同濟(jì)大學(xué)大一高等數(shù)學(xué)期末試題精確答案(參考版)
2025-06-22 20:45本頁(yè)面
【正文】 （8分）2．證明：因?yàn)?，且，故曲線積分與路徑無(wú)關(guān)．（4分）因此設(shè)，從而，（5分），（6分）由此得對(duì)任意成立，于是，即．（8分）一、。 ( 4分)由，可知在駐點(diǎn)與有。 (3分) =+ ( 6分).2. 解：記切點(diǎn) 則切平面的法向量為滿足： ，切點(diǎn)為：或 (3分)，切平面： ( 4分)， 法線方程分別為：或者 ( 6分)3. 解： ( 3分), ( 7分)4. 解：=, ( 2分)因?yàn)?，,所以=,其中 ，即.( 5分)當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散,故=， ( 7分)5. 解：由, 得到與, ( 2分) 再代入，得到即。( 5分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極小值點(diǎn)，極小值為；( 6分)在點(diǎn)，因此 ，所以為極大值點(diǎn)，極大值為， ( 76．（本小題滿分7分）計(jì)算二重積分及圍成. 解：記，則.（2分） 故 ( 4分) （7分）7.（本小題滿分7分）利用格林公式計(jì)算，其中是圓周（按逆時(shí)針?lè)较颍?
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