二次函數(shù)在實際生活中的應用及建模應用(參考版)
2025-06-26 21:42本頁面
【正文】 （2）填表如下：租出的車輛數(shù)未租出的車輛數(shù)租出每輛車的月收益所有未租出的車輛每月的維護費（3）設租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：當x=4050時，Wmax=307050，∴當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖12②所示(注：利潤與投資量的單位：萬元)（1）分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解：（1）設=,由圖12①所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關于投資量的函數(shù)關系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設=，由圖12②所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以， 故利潤關于投資量的函數(shù)關系式是；（2）設這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木()萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+==∵∴當時，的最小值是14； ∴他至少獲得14萬元的利潤．因為，所以在對稱軸的右側，隨的增大而增大所以，當時，的最大值為32．如圖7，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A（6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________________．圖7解析：設平移后的拋物線m的解析式為y=x2+bx+c，它經(jīng)過點A（6,0）和原點O（0，0），代入求出解析式得：b=3 c=o所以函數(shù)的解析式為x2+3x 所以頂點坐標是（－3，－），x=－3時，y==，所以點Q坐標是（－3，），OA=6，PQ=2=9，所以四邊形APOQ面積是69=27,圖中陰影部分的面積是四邊形APOQ面積的，所以面積是點評：在圖形面積計算問題中，巧妙運用軸對稱性質解答問題，.。將（3500，90），（4000，80）代入檢驗，適合。 （3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000, 解得：x1=20,x2=40． ∵a=﹣10＜0,拋物線開口向下,∴結合圖象可知：當20≤x≤40時,w≥3000． 又∵x≤25,∴當20≤x≤25時,w≥3000． 設政府每個月為他承擔的總差價為p元, ∴p=（12﹣10）（﹣10x+500）=﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0． ∴p隨x的增大而減小, ∴當x=25時,p有最小值500元． 即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔的總差價最少為500元． 8．某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設銷售價為x元/個.（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個（用含x的式子表示）；（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；（3）當x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ 解：（1）（220－10x）； ∵拋物線的開口向下，在對稱軸直線x=16的左側，隨的增大而增大. 由題意可知， ∴當x=14時，最大為320. ∴當x=14時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元. 9．一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護費 （3） 若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關系，設其解析式為，將（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤y (萬元)與所售產(chǎn)品x(噸)之間存在正比例函數(shù)關系y=．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求二次函數(shù)解析式；(2) 該公司準備購進A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？解：（1）因為當x=1時，y=；當x=3時，y=，代入y=ax2bx 得a= b= 所以，二次函數(shù)解析式為y=+； （2） 設購進A產(chǎn)品m噸，購進B產(chǎn)品（10m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)題意可列函數(shù)關系式為：（3） W=++（10m）=++3=（m6)2+， ＜0，當m=6時， ∴購進A產(chǎn)品6噸，購進B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，． 7．為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔．李明按照相關政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500． (1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？ （2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？ 解：：（1）當x=20時,y=﹣10x+500=﹣1020+500=300,300（12﹣10）=3002=600元, 即政府這個月為他承擔的總差價為600元。 ∵35＞28， ∴x2=35不符合題意，應舍去．(10x+500)=10x2+700x10000 ∵a=10＜0，x=b/2a=35，∴當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤． （2）由題意，得：10x2+700x10000=2000，解這個方程得：x1=30，x2=40．∴李明想要每月獲得2000元的利潤，銷
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1