數(shù)學(xué)建模課后習(xí)題答案(參考版)
2025-06-27 05:59本頁面
【正文】 （1） ，第一種辦法的效率公式為當(dāng)時，有（2） 下面推導(dǎo)第二種辦法的傳送帶效率公式：對于m個位置，每個位置放置的兩只鉤子稱為一個鉤對，考慮一個周期內(nèi)通過的m個鉤對，任一只鉤對被一名工人接觸到的概率是1/m；任一只鉤對不被一名工人接觸到的概率是11/m；記，由工人生產(chǎn)的獨立性及事件的互補相容性得，任一鉤對為空的概率為，其空鉤的數(shù)為2m；任一鉤對上只掛1件產(chǎn)品的概率，其空鉤數(shù)為m。（傳送帶效率模型見姜啟源《數(shù)學(xué)模型》第271頁）解：兩種情況的鉤子數(shù)均為2m。另一種辦法是在原來放置一只鉤子的地方放置兩只鉤子，其它條件不變，于是每個工人在任何時刻可以同時觸到兩只鉤子，只要其中一只鉤子是空的，他就可以掛上產(chǎn)品，這種辦法用的鉤子數(shù)量與第一種辦法一樣。15. 在傳送帶效率模型中，設(shè)工人數(shù)固定不變。RI=。1/3 1/6 1]。解：（1） 模型分析對A作一致性檢驗，算出A的最大特征值，A=[1 1/5 3。12. 對于7．1節(jié)蛛網(wǎng)模型討論下列問題：（1）因為一個時段上市的商品不能立即售完，其數(shù)量也會影響到下一時段的價格，所以第時段的價格由第和第時段的數(shù)量和決定．如果仍設(shè)仍只取決于，給出穩(wěn)定平衡的條件，并與7．1節(jié)的結(jié)果進行比較.（2）若除了由和決定之外，也由前兩個時段的價格和確定．試分析穩(wěn)定平衡的條件是否還會放寬．解：（1） 模型假設(shè)簡單地假設(shè)的平均值決定模型建立模型求解得，（B）的結(jié)果相同，平衡點穩(wěn)定的條件仍為（2） 模型假設(shè)設(shè)的平均值決定模型建立模型求解得決定，其特征方程為，該方程所有特征根的條件（即平衡點穩(wěn)定的條件）仍為13. 設(shè)階矩陣為一致陣，證明具有下列性質(zhì)：（1）的秩為，唯一的非零特征根為；（2）的任一列向量都是對應(yīng)于的特征向量。模型的建立與求解：（1）10年后各年齡組的動物數(shù)：20年后各年齡組的動物數(shù)：30年后各年齡組的動物數(shù)：（2）很容易求出L矩陣的大于零的特征值為，其對應(yīng)的特征向量為所以種群的穩(wěn)定年齡分布：，其中，x表示010歲年齡組的動物數(shù)，y表示1020歲年齡組的動物數(shù)，z表示2030歲年齡組的動物數(shù)。解：模型分析：根據(jù)Leslie矩陣的意義及公式很容易求出各年齡組的動物數(shù)。解：模型分析考慮滅火速度與火勢有關(guān)，可知火勢越大，滅火速度將減小模型假設(shè)，分母中的1是防止而加的模型求解總費用函數(shù)最優(yōu)解為11． 設(shè)某種動物種群最高年齡為30，按10歲為一段將此種群分為3組。當(dāng)，此時產(chǎn)量與銷量相抵消，無法形成貯存量。討論和的情況。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷售速率為常數(shù)，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)，開始的一段時間一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時間()只銷售不生產(chǎn)，畫出貯存量的圖形。而在允許缺貨模型中最優(yōu)訂貨周期和定貨批量都比原來結(jié)果減少。重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。用量綱分析方法給出速度的表達式。用量綱分析方法確定風(fēng)車獲得的功率與，的關(guān)系。合理地假設(shè)與成正比，于是，綜上可得。利用題中給的數(shù)據(jù)，估計模型中的系數(shù)可得：將實際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如下表：實際重量（g）765 482 1162 737 482 1389 652 454模型727 469 1226 727 483 1339 675 483模型730 465 1100 730 483 1471 607 483通過機理分析，基本上滿意，對于休息狀態(tài)的熱血動物消耗的能量主要用于維持
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