高等數(shù)學同濟版下冊期末考四套試題及答案(參考版)
2025-06-27 03:37本頁面
【正文】 六、將分為上半部分和下半部分， 在面上的投影域都為：于是： ； ， =七、因為，即 所以 八、 又 高等數(shù)學同濟版（下冊）期末考試試卷（四）八、 填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案直接填在題中橫線上）已知向量、滿足，則 ．設(shè)，則 ． 曲面在點處的切平面方程為 ．設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，則的傅里葉級數(shù)在處收斂于 ，在處收斂于 ．設(shè)為連接與兩點的直線段，則 ．※以下各題在答題紙上作答，答題時必須寫出詳細的解答過程，并在每張答題紙寫上：姓名、學號、班級．九、 解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）求曲線在點處的切線及法平面方程．求由曲面及所圍成的立體體積．判定級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求．計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部．十、 （本題滿分9分） 拋物面被平面截成一橢圓，求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值． 十一、 （本題滿分10分）計算曲線積分，其中為常數(shù)，為由點至原點的上半圓周．十二、 （本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．十三、 （本題滿分10分）計算曲面積分，其中為曲面的上側(cè)．十四、 （本題滿分6分）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，其中是由曲面與所圍成的閉區(qū)域，求 ．高等數(shù)學同濟版（下冊）期末考試試卷（四）一、 填空題【每小題4分，共20分】 1； 2；3； 3，0； .二、 試解下列各題【每小題7分，共35分】解：方程兩邊對求導，得， 從而，…………..【4】該曲線在處的切向量為…………..【5】故所求的切線方程為………………..【6】法平面方程為 即 ……..【7】２、解：，該立體在面上的投影區(qū)域為．…..【2】故所求的體積為……..【7】３、解：由，知級數(shù)發(fā)散…………………【3】 又,.故所給級數(shù)收斂且條件收斂．【7】４、解：， …………………………………【3】【7】５、解：的方程為，在面上的投影區(qū)域為．又，…..………【３】故..【7】三、【9分】解：設(shè)為該橢圓上的任一點，則點到原點的距離為……【1】令，則由，解得，．于是得到兩個可能極值點…………………【7】又由題意知，距離的最大值和最小值一定存在，所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得．故 ……【9】四、【10分】 解：記與直線段所圍成的閉區(qū)域為，則由格林公式，得．………………【5】而…………【8】 ………………………【10】五、【10分】解：，收斂區(qū)間為 ………
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