江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件(參考版)
2025-06-29 22:45本頁面
【正文】 得到新的拋物線 C′. (1)求拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式； (2)若拋物線 C′ 與拋物線 C在 y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求 m的取值范圍． (3)如圖 2， P是第一象限內(nèi)拋物線 C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn) P在拋物線 C′ 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P′ ，設(shè) M是 C上的動(dòng)點(diǎn)， N是 C′ 上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形 PMP′N 能否成為正方形？若能，求出 m的值；若不能，請(qǐng)說明理由． 解： (1)由題意，得拋物線的頂點(diǎn) C(0， 4)， A(－ 2 ， 0)． 設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y＝ ax2＋ 4. 把 A的坐標(biāo) (－ 2 ， 0)代入表達(dá)式，得 a＝－ ∴ 拋物線 C的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x2＋ 4. (2)由題意，得拋物線 C′ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2m，－ 4)． 設(shè)拋物線 C′ 的表達(dá)式為 y＝ (x－ 2m)2－ 4. (3)結(jié)論：四邊形 PMP′N 能成為正方形．理由如下： ①如圖，作 PE⊥x 軸于點(diǎn) E， MH⊥x 軸于點(diǎn) H. 由題意，知 P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2， 2)，當(dāng)△ PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形 PMP′N 是正方形． ∴PF ＝ FM， ∠PFM ＝ 90176。 .∴ 四邊形 ADBC是矩形． (3)存在． 綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (， )， (，－ )，(， 5)， (，－ 5)． 7.[2022得到△ BAD， ∴DE ＝ 2， AO＝ BE＝ 1， OM＝ ME＝ . ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (3，－ 2)． ②四邊形 ADBC為矩形，理由如下： ∵ 將△ ABC繞 AB中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 新疆中考 ]如圖，拋物線 y＝－ 與 x軸交于點(diǎn) A， B，與 y軸交于點(diǎn) C. (1)試求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)； (2)將△ ABC繞 AB中點(diǎn) M旋轉(zhuǎn) 180176。 .∴NH ＝ CH. ∴HO ＝ OC＋ CH＝ 3＋ CH＝ 3＋ NH. 設(shè)點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (a，－ a2＋ 2a＋ 3)． ∴a ＋ 3＝－ a2＋ 2a＋ 3. 解得 a＝ 0(舍去 )或 a＝ 1. ∴N 的坐標(biāo)是 (1， 4)． 滿分技法 ?這類題求解時(shí)，首先要在整體上把握題目的特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)，同時(shí)要善于總結(jié)題目中所隱含的重要的數(shù)學(xué)思想方法．認(rèn)清條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的關(guān)系，確定解題的思路與方法．注意知識(shí)的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象，找到解決問題的技巧． (3)∵ 四邊形 OAPQ是平行四邊形， ∴PQ ＝ OA＝ 1，且 PQ∥OA. 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (t，－ t2＋ 2t＋ 3)，則
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