗(yàn)證了形態(tài)學(xué)方法在圖像邊緣檢測(cè)中在細(xì)節(jié)上有很好的保留能力以及形態(tài)學(xué)的開閉運(yùn)算具有很好的抗噪性能，并依據(jù)結(jié)構(gòu)元素的形狀和結(jié)構(gòu)元素的尺度說明形態(tài)學(xué)算子具有很大的靈活性。再通過對(duì)原圖像的加噪，研究并仿真單結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)抗噪算子，驗(yàn)證了形態(tài)學(xué)算子良好的抗噪性能。然后，本論文對(duì)形態(tài)學(xué)處理的基本應(yīng)用做了介紹，主要包括擊中或擊不中變換，細(xì)化和粗化，形態(tài)學(xué)重構(gòu)，形態(tài)學(xué)圖像平滑，圖像的骨架化及邊界像素值的測(cè)定，并且對(duì)這些基本應(yīng)用部分進(jìn)行了簡(jiǎn)單仿真。本論文做的主要工作有：首先，本論文介紹了形態(tài)學(xué)的歷史和研究現(xiàn)狀，又進(jìn)一步對(duì)研究形態(tài)學(xué)的必要性和意義做了介紹，指出了形態(tài)學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)。因此，當(dāng)這些優(yōu)點(diǎn)與圖像處理技術(shù)結(jié)合以后，就為圖像處理技術(shù)大發(fā)展開辟了廣闊的空間。 結(jié)論數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為一種有效的圖像處理的非線性方法和理論，在圖像處理、模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域都有非常重要的應(yīng)用。 基于多尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè)將多尺度方法和多結(jié)構(gòu)方法結(jié)合起來，我們可以構(gòu)造出多尺度多結(jié)構(gòu)元素的邊緣檢測(cè)方法，其具體思想如下[7]：第一步，在單一尺度上使用不同方向的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行檢測(cè)，將檢測(cè)的結(jié)果進(jìn)行算術(shù)平均，得到圖像在單一尺度上的檢測(cè)結(jié)果；第二步，改變結(jié)構(gòu)元素的尺度，在新的尺度上重復(fù)第一步操作，得到圖像在新尺度上的檢測(cè)結(jié)果；重復(fù)操作，直到得到所有尺度上的檢測(cè)結(jié)果。由圖49可以看出，采用多結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)元素，有利于保持圖像的各種邊緣信息，例如采用單一結(jié)構(gòu)時(shí)，圖像方向的線條不夠平滑，出現(xiàn)了鋸齒狀，并且當(dāng)在水平方向的邊緣達(dá)到很好的效果時(shí)，圖像的細(xì)節(jié)比較模糊，當(dāng)采用多結(jié)構(gòu)時(shí)，可以發(fā)揮各個(gè)結(jié)構(gòu)元素的優(yōu)勢(shì)，互補(bǔ)不足，所以利用多結(jié)構(gòu)元素處理的圖像所有的邊緣連續(xù)性比較好，而且細(xì)節(jié)也比較細(xì)膩。用不同方向上的結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)出圖像不同方向處的邊緣，再將各個(gè)不同方向上的邊緣組合在一起，可以減少圖像不同方向處邊緣信息的丟失。任取一個(gè)邊緣點(diǎn)，在該邊緣點(diǎn)附近沿其邊緣總能找到另一個(gè)邊緣點(diǎn)，且這兩個(gè)邊緣點(diǎn)的方向走向不會(huì)相差太大，但一個(gè)早生點(diǎn)沿其邊緣方向則很難找到與其灰度和方向都相差不大的點(diǎn)。為了達(dá)到濾除噪聲和提取圖像的多種類型邊緣的目的我們可以考慮多結(jié)構(gòu)元素的方法。如果只采用一種結(jié)構(gòu)元素，其輸出圖像信號(hào)中只包含了一種幾何信息，所以不利于圖像細(xì)節(jié)的保持。在圖形中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可考察出圖形各部分問的關(guān)系，采用不同的結(jié)構(gòu)元素可以得出不同的結(jié)果。 基于單尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè)前面介紹的一般的形態(tài)邊緣檢測(cè)算法和抗噪形態(tài)邊緣檢測(cè)算法，尤其是修正后的抗噪形態(tài)邊緣檢測(cè)算法在邊緣檢測(cè)中能一定程度地抑制噪聲和保持邊緣細(xì)節(jié)，但以上算法皆采用同一種固定的結(jié)構(gòu)元素作為邊緣檢測(cè)算子，抗噪聲的性能總是受限，而且單一的邊緣檢測(cè)算子在檢測(cè)各種幾何形狀的邊緣上也存在欠缺。由于大尺度的結(jié)構(gòu)元素去除噪聲能力強(qiáng)，小尺度的結(jié)構(gòu)元素去噪聲能力弱，因而可將小尺度的權(quán)值取得小一些，大尺度的權(quán)值取得大一些。為不同尺度結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)結(jié)果的加權(quán)系數(shù)，通過改變可以改變不同尺度的結(jié)構(gòu)元素檢測(cè)得到的信息在最后結(jié)果中的權(quán)重。為了使結(jié)構(gòu)元素序列里的各結(jié)構(gòu)元素具有相似的形態(tài)，我們可以采用下面的辦法來構(gòu)造一個(gè)多尺度結(jié)構(gòu)元素序列： （417）即大尺度的結(jié)構(gòu)元素由小尺度的結(jié)構(gòu)元素多次膨脹來得到，這樣既實(shí)現(xiàn)了尺度增大，也保證了結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)不發(fā)生變化。先選擇個(gè)較小的結(jié)構(gòu)元素，然后用形態(tài)類似的一系列較大的結(jié)構(gòu)元素替換前一個(gè)構(gòu)元素進(jìn)行計(jì)算，最后，綜合不同結(jié)構(gòu)元素的計(jì)算結(jié)果得到最終的邊緣檢測(cè)結(jié)果。當(dāng)使用較大的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，噪聲的影響相對(duì)較小，而且檢測(cè)到的邊緣較粗；而當(dāng)使用較小的結(jié)構(gòu)元素時(shí)，抗噪性能明顯降低，但是保留了許多細(xì)節(jié)邊緣信號(hào)，檢測(cè)到的邊緣較細(xì)。其中圖(a)使用了的方形結(jié)構(gòu)元素，圖(b)則使用了的方形結(jié)構(gòu)元素。我們發(fā)現(xiàn)若要想使得形態(tài)邊緣檢測(cè)算子具有去噪功能，則形態(tài)邊緣檢測(cè)算子的結(jié)構(gòu)元素尺度要大于或等于噪聲點(diǎn)的尺度，但是在實(shí)際的圖像處理中，雖然大尺度的結(jié)構(gòu)元素去噪性能較好，有利于確定原圖像中物體的大體輪廓，但是同時(shí)原圖像中的一些小的細(xì)節(jié)卻被當(dāng)作噪聲去掉了，出現(xiàn)漏檢；若是使用較小的結(jié)構(gòu)元，根據(jù)形態(tài)學(xué)中形態(tài)運(yùn)算的性質(zhì)．明顯很難濾除圖像中的噪聲點(diǎn)，檢測(cè)結(jié)果的信噪比低，但是它的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)把原圖像中的小細(xì)節(jié)當(dāng)作噪聲點(diǎn)，也即是說小尺度的結(jié)構(gòu)元素好的細(xì)節(jié)保持能力。大尺度的結(jié)構(gòu)元素有利于去除噪聲和圖像中景物大體輪廓的定位，而小尺度的結(jié)構(gòu)元素則有利保持景物中的小細(xì)節(jié)，這就使得我們?cè)谛螒B(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子的構(gòu)造中使用多尺度結(jié)構(gòu)元素的思想。也可以采用這種思想，首先在大的尺度上找到邊緣的大體位置，然后再在小的范圍內(nèi)做小尺度細(xì)致的搜索。也就是說，首先看到的是外形中大的走向，然后是細(xì)致的變化關(guān)系。按照尺度空間的因果性,極值點(diǎn)會(huì)隨尺度增加而逐漸消失,如果把不同尺度下極值點(diǎn)按尺度間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有機(jī)地組織起來,那么它就自然地對(duì)應(yīng)了一棵樹結(jié)構(gòu)。最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法是用一種膨脹腐蝕算子來構(gòu)造膨脹腐蝕尺度空間,再就是通過開閉算子的削峰和填谷作用,用一系列不同大小的結(jié)構(gòu)元素來生成開—閉尺度空間[18]。 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測(cè)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀?；跀?shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基于微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它不像微分算法那樣對(duì)噪聲敏感，同時(shí)，提取的邊緣也比較光滑，在邊緣檢測(cè)上既能夠體現(xiàn)圖像集合特征，很好地檢測(cè)圖像邊緣，又能滿足實(shí)時(shí)性要求。改進(jìn)后的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子是一種性能優(yōu)良的邊緣檢測(cè)算法。灰度膨脹運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時(shí)，使輸出圖像趨向比輸入圖像亮，同時(shí)暗細(xì)節(jié)被削減或去除，而灰度腐蝕運(yùn)算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時(shí)，使輸出圖像趨向比輸入圖像暗，同時(shí)亮細(xì)節(jié)被削弱或去除。 (a)加入椒鹽噪聲的圖像 (b)log算子 (c)腐蝕型 (d)抗噪膨脹型 (e)抗噪腐蝕型 (f)抗噪膨脹腐蝕型圖46 加入椒鹽噪聲后邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比 (a)加入高斯噪聲的圖像 (b)log算子 (c)腐蝕型 (d)抗噪膨脹型 (e)抗噪腐蝕型 (f)抗噪膨脹腐蝕型圖47 加入高斯噪聲后邊緣檢測(cè)結(jié)果對(duì)比綜合椒鹽噪聲圖像和高斯噪聲圖像的檢測(cè)結(jié)果，我們可以看到，無論是對(duì)椒鹽噪聲還是高斯噪聲都有較好的抗噪性能。不同的結(jié)構(gòu)元素會(huì)處理處不同的效果，同樣，不同的尺度也會(huì)有不同的效果。同加入椒鹽噪聲后處理的結(jié)果一樣，抗噪型算子的抗噪性能明顯優(yōu)于普通的邊緣檢測(cè)算子和形態(tài)學(xué)算子。圖47是對(duì)原圖像加入高斯噪聲后的圖像處理的結(jié)果。由圖46可以看出，加入椒鹽噪聲后的圖像，由log算子處理的結(jié)果對(duì)噪聲的抑制能力很弱，常規(guī)的腐蝕型形態(tài)學(xué)算子由于受到噪聲的影響，處理的邊緣斷點(diǎn)較多，抑噪能力也特別弱。由于形態(tài)學(xué)中開運(yùn)算、閉運(yùn)算、閉—開運(yùn)算和開—閉運(yùn)算可以有效抑制圖像中的峰值(正脈沖)和谷底(負(fù)脈沖)噪聲，因此，將上節(jié)的算法進(jìn)行改進(jìn)，得到如下相對(duì)應(yīng)的抗噪型的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子[17]：1. 抗噪膨脹型如式（414）所示： （414）2. 抗噪腐蝕型如式（415）所示： （415）3. 抗噪膨脹腐蝕型如式（416）所示： （416）圖46和圖47表示了仿真結(jié)果。 基于單尺度單結(jié)構(gòu)的抗噪型形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)，形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子是一種非線性的差分算子，實(shí)際上是傳統(tǒng)線性差分算子在一定意義下的推廣。 （a）sobel算子 （b）log算子 （c）prewitt算子 （d）cannyl算子 （e）zerocross算子 （f）marrHildreth算子圖44 有噪聲時(shí)傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)結(jié)果（a）膨脹型 （b）腐蝕型 （c）開操作型（a）閉操作型 （b）膨脹腐蝕型 （c）開閉操作型圖45 有噪聲時(shí)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測(cè)算子邊緣檢測(cè)結(jié)果由圖44和圖45可知，無論是傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子還是傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)算子都對(duì)噪聲比較敏感，抑制噪聲的能力較差，雖然形態(tài)學(xué)的閉操作型和開閉操作型具有平滑圖像的能力，但是由于對(duì)細(xì)節(jié)的過度‘忽略’以致邊緣也不復(fù)存在。圖4形態(tài)學(xué)算子的結(jié)構(gòu)元素采用的菱形結(jié)構(gòu)元素。開操作型檢測(cè)圖像中的波峰，可以增強(qiáng)圖像陰影部分的細(xì)節(jié)；閉操作型則是檢測(cè)圖像中的波谷；而開閉操作型可以一次檢測(cè)出圖像中的波峰和波谷，不過誤差值卻較大。雖然檢測(cè)到的圖像信號(hào)較強(qiáng)，但是相應(yīng)地增強(qiáng)了噪聲。這些算子在一定程度上可以保持圖像的邊緣細(xì)節(jié)，但檢測(cè)到的邊緣效果各有不同。它是一種非線性的差分算子，而且其檢測(cè)出的邊緣與結(jié)構(gòu)元素B有關(guān)。根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹、腐蝕、開、閉運(yùn)算的定義及擴(kuò)張性，令f(x，y)表示圖像，B表示結(jié)構(gòu)元素，當(dāng)B包括坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有： （45） （46）綜合（45）和（46）兩式及形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算定律可得到如式（47）的形式。圖像的邊緣有多種梯度形式，其邊緣檢測(cè)的基本原理是：如果在圖像中的某點(diǎn)處的梯度值大，則表示在該點(diǎn)處圖像的明暗變化迅速，從而可能有邊緣通過，通常這些梯度以數(shù)學(xué)差分形式給出。與傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測(cè)算法的理論相比，形態(tài)學(xué)在圖像邊緣檢測(cè)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它在邊緣檢測(cè)這一問題上取得了較好的效果。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)建立在集合論基礎(chǔ)上，是一種應(yīng)用于圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的新的方法。MatrHildreth邊