勾股定理綜合難題附答案超好打印版(參考版)
2025-06-26 07:41本頁面
【正文】 角所對(duì)的邊＝斜邊的一半）， ∴ＡＦ＝ＢＥ＝７。 過點(diǎn)Ｄ作ＦＥ⊥ＢＣ，交ＢＣ的延長線于點(diǎn)Ｅ，交ＢＣ的平行線ＡＦ于Ｆ點(diǎn)。它到oy的距離為11。 62．如圖，∠xoy=60176。, ∠B=∠D=90176。（平方差公式的靈活運(yùn)用）=。蜘蛛因急于捉到蒼蠅，沿著長方形的表面向上爬，它要從A點(diǎn)爬到C1點(diǎn)，有很多路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的距離最短？你能幫蜘蛛求出最短距離嗎？、寬、高分別為40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放進(jìn)去嗎？請(qǐng)說明理由。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。答案84或3655. 若△ABC三邊a、b、c 滿足 a2＋b2＋c2＋338=10a+24b+26c，△ABC是直角三角形嗎？為什么？56. 在△ABC中，BC=1997，AC=1998，AB2=1997+1998，則△ABC是否為直角三角形？為什么？注意BC、AC、AB的大小關(guān)系。52 如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，則重疊部分△AFC的面積是 。51 如圖，在△A BC中，AB=13,BC=14,A C=15，則BC邊上的高A D= 。求證：DE2=AD2+BE2。50 如圖，在等腰△ABC中，∠ACB=90176?！ 】偨Y(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)。． 又因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176。AB=AC． 又因?yàn)锳D為△ABC的中線， 所以AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。 （一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們?cè)谇笕切蔚倪吇蚪?，或進(jìn)行推理論證時(shí)，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題來解決． 4如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求線段EF的長。5m/s＝24s。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD＝100(m)，BD＝60(m), ∴CD＝120(m)。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半） ∵點(diǎn) A到直線MN的距離小于100m, ∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響。 AP＝160， ∴ AB＝AP＝80。 在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90176。因此必須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？ 思路點(diǎn)撥：（1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校A，實(shí)質(zhì)上是看A到公路的距離是否小于100m, 小于100m則受影響，大于100m則不受影響，故作垂線段AB并計(jì)算其長度。DE=47【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? 【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝?。ㄜ噷挾纫话耄 ≡赗t△OCD中，由勾股定理得： CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過廠門．4如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30176?！ 郤四邊形ABCD=S△ABES△CDE=AB ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2AB2=8242=48，BE==?！螧=90176?！ 〗馕觯貉娱LAD、BC交于E。求：四邊形ABCD的面積?！螦=60176。設(shè)CD為x，則有DB=a－x 根據(jù)勾股定理得 b2－x2＝c2―(a―x) 2即 b2－x2＝c2―a2＋2ax―x 2 ∴a2＋b2＝c2＋2ax ∵a0，x0 ∴2ax0 ∴a2+b2c2 當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，43．（10分）如圖，A市氣象站測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時(shí)的速度向北偏西60176。D為AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2＋BF2＝EF2．35．已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE＝，求證：AF⊥FE．36．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，試判定△ABC的形狀，并說明你的理由．37．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a2c2－b2c2＝a4－b4，試判斷三角形的形狀．38．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長?如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要多長?3a、b為任意正數(shù)，且ab，求證：邊長為2ab、 a2－ba2+b2的三角形是直角三角形ABCD第24題圖40. 三角形的三邊長為,則這個(gè)三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形.41.（12分）如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=60km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？42.（14分）△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90176。角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60176。 cmCOABDEF第26題圖27．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)說明：AB2－AP2=PBPC。點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足
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