04第四章--不定積分(參考版)
2025-06-28 05:06本頁面
【正文】 第四章 不定積分一、不定積分的概念和性質(zhì)1．原函數(shù)：若，則稱為的一個(gè)原函數(shù)．2．不定積分：若，則．3．不定積分的基本性質(zhì)：（1） 或 ；（2） 或 ．例1 （1）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；（2）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；（3）若是的一個(gè)原函數(shù)，求；（4）若，求；（5）求；（6）若，求．解 （1）因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，則，所以．（4）因?yàn)?，所? ．（5）．（6）．二、直接積分法被積函數(shù)經(jīng)過恒等變形后，能用基本積分公式和不定積分的性質(zhì)計(jì)算不定積分的方法，稱為直接積分法．例2 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；（9）．解（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．（9）．三、換元積分法1．第一換元積分法（湊微分法）設(shè)，則．常用的湊微分公式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）； （10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）．注 ①結(jié)合導(dǎo)數(shù)、微分基本公式理解這些湊微分公式及后面例題中出現(xiàn)的較復(fù)雜湊微分公式； ②熟練掌握這些常用的湊微分公式和熟記基本積分公式； ③分部積分法中也會(huì)用到湊微分公式．例3 計(jì)算下列不定積分：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）；
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