【正文】 且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證AE=EF．答案：提示：證明△AGE≌△ECF．1求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和．答案：提示：如圖，在□ABCD中，設(shè)AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，則分別有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①2=②＋③，化簡(jiǎn)可得m2＋n2=2a2＋2b2．購(gòu)買一些鉛筆，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化．指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出表示函數(shù)與自變量關(guān)系的式子．答案：，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高h(yuǎn)可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的解析式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，以及自變量的取值范圍．答案：常量5，變量h，S，自變量h（h＞0），函數(shù)S，．在計(jì)算器上按下面的程序操作：填表：x13－40101－y顯示的計(jì)算結(jié)果y是輸入數(shù)值x的函數(shù)嗎？為什么？答案：7，11，－3，5，207，－，y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義．下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？（1）y=3x－5；（2）；（3）．請(qǐng)?jiān)倥e出一些函數(shù)的例子．答案：y是x的函數(shù)，符合函數(shù)定義．例子略．分別對(duì)上一題中的各函數(shù)解析式進(jìn)行討論：（1）自變量x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)函數(shù)解析式有意義？（2）當(dāng)x=5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是多少？答案：（1）y=3x－5，x可為任意實(shí)數(shù)；，x≠1；，x≥1．（2）y=3x－5，x=5，y=10；，x=5，；，x=5，y=2．畫出函數(shù)y=，并指出自變量x的取值范圍．答案：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．下列各曲線中哪些表示y是x的函數(shù)？答案：圖（1）（2）（3）中y是x的函數(shù)，圖（4）中y不是x的函數(shù)．“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器．在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下列哪個(gè)圖象適合表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（不考慮水量變化對(duì)壓力的影響．）答案：圖（2）．下面的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）體育場(chǎng)離張強(qiáng)家多遠(yuǎn)？張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了多少時(shí)間？（2）體育場(chǎng)離文具店多遠(yuǎn)？（3）張強(qiáng)在文具店停留了多少時(shí)間？（4）張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是多少？答案：（1），15min；（2）1km；（3）20min；（4）．%，存入100元本金．求本息和y（本金與利息的和，單位：元）隨所存月數(shù)x變化的函數(shù)解析式，并計(jì)算存期為4個(gè)月時(shí)的本息和．答案：y=100＋，．1正方形邊長(zhǎng)為3．若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y．求y隨x變化的函數(shù)解析式，指出自變量與函數(shù)，并以表格形式表示當(dāng)x等于1，2，3，4時(shí)y的值．答案：y=x2＋6x，自變量x，函數(shù)y，x1234y71627401甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和25m/s．現(xiàn)甲車在乙車前500m處，設(shè)x s（0≤x≤100）后兩車相距y m．用解析式和圖象表示y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系．答案：y=500－5x（0≤x≤100）．1甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城．在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示．（1）A，B兩城相距多遠(yuǎn)？（2）哪輛車先出發(fā)？哪輛車先到B城？（3）甲、乙兩車的平均速度分別為多少？（4）你還能從圖中得到哪些信息？答案：（1）300km；（2）甲先出發(fā)，乙先到達(dá)；（3）甲60km/h，乙100km/h；（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．1在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=x與的圖象．利用這兩個(gè)圖象回答：（1）x取什么值時(shí)，x比大？（2）x取什么值時(shí)，x比小？答案：（1）－1＜x＜0或x＞1；（2）x＜－1或0＜x＜1．1四邊形有兩條對(duì)角線，五邊形、六邊形分別有多少條對(duì)角線？n邊形呢？多邊形對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)嗎？答案：五邊形有5條對(duì)角線，六邊形有9條對(duì)角線，n邊形有條對(duì)角線，多邊形對(duì)角線的條數(shù)是邊數(shù)的函數(shù)．一列火車以90km/h的速度勻速前進(jìn)．求它的行駛路程s（單位：km）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．答案：s=90t（t≥0）．圖象略．函數(shù)y=－5x的圖象在第__________象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（0，__________）與點(diǎn)（1，__________），y隨x的增大而__________．答案：二，四，0，－5，減小．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)12 cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．如果掛上1 kg的物體后，彈簧伸長(zhǎng)2 cm．求彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式．答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是彈簧能承受物體的最大質(zhì)量）．分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1．答案：（1）（2）（3）（4）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x＋4與y=－2x＋4的圖象，并指出每個(gè)函數(shù)中當(dāng)x增大時(shí)y如何變化．答案：y=2x＋4隨x增大而增大，y=－2x＋4隨x增大而減小．已知一次函數(shù)y=kx＋b，當(dāng)x=2時(shí)y的值為4，當(dāng)x=－2時(shí)y的值為－2，求k與b．答案：，b=1．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－4，9）和點(diǎn)（6，3），求這個(gè)函數(shù)的解析式．答案：．當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)與y=5x＋17的值相等？這個(gè)函數(shù)值是多少？答案：，y=－15．點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．設(shè)△OPA的面積為S．（1）用含x的式子表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象．（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？（3）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；（2）9；（3）不能大于24，因?yàn)?＜x＜8，所以0＜S=－3x＋24＜24．不畫圖象，僅從函數(shù)解析式能否看出直線y=3x＋4與y=3x－4具有什么樣的位置關(guān)系？答案：平行．1從A地向B地打長(zhǎng)途電話，超過3min后每分加收1元．寫出通話費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于通話時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)解析式．有10元錢時(shí)，打一次電話最多可以通話多長(zhǎng)時(shí)間？（本題中x取整數(shù)，不足1min的通話時(shí)間按1min計(jì)費(fèi)．）答案：由函數(shù)解析式得x=．由不足1min的通話時(shí)間要按1min計(jì)算可知，有10元錢最多通話10min．1（1）當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)y=x＋b的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（2）當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)y=－x＋b的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（3）當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)y=kx＋1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？（4）當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)y=kx＋1的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？答案：（1）第一、二、三象限；（2）第二、三、四象限；（3）第一、二、三象限；（4）第一、二、四象限．1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)和y=5x＋17的圖象．并結(jié)合圖象比較這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系．答案：當(dāng)時(shí)，1圖中的折線表示一騎車人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系．騎車人9:00離開家，15:00回家．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問題：（1）這個(gè)人何時(shí)離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（2）何時(shí)他開始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？（3）11:00～12:30他騎了多少千米？（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？（5）他返家時(shí)的平均速度是多少？（6）14:00時(shí)他離家多遠(yuǎn)？何時(shí)他距家9km？答案：（1）12:30～13:30，45km；（2）10:30，30min，30km；（3）15km；（4）20km/h，；（5）30km/h；（6）18km，14:30．1甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品．春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過200元后的價(jià)格部分打7折．（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢？答案：（1）甲商場(chǎng)y=（x≥0），乙商場(chǎng)（2）（3）當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)小于600元時(shí)，在甲商場(chǎng)購(gòu)物省錢；當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)大于600元時(shí)，在乙商場(chǎng)購(gòu)物省錢；當(dāng)購(gòu)物金額按原價(jià)等于600元時(shí)，在兩商場(chǎng)購(gòu)物花錢一樣多．復(fù)習(xí)題19小亮現(xiàn)已存款100元．為贊助“希望工程”，他計(jì)劃今后三年每月存款10元．存款總金額y（單位：元）將隨時(shí)間x（單位：月）的變化而改變．指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù)，并寫出函數(shù)解析式．答案：常量100，10，變量x，y，自變量x，函數(shù)y，y=100＋10x（0≤x≤36，x為整數(shù)）．判斷下列各點(diǎn)是否在直線y=2x＋6上．這條直線與坐標(biāo)軸交于何處？（－5，－4），（－7，20），．答案：（－5，－4）和在直線y=2x＋6上，這條直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)（0，6），（－3，0）．填空：（1）直線經(jīng)過第__________象限，y隨x的增大而__________；（2）直線y=3x－2經(jīng)過第__________象限，y隨x的增大而__________．答案：（1）二、一、四，減??；（2）三、四、一，增大．根據(jù)下列條件分別確定函數(shù)y=kx＋b的