【正文】 當(dāng)某個(gè)圓的半徑是r，圓心位置是(a, b)時(shí)，在規(guī)格背景下可表示成： 式(44)在規(guī)格背景下代表的是立體錐形，(a,b,r)是規(guī)格背景里的點(diǎn)。 基于Hough變換的圓檢測(cè)算法 基于標(biāo)準(zhǔn)Hough變換的圓的檢測(cè)Hough轉(zhuǎn)化的核心理念是把圖形概念轉(zhuǎn)化為規(guī)格概念，根據(jù)多數(shù)邊界點(diǎn)普遍符合的規(guī)格特征去確定圖形里的曲線。則隨機(jī)Hough轉(zhuǎn)化（RHT）的直線檢測(cè)的算法步驟為：1）構(gòu)造圖像空間的邊緣點(diǎn)集，建立一個(gè)空的參數(shù)單元集，并初始化循環(huán)次數(shù)；2）從邊緣點(diǎn)集B中隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，聯(lián)立方程組得出參數(shù)；3）對(duì)參數(shù)單元集D進(jìn)行查找，看是否存在一個(gè)滿足，的參數(shù)。為了解決這一問題，Xu等[44]提出了隨機(jī)Hough變換。4) 對(duì)累加器陣列進(jìn)行搜索，找出圖像平面在同一直線上所有點(diǎn)的累加器峰值。2) 在規(guī)格背景下設(shè)定一個(gè)計(jì)數(shù)累加儀，產(chǎn)生累加儀陣列，同時(shí)將每一個(gè)元素轉(zhuǎn)化為零。由式（43），直線上的三個(gè)點(diǎn)被映射到規(guī)格背景中。(a)中通過A、B、(b)中的3條正弦曲線。直線的極坐標(biāo)方程為：式中，代表直線到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，代表x線與直線垂線的角度。當(dāng)直線逐漸趨向于豎直，它的截距以及斜率就將變得無窮大，在這種情況下就應(yīng)該創(chuàng)立相應(yīng)的累加數(shù)組，計(jì)算過程就會(huì)相當(dāng)復(fù)雜。：由圖可知，a圖的直線上的4個(gè)坐標(biāo)經(jīng)過Hough轉(zhuǎn)化過程，在規(guī)格背景下的4條直線的交叉位置能夠確定xy背景下的直線的規(guī)格。那么xy背景下的每一個(gè)坐標(biāo)形成了ab背景下的一條直線。由（41）可知，如果a，b分別取某一常數(shù)值,就代表了xy背景下的一條直線。這種方法具有不容易受到外界因素影響的優(yōu)勢(shì)，Hough轉(zhuǎn)化在圖形加工、模式確定等方面都發(fā)揮著舉足輕重的作用[43]。通過把待測(cè)圖形里的曲線以及直線轉(zhuǎn)化為規(guī)格概念中的一個(gè)點(diǎn)，也可以認(rèn)為是把待測(cè)圖形里的曲線以及直線上的全部點(diǎn)通過轉(zhuǎn)化作用在規(guī)格背景下積累，形成峰值[42]。第四章 零件圖像的幾何尺寸測(cè)量 基于Hough變換的直線檢測(cè)算法在機(jī)器視覺測(cè)定方法中，依據(jù)產(chǎn)品圖形的邊緣點(diǎn)集來確定零件幾何特征參數(shù)的方法常用Hough轉(zhuǎn)化方法來求得。在圖像的二值化方面論述了雙峰法、迭代法、局部閾值法和最大類間方差法，分析了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。研究了零件圖像的噪聲及其來源，針對(duì)不同的噪聲提出了相應(yīng)的濾波方法。，是以優(yōu)化的小波轉(zhuǎn)化為依據(jù)的多規(guī)格邊界確定后的圖形。4）對(duì)中的每條鏈的2個(gè)端點(diǎn)，在規(guī)格下尋找對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的鄰域，把模值類似的坐標(biāo)添加到邊界圖形里，然后形成，這就是規(guī)格中的邊界圖形。3）從里把非連續(xù)的坐標(biāo)進(jìn)行特定的搜索產(chǎn)生邊界線，得到每個(gè)邊界線的長(zhǎng)度及平均模值。1）將待測(cè)圖形經(jīng)過小波轉(zhuǎn)化，產(chǎn)生的相角圖像集是，而模值圖像集是。一般所要求的邊緣是連續(xù)、光滑，且是單像素。其中，如果點(diǎn)為模極大值點(diǎn)，那么，否則。則模為：則相角為：則模值圖為，相角圖為。如果圖像是的像素矩陣，即，那么只需在的尺度上將圖像進(jìn)行逐級(jí)分解，分解尺度為。大尺度時(shí)，抗噪性能好，但定位精度較差，丟失了部分弱邊緣。不同的尺度因子可得到不同尺度下的圖像邊緣。因此對(duì)于固定的尺度s，在二維平面上的一點(diǎn)，在由給出的方向上，如果模是局部極大值點(diǎn)，則點(diǎn)是的突變點(diǎn)，即的突變點(diǎn)。經(jīng)尺度因子的伸縮后，函數(shù)可表示為：圖像函數(shù)關(guān)于和的小波變換具有兩個(gè)分量為：則可得到式：二維小波變換的兩個(gè)分量與梯度矢量的兩個(gè)分量成正比，在尺度s上梯度矢量的模正比于小波變換的模為：梯度矢量與水平方向的夾角為：由數(shù)學(xué)分析理論可知，函數(shù)的梯度矢量方向即是的方向?qū)?shù)取得最大值的方向。令，s為尺度因子，對(duì)信號(hào)作濾波是通過在不同的尺度s上與做卷積來實(shí)現(xiàn)的。由于多數(shù)的圖像邊緣是不連續(xù)的，也多數(shù)不具有可導(dǎo)性，因此對(duì)圖形邊緣進(jìn)行多尺度邊緣檢測(cè)時(shí)：要先對(duì)待檢測(cè)的圖像信號(hào)使用平滑函數(shù)作不同尺度的濾波處理，然后求平滑后的信號(hào)的一階或二階導(dǎo)數(shù)，求得圖像的局部極大值點(diǎn)，這些點(diǎn)即邊緣點(diǎn)[39]。所以，筆者通過以小波轉(zhuǎn)化的多規(guī)格邊界確定的方式來進(jìn)行圖形的測(cè)定工作[38]。多規(guī)格確定方式能夠充分權(quán)衡噪音削減與確定可信度這2個(gè)方面，不但可以最大限度地削減了噪音的影響，還可以進(jìn)行非常全面的圖形邊界[37]。此處的規(guī)格代表了平滑方式的尺寸，多規(guī)格邊界確定在規(guī)格較高時(shí)，削減噪音的效果會(huì)更好，然而，圖形的很多不明顯的邊界就會(huì)丟掉。小波轉(zhuǎn)化可以通過多規(guī)格的綜合解析確定訊息的主要特質(zhì)，通過小波轉(zhuǎn)化來確定圖形的邊界信息，是圖形邊界確定的新型策略。通過所述的5種方法，確定產(chǎn)品圖形的邊界信息，（a）；Sobel方法的邊界確定詳情參見圖（b）；Prewitt方法的邊界確定詳情參見圖（c）；LoG方法的邊界確定詳情參見圖（d）；Canny方法的邊界確定詳情參見圖（e）。而且Canny算子的邊緣定位也比較精確，而且還能濾除較多的虛假邊緣，從而很好的保留圖像的邊緣信息。LoG邊界確定方式所能感知的邊界信息更全面，可信度更高，然而常常會(huì)受到噪音的影響，最終導(dǎo)致非真實(shí)邊界的混入。Prewitt邊界測(cè)定方式可以有效的削減噪音的干擾，然而邊界確定的可信度較低，圖形的一些重要的邊界訊號(hào)經(jīng)常會(huì)丟失掉。然而，這種方法雖然有效抵制噪音的影響，也使得操作的過程更復(fù)雜，此外還可能鎖定虛假的邊界，降低準(zhǔn)確性。[35] 各種傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子的比較與分析Roberts邊緣確定方法操作過程方便，邊界檢測(cè)的可信度很好，然而很容易受到噪音的影響，這種方法比較擅長(zhǎng)于邊界比較明確的或者噪音所占比重比較小的圖形噪聲少的圖形邊界的確定。對(duì)于在平面背景的環(huán)境下，Canny算法不但不容易受到外界因素的影響，還可以排除其中的部分非真實(shí)邊界，這樣就可以維持圖形的原本邊界特征，此外，Canny方式的邊界確定的可信度也很高。通過雙臨界值方式對(duì)非極大值操縱的圖形功能2個(gè)臨界值及，然后就能夠確定2個(gè)臨界值邊界圖形及。若是邊界信號(hào)位于最上限和最下限之間，就分析該像素的周圍像素里是否存在超過所設(shè)定上限的邊界坐標(biāo)，若是存在，就可以判斷為邊界坐標(biāo)，反之，就不能被判斷為邊界坐標(biāo)。如果邊界信號(hào)超過了設(shè)定的上限，那么就可以認(rèn)為是邊界坐標(biāo)。4）利用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。用代表濾波處理操作后的平滑圖形。在實(shí)際應(yīng)用中，常用的LoG算子是55的模板，如公式（348）所示： （5）Canny邊緣算子Canny于上世紀(jì)八十年代創(chuàng)立了以最優(yōu)化算法為依據(jù)的Canny邊界測(cè)定方法[34]，測(cè)定結(jié)果的可信度非常好，這種方法已經(jīng)受到了廣泛的認(rèn)可，這些年來在數(shù)字圖形處理領(lǐng)域得到了十分普遍的應(yīng)用。所以，在具體的操作應(yīng)用中，要結(jié)合實(shí)際的情況，合理設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。如果偏高，頻率較高的噪音就更容易被削減，然而，由于圖形邊界的粗糙度降低，就很容易鑒定出假的邊界。圖形的粗糙程度降低后，邊界會(huì)變長(zhǎng)，所以，在確定邊界時(shí)只涉及到存在局部層次最大值的點(diǎn)就可以。（4）高斯拉普拉斯（LoG）邊緣算子依據(jù)圖形二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)去確定邊界點(diǎn)的方式，很容易受到噪音的影響，因此在操作時(shí)，必須先盡量地弱化噪音的干擾，一些業(yè)內(nèi)的學(xué)者把兩種邊界確定的方法綜合分析互補(bǔ)，創(chuàng)立了LoG算子[33]。具體的定義如下：即：其中，與依次代表了x軸以及y軸的一階微分，代表了該算法的層次，代表了包含整數(shù)像素點(diǎn)的傳送圖形。然而，應(yīng)當(dāng)注意的是這種方法很容易鑒定到部分假的邊界，從而降低了邊界鑒定的可信度，若是對(duì)鑒定結(jié)果的可信度要求較低的話，就可以使用這種方法。則Sobel算子的具體定義如下：即：其中，與依次代表了x軸與y軸上的一階微分，代表了該方法中的層次，代表了包含整數(shù)像素點(diǎn)的傳送圖形?？梢钥闯?，Roberts方式更加適用于對(duì)邊緣明顯，但噪音比重小的圖形進(jìn)行操作。這種方法的具體定義為：其中，代表的是包含整數(shù)像素點(diǎn)的傳送圖形。之前的邊緣測(cè)定主要包括五種方法，下面分別介紹這幾種傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方式。若是所測(cè)定的邊緣是間斷的，則通過邊界點(diǎn)連接，形成相應(yīng)的邊緣曲線，以便進(jìn)行后續(xù)處理。3）檢測(cè)在圖形中大部分點(diǎn)的梯度波動(dòng)范圍很廣，而這些點(diǎn)并不一定都是邊緣，如何確定真正的邊緣點(diǎn)，最常用的方法是通過設(shè)置梯度幅值閾值來提取邊緣點(diǎn)。因此，在增強(qiáng)邊緣和降低噪聲之間需要兼顧。因此，圖像的邊緣檢測(cè)是一種很重要的圖像預(yù)處理。圖像的邊緣是圖像局部灰度變化最為顯著的部分，其主要存在于目標(biāo)與背景、區(qū)域與區(qū)域、目標(biāo)與目標(biāo)之間。 圖像的邊緣檢測(cè) 圖像的邊緣檢測(cè)原理圖像的邊緣所包含的圖像信息是十分豐富的，是圖像的基本特征之一。因此本文選用最大類間方差法來進(jìn)行圖像的二值化。即：最大類間方差法是把和兩類的類間方差作為閾值選擇的依據(jù)，則最優(yōu)的閾值是使類間方差取得最大值的閾值，即：最大類間方差法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，適用范圍比較廣，圖像有缺口的部分都能很明顯的分辨，并且圖像的分割質(zhì)量較好[30]。它是基于最小二乘法原理的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，則最大類間方差法的推導(dǎo)過程如下：將一幅數(shù)字圖像中的像素按灰度級(jí)用閾值T分為和兩類，即：其中，和分別為圖像中灰度的最大值和最小值。但是仍存在缺點(diǎn)和問題，它對(duì)噪聲比較敏感，運(yùn)算速度慢，而且局部閾值法不能保證圖像的連通性以及容易出現(xiàn)偽影現(xiàn)象，存在筆畫斷裂等現(xiàn)象。則以為中心的的窗口，對(duì)每一個(gè)點(diǎn)的像素的閾值的計(jì)算步驟如下：1）計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)的閾值2）逐個(gè)點(diǎn)進(jìn)行二值化式中為像素的灰度值。（3）局部閾值法局部閾值法是通過定義所需要考察的點(diǎn)的鄰域，并通過鄰域的計(jì)算模板來實(shí)現(xiàn)所需要考察的點(diǎn)與鄰域點(diǎn)的灰度值的比較，稱為局部閾值法，又叫Bernsen算法[28]?？偟膩碚f，迭代法比雙峰法的圖像分割效果有很明顯的提高。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)試可以得出，對(duì)于直方圖雙峰明顯、谷底較深的圖像，迭代法所取得的閾值分割圖像的效果較好[27]。4）重新選擇新的分割閾值。2）通過選擇的初始閾值T，對(duì)圖像進(jìn)行分割，可以將圖像分割成為兩組，記為和。（2）迭代法迭代法是通過程序自動(dòng)計(jì)算出比較合適的圖像分割閾值。，雙峰法適用于目標(biāo)和背景對(duì)比度很大的情況，且對(duì)于直方圖分布呈雙峰的圖像，二值化效果較好。如果閾值T僅取決于兩個(gè)或多個(gè)的情況，閾值就稱為局部的。設(shè)原始圖像為，以一定的準(zhǔn)則在原始圖像中找到一個(gè)合適的灰度值作為閾值T，則分割后的圖像可由下式表示：因此，標(biāo)記為1的像素對(duì)應(yīng)于圖像的目標(biāo)對(duì)象，而標(biāo)記為0的像素對(duì)應(yīng)于背景。（1）雙峰法在一些簡(jiǎn)單的數(shù)字圖像中，圖像的目標(biāo)和背景是明顯分離的，其灰度分布是比較有規(guī)律的。因此圖像二值化的關(guān)鍵在于找到合適的閾值，但不同的閾值設(shè)定方法對(duì)同一幅圖像進(jìn)行處理會(huì)產(chǎn)生不同的效果。圖像的二值化是圖像預(yù)處理的基本技術(shù)，它的原理是通過選擇合理的閾值，掃描整個(gè)圖像的所有像素，將像素的灰度值與該閾值作比較，像素灰度大于閾值的，則該像素標(biāo)記為1(或0)，否則標(biāo)記為0(或1)，掃描完整個(gè)圖像后，就得到了一幅僅含有0和1兩種值的圖像，這就是二值圖像[25]。 圖像的二值化在圖像分析中，有時(shí)需要將所關(guān)心的目標(biāo)從圖像中提取出來，這種從圖像中將某個(gè)特定區(qū)域與其他部分進(jìn)行分離并提取出來的處理過程就是圖像分割，又被稱為圖像的二值化。由此可見，A值的使用要依照不同的情況，靈活地進(jìn)行改變。具體來講，當(dāng)噪音已經(jīng)確定時(shí)，如果訊息比較恒定，那么訊息產(chǎn)生的小波轉(zhuǎn)化模極大值的波動(dòng)范圍就比較小，A的值可以相應(yīng)取大；反之，信號(hào)所對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值幅值差異較大，換而言之，部分階段的訊息產(chǎn)生的模極大值或許會(huì)偏低，為了保證訊息的原始特征不丟掉，就需要使用較低的A值。如果訊息已經(jīng)確定，那么A值就無須再變動(dòng)；如果A值過高偏大，那么信號(hào)損失太多；如果A值過低，那么噪音就無法徹底去除干凈。從實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)可以得出，一般情況下，如果信噪比超過了二十，就使，相反，如果低于二十，就使。如果信噪比偏低，就說明訊息所占的比重較小，那么J值就應(yīng)該盡量增加，這樣才可以最大限度地弱化噪音。最高分解規(guī)格J和被處理訊息的信噪比存在很密切的聯(lián)系。另一方面，對(duì)于重構(gòu)來講，J取值過高的話，會(huì)丟掉很多原有的信息，進(jìn)而增加相應(yīng)的誤差。然而，我們?cè)谶M(jìn)行具體操作時(shí)，不需要使用過高的規(guī)格，通常使J保持在3到5的范圍即可。相反，若是分解規(guī)格太低的話，那么噪音的模極大值就無法實(shí)現(xiàn)最大限度的弱化，這種情況下就無法將正常的訊息和噪音區(qū)別開來。在本項(xiàng)研究中，筆者通過這種處理方式最大限度地削減了圖形的噪音影響。該方式在削減噪音時(shí)，不但可以最大限度地保護(hù)初始訊息的非正常點(diǎn)，還可以保證在處理操作中不出現(xiàn)過強(qiáng)的震動(dòng)。7）以每一規(guī)格中收集到的模極大值點(diǎn)為基礎(chǔ)，再創(chuàng)立新的小波系數(shù)，然后使用該系數(shù)通過逆轉(zhuǎn)化得到噪音消除的訊息。然后令，重復(fù)步驟（5），這樣持續(xù)搜索直到為止。5）依靠分解規(guī)格為j上的模極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，創(chuàng)立相應(yīng)的鄰域，代表了規(guī)格j中的第i個(gè)極值點(diǎn)，是一個(gè)常數(shù)，它只和規(guī)格j存在聯(lián)系。4）從尺度J上的每個(gè)模極大值點(diǎn)出發(fā)，在分解尺度為的范圍內(nèi)搜索任一小波轉(zhuǎn)化模極大值點(diǎn)相應(yīng)的傳播點(diǎn)。3）在最大分解尺度J里，預(yù)先地設(shè)定一個(gè)臨界值，若是模極大值在這個(gè)閾值以上時(shí)，就可以收集這個(gè)點(diǎn)。一般來講，規(guī)格數(shù)大部分用的都是四或是五。根據(jù)這種理念，在全部的小波轉(zhuǎn)化模極大值里，找到正常訊息的對(duì)應(yīng)值，同時(shí)丟掉噪音的對(duì)應(yīng)值，利用篩選過后得到的模極大值進(jìn)行訊息的再創(chuàng)建，從而最大限度地削減噪音的影響[23]。小波轉(zhuǎn)化模方式的核心理念為：訊息和噪音的小波轉(zhuǎn)化模極大值在任意規(guī)格下的傳遞方法都存在著很大的差異，換而言之，就是正常訊息的小波轉(zhuǎn)化模極大值會(huì)呈現(xiàn)與規(guī)格正相關(guān)的變化[22]。如果滿足：且以上兩式不能同時(shí)取等號(hào)。設(shè)為原始信號(hào)f的N點(diǎn)離散采樣序列，為D在每一尺度上的小波變換值，稱為小波系數(shù)。（3）以小波轉(zhuǎn)化為依據(jù)的模極大值濾波算法的核心理念由于該算法的理論支撐是依靠波轉(zhuǎn)化模極大值的波動(dòng)趨勢(shì)來確定訊號(hào)的非正常性，在進(jìn)行尺度背景下的模極大值的確定，根據(jù)迅號(hào)與噪音的規(guī)格特點(diǎn)的差別來實(shí)現(xiàn)噪音削減的方法[21]。通過綜合歸納可以得出，訊號(hào)以及噪音在小波轉(zhuǎn)化每個(gè)規(guī)格中的模極大值存在顯著的差異，這種差異成為了小波轉(zhuǎn)化削減噪音的關(guān)鍵原理。但是，噪音的Lipschitz指數(shù)取值一般都為負(fù)數(shù)[19]。然而，若是取值，小波轉(zhuǎn)化的模極大值與尺度變量就不存在任何關(guān)系[18]?？梢钥闯觯羰呛瘮?shù)的Lipschitz取值