高等流體力學(xué)復(fù)習(xí)題及答案(參考版)
2025-06-30 16:53本頁面
【正文】 （設(shè)流體介質(zhì)的動力粘性系數(shù)為μ ，壓力函數(shù)為 p）解：速度梯度張量應(yīng)力張量變形速度張量偏應(yīng)力張量球面上的合力 研究生考試題。試用斯托克斯定理求封閉圍線的速度環(huán)量，并說明此環(huán)量與所取封閉圍線的形狀無關(guān)。試問繞過圓柱時是否有環(huán)量存在？若有，試求此環(huán)量。（3）求平板的總壓力， ===2m的圓柱體被速度為=5m/s的均勻流繞過。設(shè)平板下部壓強(qiáng)等于流體的滯止壓強(qiáng)解：（1）利用平面定理，有在x軸上，y=0，z=x,于是 復(fù)位勢只有實部，實軸上ψ=0,為一條流線。故過駐點的流線方程為： 17：一無限長的平板沿y=0放置，一強(qiáng)度為m的點源位于平板上部，距平板距離為h。解：均勻流：速度場 ，流函數(shù)點源：速度場，流函數(shù)復(fù)合流動速度勢：復(fù)合流動流函數(shù)：令 在處有駐點。解：（1）（2）流動不是定常（3） 因此16，設(shè)流場由均勻流和點源迭加而成，速度為U的均勻流自左向右沿正x軸方向流動，源強(qiáng)偉Q的點源布置在原點。（提示：該平板層流邊界層積分形式的動量方程為τw=ρddx0δux(u0ux)dy,其中τw為平板壁面切應(yīng)力）u0δ(x)u0u0u0解：設(shè)ux=a+by+cy2+dy3 邊界條件：y=0, ux=0。試求：速度沿厚度方向的分布以及兩層流體在界面上的切應(yīng)力（設(shè)沿流動方向上的壓力梯度為常數(shù)，即）。（忽略質(zhì)量力）。求：速度分布、平均流速及作用在平板上的摩擦力。：（a為漏斗半徑） 求：渦量，說明在什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域是無旋的？（w是常數(shù)） [解]：計算渦量 柱坐標(biāo)。2）由題意得：該流體流動的旋度為：由題意知：該流體流動為二維流動，故Z方向上分量為0，將，帶入上式，得：，故該流體流動為無旋。問此時容器的轉(zhuǎn)速為多少時，頂蓋上所受靜水總壓力為零。[解]：柱坐標(biāo)系下的流線方程為：所以，即， 因此，有：即：所以，有：即， 所以，流線族為：，,求流線族和跡線族。求（1）當(dāng)?shù)丶铀俣鹊谋磉_(dá)式；（2）t=0時在點（1，1）處流體質(zhì)點的加速度。因為0＜y＜δ，0＜u＜u0 所以y和u的數(shù)量級為：y～o(δ)，u～o(1)由此可得u各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級為～o(1) ～o(1) ～o() ～o()由連續(xù)方程～o(1)而y～o(δ)所以v～o(δ)所以v各階導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級～o(1) ～o() ～o(δ) ～o(δ)將其代入x方向動量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o(δ) o()=+[o(1)+ o()]因為邊界層粘性作用強(qiáng)，粘性項[o()]不能忽略而且與方程左邊比較可知[o()]的數(shù)量級為o(1)因為o()﹥﹥o(1)意味著運動粘度數(shù)量級為～o(δ2)再代入y向動量方程o(δ)+ o(1) o(δ)+ o(δ) o(1)= + o(δ2)[ o(δ)+ o()]該方程中各項的數(shù)量級都小于或等于o(δ)，所以=0(1)的x軸方向運動方程而言，y方向運動方程并不重要 =0，所以= ，因而p可取為邊界層處邊界處的壓力，再由外邊界處的伯努利方程 可得所以普朗特邊界層方程 邊界條件：y=0，u=0，v=0 y=∞,u=u0三、計算題，求在點M（2，1，1）處沿向量方向的方導(dǎo)數(shù)。[證明]：由題意可假設(shè)存在關(guān)系 （1）相應(yīng)各量的量綱（因次）為： 式（1）對應(yīng)量綱的協(xié)調(diào)條件為：于是，對于M量綱，有： T量綱，有： L 量綱，有： 將： 帶入（1）式，得：此題得證。所以=在重力作用下，G=gz，不可壓縮流體=常數(shù)，Bernouli積分變?yōu)椋海▁,y）滿足： 其中：[證明]：粘性不可壓縮流體渦旋運動方程： 考慮流函數(shù) 旋度計算式 兩邊取負(fù)號，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸向的壓降是流速、密度、粘性系數(shù)、管長、管內(nèi)徑及管壁粗糙度的函數(shù)，而且與成正比。證明：由NS方程：【背吧】又因為=【背吧】所以在理想流體下，=0，上式變?yōu)椋荷鲜饺绻麧M足：外部質(zhì)量力有勢：；流體正壓：；定常流動：；則可繼續(xù)化為：設(shè)s為流場的某條流線，為該流線的切向單位矢量。 所以：對左邊進(jìn)行處理 因為=0，：= 再由奧高公式【面積分轉(zhuǎn)為體積分】： 所以 微分形式的動量方程為。證明：在體元素中，若流體介質(zhì)的密度為，那么其質(zhì)量就為=，于是有限體積分中的質(zhì)量m為。正激波波面與波的運動方向或氣流方向垂直的激波稱為正激波；斜激波面與波的運動方向或氣流方向傾斜的激波稱為斜激波；離體激波那種不依附于物體的激波稱為離體激波，或者脫體激波。，激波在什么條件下才會出現(xiàn)，激波通常分為哪三種？答：激波氣體、液體和固體介質(zhì)中應(yīng)力(或壓強(qiáng))、密度和溫度在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波，又稱沖擊波。，喘振和旋轉(zhuǎn)失速有何關(guān)系？答：壓氣機(jī)喘振是指氣流沿壓氣機(jī)軸線方向
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