【正文】 【 】 如圖所示一儲(chǔ)水容器，容器壁上裝有 3 個(gè)直徑為 d= 的半球形蓋，設(shè)h=， H=，試求作用在每個(gè)球蓋上的靜水壓力。 設(shè)容器內(nèi)自由液面處的壓強(qiáng)為 p（實(shí)質(zhì)上為負(fù)壓），則 柱塞下端的壓強(qiáng) 1p 為 1p p h??? 由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上 頂和下底的壓力差為 2114pD? （方向↑，實(shí)際上為吸力） 要求容器不致下落，因此以上吸力必須與容器的自重及水 的重量相 平衡 即 2 2 21 1 1()4 4 4p D G D a D h? ? ??? ? ? 或者 2 2 211( ) ( )44p h D G D a D h????? ? ? ? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 32 即 222214 9 0 9 8 1 0 0 . 4 0 . 3442 7 3 7 7 Pa0 . 244G D apD?????? ? ? ? ?? ? ?? ? （真空壓強(qiáng)） （ 2）從以上計(jì)算中可知，若能保持 a 不變，則柱塞浸沒(méi) 深度 h 對(duì)計(jì)算結(jié)果無(wú)影響。（ 2）柱塞浸沒(méi)深度 h 對(duì)計(jì)算結(jié)果有無(wú)影響。容器自重G=490N， a =。 作用在閘門(mén)上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰巧就在這三條水平梁上，那么這就是問(wèn)題的解。已知閘門(mén)高為 4m，寬 6m，水深 H=3m。 本題采用兩種方法求解 （ 1）解析法： 由公式 cDccIyyyA?? 其中 DOy y h a? ? ? 3311 112 12cI bH H? ? ? ? 1A bH H H? ? ? ? 2c Hyh?? 代入 3112()2 ()2HHh a h HhH? ? ? ?? 或者 31 1120 . 4 ( 0 . 5 ) ( 0 . 5 ) 1hh h ?? ? ? ? ?? 解得 ? （ 2）圖解法： 設(shè)閘門(mén)上緣 A 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 Ap ，下緣 B 點(diǎn)的壓強(qiáng)為 Bp ， 則 ()Ap h H ??? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 29 Bph?? 靜水總壓力 F（作用在單位寬度閘門(mén)上） 12FF?? 其中 1 ()AF F A B h H H?? ? ? 22 1 1 1( ) ( )2 2 2BAF p p A B h h H H H? ? ? ?? ? ? ? ? ? F 的作用點(diǎn)在 O 處時(shí)，對(duì) B 點(diǎn)取矩 1223A B A BF O B F F? ? ? 故 2211( ) ( )2 2 2 3HHh H H H a h H H H? ? ? ???? ? ? ? ????? 或者 1 1 1( 1 1 ) 0 .4 ( 1 ) 1 0 .5 12 2 3hh? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? 【 】 如圖所示，箱內(nèi)充滿液體，活動(dòng)側(cè)壁 OA 可以繞 O 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若要使活動(dòng)側(cè)壁恰好能貼緊箱 體， U 形管的 h 應(yīng)為多少。 解：當(dāng)水深 h 增加時(shí)，作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn) D 也在提高，當(dāng)該 作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心 O 處上方時(shí)，才能使閘門(mén)打開(kāi)。 由合力矩定理， 1 2 32 1 2( ) ( )3 2 3F A D F A E F E B A E F E B A E? ? ? ? ? ? 故2 1 24 5 0 4 1 . 1 5 5 1 8 0 1 6 ( 2 . 3 1 1 . 1 5 5 ) 2 2 6 6 1 ( 2 . 3 1 1 . 155)3 2 34 5 1 8 0AD? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 或者 s i n 2 . 3 5 s i n 6 0 2 . 0 3 5 mDh A D a? ? ? ? ? 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 28 習(xí)題 . 1 92圖油水h 1h 2ABp EFp BEDF 1F 2F 3 習(xí)題 . 2 02圖OaHhO39。 解：設(shè)油，水在閘門(mén) AB 上的分界點(diǎn)為 E，則油和水在閘門(mén)上靜壓力分布如圖所示。 解 ： 如圖坐標(biāo)系下，當(dāng)容器在作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)分布為 22()2 rp z Cg??? ? ? 當(dāng) 0,0r r z??時(shí)，按題意 0p? 故 2202rC g???? p分布為2 220()2p r r zg?? ??? ? ????? 在頂蓋的下表面，由于 0z? ， 壓強(qiáng)為 2 2 201 ()2p r r???? 要使頂蓋所受水的總壓力為零 0 2dR p r r?? ? ?2 2 2020 2 d 02 R r r r r?? ?? ? ?? 即 32020d d 0RRr r r r r???? 積分上式 4220 0RRr?? 解得 02 2m22Rr ??? 【 】 矩形閘門(mén) AB 寬為 ，左側(cè)油深 h1 =1m ，水深 h2 =2m，油的比重為習(xí)題 .182圖?zrr 0RO工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 27 ，閘門(mén)傾角 α=60186。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。 習(xí)題 . 1 72圖H h OzxTWa 解：先求容器的加速度 設(shè)繩子的張力為 T 則 WW T ag?? （ a ） 22() G b hT G b h f ag?? ?? ? ? （ b ） 故解得 22 ()W f G b hagb h G W????? ?? 代入數(shù)據(jù)得 8m/sa ? 在容器中建立坐標(biāo)如圖。 當(dāng) 2 1ga? ? 或者 2g a?? 時(shí)，最大壓強(qiáng)點(diǎn)在 ??180? ，即球形 容器的最低點(diǎn)。 解：建立坐標(biāo)系如圖，由于球體的軸對(duì)稱，故僅考慮 yOz 平面 球壁上流體任一點(diǎn) M 的質(zhì)量力為 2yfy?? ； zfg?? 因此 2d ( d d )p y y g z???? 兩邊積分得 22()2yp g z C??? ? ? 在球形容器壁上 sinya?? ； cosza?? 代入上式，得壁上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為 2 2 2s in( c o s )2ap a g C????? ? ? 使壓強(qiáng)有極值，則 22d ( sin c o s sin ) 0d p a a g? ? ? ? ?? ? ? ? 即 2cos ga? ??? yzxaMOθ習(xí)題 .162圖ω工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 25 由于 2 0ga? ? 故 ??90? 即最大壓強(qiáng)點(diǎn)在球中心的下方。 解： U 形管左邊流體質(zhì)點(diǎn)受質(zhì)量力為 慣性力為 2r? ，重力為 g? 習(xí)題 . 1 32圖液體液體zyABM213習(xí)題 . 1 52圖?6 0 c m8 0 c m ABzrO工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 24 在 (, )rz 坐標(biāo)系中，等壓面 d0p? 的方程為 2ddr r g z? ? 兩邊積分得222rzCg??? 根據(jù)題意， 0?r 時(shí) 0?z 故 0?C 因此等壓面方程為 grz 222?? U 形管左端自由液面坐標(biāo)為 80cmr? ， 60 60 120cmz ? ? ? 代入上式 22222 2 9 .8 1 1 .2 3 6 .7 9 s0 .8gzr? ???? ? ? 故 3 6 .7 9 6 .0 6 5 ra d /s? ?? 【 】 在半徑為 a的空心球形容器內(nèi)充滿密度為 ρ 的液體。設(shè)容器及斜管的斷面分別為 A 和 a ， 1001?Aa ， 1sin 8?? 。 解（ 1）由于 12Bp p z??? 13pp? 而 3M A B Ap p y z y? ? ?? ? ? ? 1 3 4 0 0 0 0 . 3 9 8 1 0 0 . 6 4 6 . 0 8 6 k P a? ? ? ? ? （ 2） M B Ap z y???? 1 . 2 5 9 8 1 0 0 . 2 0 . 8 9 8 1 0 0 . 8 8 . 7 3 1 k P a? ? ? ? ? ? ? 【 】 在斜管微壓計(jì)中，加壓后無(wú)水酒精（比重為 ）的液面較未加壓時(shí)的液面變化為 y=12c m。已知 h1 =500mm， h2 =200mm，h3 =150mm， h4 =250mm ， h5 =400mm，酒精 γ1 =7 848N/m3，水銀 γ2=133 400 N/m3，水 γ3 =9 810 N/m3。 解：流體處于平衡狀態(tài)的必要條件是質(zhì)量力有勢(shì) （ c） 【 】 液體在重力場(chǎng)中作加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其自由面與 處處正交：（ a ）重力；（ b）慣性力；（ c）重力和慣性力的合力；（ d）壓力。 解：由于平壁上的壓強(qiáng)隨著 水深的增加而增加，因此壓力中心淹深 hD 要比平壁形心淹深 Ch 大。 解：由于靜止流場(chǎng)均可作為理想流體，因此其壓強(qiáng)分布規(guī)律既適用于理想流體，也適用于粘性流體。 解：根據(jù)阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開(kāi)液體的重量，故浮力 的大小與液體的密度成正比。 解：由于 2 2 2H O H O H O H gA p B pp h h p h h? ? ? ?? ? ? ? ? 故 2H g H O( ) ( 1 3 .6 1 ) 9 8 0 7 0 .1 1 2 .3 5 k PaA B pp p h??? ? ? ? ? ? ? ?。 解 ： 設(shè) 該 封 閉 容 器 內(nèi) 氣 體 壓 強(qiáng) 為 0p ，則 20pp? ，顯然 32pp? ，而2 1 H gp h p h??? ? ?氣 體 ，顯然 12pp? 。即 ab avp p p p? ? ? ?，故 abvap p p??。 （ c） 【 】 絕對(duì)壓強(qiáng) abp 與相對(duì)壓強(qiáng) p、真空壓強(qiáng) vp 、當(dāng)?shù)卮髿鈮?ap 之間的關(guān)系是：（ a ） ab vp p p?? ；（ b） ab ap p p??；（ c） v abap p p??；（ d） v ap p p?? 。 解 ： 真 空壓 強(qiáng) 是 當(dāng)相 對(duì) 壓強(qiáng) 為 負(fù)值 時(shí) 它的 絕 對(duì)值 。 解：金屬壓力表的讀數(shù)值是相對(duì)壓強(qiáng)。 解：相對(duì)壓強(qiáng)是絕對(duì)壓強(qiáng)和當(dāng)?shù)卮髿鈮褐睢Ｔ囃瞥鲇鸵吼ざ?? 的計(jì)算式。內(nèi)筒懸掛于一金屬絲下，金屬絲上所受的力矩 M 可以通過(guò)扭轉(zhuǎn)角的值確定?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為 1cm，絲桿螺距為 2mm，當(dāng)壓強(qiáng)升高至 20MPa 時(shí)，問(wèn)需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？ d習(xí)題 . 1 81圖 解：由液體壓縮系數(shù)定義ddk p???， 設(shè) mV?? ， d ΔmmV V V? ??? 因此， d ΔΔVVV?? ? ? ， 其中手輪轉(zhuǎn) n 轉(zhuǎn)后， 體積變化了 2Δ 4V d Hn?? （ d 為活塞直徑， H 為螺距） 即 224d4d H nkpV d H n??? ?， 工程流體力學(xué) 11/24/20205:45:31 PM 郭冠中制作 20 其中 1 0 24. 75 10 m / Nk ??? ， 65d ( 2 0 1 0 1 0 )P ap ? ? ? 得 1 0 6 5d 4 . 7 5 1 0 ( 2 0 1 0 1 0 )kp ?? ? ? ? ? 23 3 3 2 30 . 0 1 2 1 042 0 0 1 0 1 0 0 . 0 1 2 1 04nn????? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 解得 12n? 轉(zhuǎn) 【 】 黏度測(cè)量?jī)x有內(nèi)外兩個(gè)同心圓筒組成，兩筒的間隙充滿油液。器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為 k=10﹣ 10m2/N 的油液。С，試求這時(shí)的壓強(qiáng)。求膨脹水箱的最小容積。 解