第六章萬有引力及航天綜合復習[含答案解析](參考版)
2025-06-28 03:21本頁面
【正文】 m2/kg2 質(zhì)點3．環(huán)繞 最大 最小 脫離 逃逸 4．24 –R 赤道平面 二．思考與練習 思維啟動 1．B；根據(jù)開普勒周期定律：R3/T2 = R03/T03 = kk，則T2/T02 = R3/R03，兩式取對數(shù)，得：lg(T2/T02) = lg(R3/R03)，整理得2lg(T/T0) = 3lg(R/R0)，選項B正確．2．C；萬有引力公式F = Gm1m2/r2，雖然是牛頓由天體的運動規(guī)律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質(zhì)點間的引力．當兩個物體的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質(zhì)點了，萬有引力公式不再適用．兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律．公式中引力常量G的值，是卡文迪許在實驗室里實驗測定的，而不是人為規(guī)定的．故正確答案為C．3．B；由于對第一宇宙速度與環(huán)繞速度兩個概念識記不準，造成誤解，其實第一宇宙速度是指最大的環(huán)繞速度．4．AB；b是貼近地球表面的圓，沿此軌跡運動的物體滿足GMm/R2 = mv2/R，解得v = ，或滿足mg = mv2/R，解得v = ，以上得到的兩個速度均為第一宇宙速度，發(fā)射速度小于第一宇宙速度則不能成為人造衛(wèi)星，如a，故A、B正確；發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，衛(wèi)星的軌道為橢圓，如c，故C錯誤；發(fā)射速度大于第二宇宙速度，軌跡將不閉合，發(fā)射速度大于第三宇宙速度，軌跡也不閉合，故d軌跡不能確定其發(fā)射速度是否大于第三宇宙速度，D錯誤． 三．考點分類探討 典型問題 例1 A；設地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g = GM/ = (4πR3/3)ρ，因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以（R d)為半徑的地球的質(zhì)量為M ′ = [4π(R–d)3/3]ρ，解得M′＝M，則礦井底部處的重力加速度g′ = G M′/( R–d)2，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為 = 1 – ，選項A正確，選項B、C、D錯誤．變式1 BD；LRO運行時的向心加速度為a = ω2r = (2π/T)2(R + h)，B正確；根據(jù)Gm月m/(R + h)2 = m(2π/T)2(R + h)，又Gm月m′/R2 = mg′，兩式聯(lián)立得g′ = 4π2(R + h)3/(T2R2)，D正確．例2 B；人造地球衛(wèi)星(包括地球同步衛(wèi)星)的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其運行速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；地球同步衛(wèi)星在赤道上空相對地面靜止，并且距地面的高度一定，104 km，選項B正確；地球同步衛(wèi)星繞地球運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T = 24 h，而月球繞地球運行的周期大約是27天，選項C錯誤；地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上物體的運行周期相同，角速度也相同，根據(jù)公式a = ω2r可知，運行半徑大的向心加速度大，所以地球同步衛(wèi)星的向心加速度大于靜止在赤道上物體的向心加速度，選項D錯誤．變式2 C；設地球半徑為R，質(zhì)量為M，則第一宇宙速度v1 =，根據(jù)萬有引力等于向心力得同步衛(wèi)星的運行速度v =，所以同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的 倍，A錯、C對；同步衛(wèi)星和地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，根據(jù)v = ωr，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體速度的n倍，B錯；由GMm/r2 = ma，可得同步衛(wèi)星的向心加速度a = GM/(nR)2，地球表面重力加速度g = Gm/R2，所以同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的1/n2倍，D錯．例3 AB；飛行器與地球同步繞太陽做圓周運動，所以ω飛 = ω地，由圓周運動線速度和角速度的關系v = rω得v飛 ＞ v地，選項A正確；由公式a = rω2知，a飛 ＞ a地，選項B正確；飛行器受到太陽和地球的萬有引力，方向均指向圓心，其合力提供向心力，故C、D選項錯．變式3 D；由題圖可知：“天宮一號”和“神舟九號”都在圍繞地球做勻速圓周運動，且“天宮一號”比“神舟九號”的軌道半徑大．由萬有引力公式和向心力公式可得：GMm/r2 = ma = mv2/r = mω2r = m(2π/T)2r，故衛(wèi)星的軌道半徑越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越長，A、B、C錯誤，D正確．例4 B；設衛(wèi)星的質(zhì)量為m′，由萬有引力提供向心力，得GMm′/R2 = m′v2/R ① m′v2/R = m′g ② 由已知條件：m的重力為F得F = mg ③ 由 ③ 得g = F/m，代入②得：R = mv2/F，代入 ① 得M = mv4/GF，故A、C、D三項均錯誤，B項正確．變式4 D；設地球的密度為ρ，半徑為R，第一宇宙速度為v1，“開普勒－226”的第一宇宙速度為v2，Gρ(4
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