指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的概念與圖象(參考版)
2025-05-18 22:23本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) x0時(shí) , y1. ? P65,習(xí)題 :A組 8。 函數(shù) y = ax(a?0，且 a ?1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 .函數(shù)的定義域是 R . ◆ 方法指導(dǎo) :利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像； 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： （ 1）定義域： 值 域： （ 2）函數(shù)的特殊值： （ 3）函數(shù)的單調(diào)性： a1 0a1 圖 象 x y 0 y=1 y=ax (a1) (0,1) y 0 (0a1) x y=1 y=ax (0,1) a1 0a1 圖 象 特 征 a1 0a1 性 質(zhì) x軸上方，與 x軸無(wú)限接近 . R，值域?yàn)?(0,+?). （ 0， 1） x=0時(shí)， y=1 象逐漸上升 象逐漸下降 R上是增函數(shù) R上是減函數(shù) 下和右上兩個(gè)區(qū)域內(nèi) 上和右下兩個(gè)區(qū)域內(nèi) x0時(shí) ,y1。 ② 、搭橋比較法：用別的數(shù)如 0或 1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。25 1. 5 , 1. 3 ,3??? ??????應(yīng)用 方法總結(jié)： 對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值； 對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較，中間值一般為 1或 0. 二、新 課 例 求下列函數(shù)的定義域： 解、 ① xR? ② 3 0 3xx? ? ?由 ， 得 ③ 01 xa??x由 1a ， 得 0a?x即 a1 0 0 1 0a x a x? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) ， ； 當(dāng) 時(shí) ，例 題： ( ) 1 xf x a??① 、 2 12 xy ?? ② 、 313xy???? ????③ 、 , ( 0 , 1 )aa??二、新 課 例 比較下列各組數(shù)的大?。? 解： ① ( , )xy ? ?? ??函 數(shù) 在 是 增 函 數(shù) ，2. 5 3?又 ，2 .5 31. 7 1. 7??② 、 11554334?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?34xyR??? ????函 數(shù) 在 是 減 函 數(shù) ，1165?又 ，11653443?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?① 、 2. 5 31 .7 ,1 .7② 、 116534,43?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?③ 、 0.
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