8函數(shù)的概念與性質(zhì)(參考版)
2025-06-28 05:49本頁面
【正文】 【命題解讀】考向1：函數(shù)的概念與性質(zhì)（包括基本初等函數(shù)）分析定位：理解函數(shù)概念的核心是從運動與相互聯(lián)系的角度理解兩個變量之間的關系，定義域、值域與對應法則是函數(shù)的三要素，而單調(diào)性、奇偶性、對稱性等是一個函數(shù)特有的性質(zhì)，是認識函數(shù)的重要橋梁，特別是基本初等函數(shù)的性質(zhì)，常成為命題的重要載體.例1（2015年全國Ⅰ卷第13題）若函數(shù)為偶函數(shù)，則 .分析：先轉(zhuǎn)化成為奇函數(shù)，再聯(lián)想到是奇函數(shù)進行解決.解：因為為奇函數(shù)，先從定義域入手，解得，若，則只需；若，則，否則無解；所以，且，即.總結(jié)：函數(shù)的概念與性質(zhì)是必考知識點，考生要抓住它們的本質(zhì)進行解題，當然還要了解一些特殊的函數(shù)如，的性質(zhì).考向2：函數(shù)的零點與方程的根分析定位：函數(shù)的零點與方程的根是考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的重要載體，常放在壓軸位置進行考查.例2（2016年全國Ⅱ卷第12題）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為， ，?，則（A）0 （B）m （C）2m （D）4m分析：先由得出函數(shù)的對稱性，再觀察函數(shù)的性質(zhì).解：由得，即函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以的圖像關于點對稱；而的圖像也關于點對稱，所以與的交點關于點對稱，并且是成對出現(xiàn)的，所以.總結(jié)：函數(shù)的交點、零點問題常放在選擇題第12題考查，此時可能用函數(shù)本身的性質(zhì)解決，也可能用導數(shù)工具解決，它們的共同之處就是都要考慮能否借助函數(shù)的圖像進行解決.【備考啟示】 ，包括：（1）考查函數(shù)的概念與函數(shù)解析式；（2）考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性與最值；（3）： 2013年全國Ⅰ卷第6題:如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點
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