圖形找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題有標(biāo)準(zhǔn)答案資料(參考版)
2025-06-26 07:22本頁面
【正文】 4=502…3，所以，數(shù)字“2011”應(yīng)標(biāo)第503個正方形的左上角頂點(diǎn)處35．依題意得：①n=2，S=3=32﹣3．②n=3，S=6=33﹣3．③n=4，S=9=34﹣3④n=10，S=27=310﹣3．…⑤按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有n盆花時，S=3n﹣336．（1）第①個圖形中有6個棋子；第②個圖形中有6+4=10個棋子；第③個圖形中有6+24=14個棋子；∴第⑤個圖形中有6+34=18個棋子；第⑥個圖形中有6+44=22個棋子．故答案為122；（3分）（2）第n個圖形中有6+（n﹣1）4=4n+2．故答案為4n+2．（3分）（3）4n+2=50，解得n=12．最下一橫人數(shù)為2n+1=25．（4分） 37．（1）5個點(diǎn)時，線段的條數(shù)：1+2+3+4=10，6個點(diǎn)時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15；（2）10個點(diǎn)時，線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n個點(diǎn)時，線段的條數(shù)：1+2+3+…+（n﹣1）=；（3）60人握手次數(shù)==1770．故答案為：（2）45，；（3）1770．38．（1）擺成第一個“H”字需要7個棋子，第二個“H”字需要棋子12個；第三個“H”字需要棋子17個；…第x個圖中，有7+5（x﹣1）=5x+2（個）．（2）當(dāng)5x+2=2012時，解得：x=402，故第402個“H”字棋子數(shù)量正好是2012個棋子 39．（1）如圖（1），可得三條直線兩兩相交，最多有3個交點(diǎn)；（2）如圖（2），可得三條直線兩兩相交，最多有6個交點(diǎn)；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；∴可得，n條直線兩兩相交，最多有個交點(diǎn)（n為正整數(shù)，且n≥2）．故答案為3；6；． 40．（1）由題目中的“每次都將其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）當(dāng)s=70時，有3n+1=70，n=23．即小王撕紙23次 41．（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐2人，剩下的兩邊則是每一張桌子是4人．則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐34+2=14（人）；（2）n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26，解得n=6．故答案為：14；（4n+2），642．（1）如圖所示：圖形編號123456圖形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依題意可得當(dāng)擺到第n個圖形時棋子的枚數(shù)應(yīng)為：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上題可知此時3n+3=99，∴n=32．答：第32個圖形共有99枚棋子 13．由題目得：第1個“廣”字中的棋子個數(shù)是7；第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（2﹣1）2=9；第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（3﹣1）2=11；第4個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（4﹣1）2=13；發(fā)現(xiàn)第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（5﹣1）2=15…進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（n﹣1）2=2n+5．故答案為：15 44．（1）在第n個圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白瓷磚n（n+1）塊；（2）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此時沒有整數(shù)解，所以不存在．故答案為：4n+6；n（n+1） 45．（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個三角形，則需要多2根火柴．則搭4個這樣的三角形要用3+23=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）247。6=335…1，∴第2011個棋子是白的．故答案為：白23．依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關(guān)系為3n+2=周長，當(dāng)梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為32007+2=6023．故答案為：6023． 24．觀察圖形知：第一個圖形有1=12個小正方形；第二個圖形有1+3=4=22個小正方形；第三個圖形有1+3+5=9=32個小正方形；…第n個圖形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2個小正方形，當(dāng)n=4時，有n2=42=16個小正方形．故答案為：16，n225．根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是7；第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是10；第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是13；∵每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加3，∴第n個圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3（n﹣1）=3n+1．當(dāng)n=7時，4+3（n﹣1）=4+36=22，故答案為：22 26．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時，s=4，當(dāng)n=3時，s=9，當(dāng)n=4時，s=16，當(dāng)n=5時，s=25，…當(dāng)n=n時，s=n2，故答案為：s=n2 27．∵第1個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為32=6，第2個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為33=9，第3個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為34=12，…而27=39，∴第8個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和=39=27．故答案為：828．2條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1，3條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4=10，…所以2000條直線最多的交點(diǎn)個數(shù)為1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案為1999000 29．∵小正方形的邊長是1，∴圖1的周長是：14=4，圖2的周長是：24=8，圖3的周長是34=12，…第n個圖的周長是4n，∴圖10的周長是104=40；故答案為：8，12，4030．首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個．所以第n個圖案中，是6+4（n﹣1）=4n+2．∴m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2．故答案為：4n+2．31．第一個圖需棋子6，第二個圖需棋子9，第三個圖需棋子12，第四個圖需棋子15，第五個圖需棋子18，…第n個圖需棋子3（n+1）枚．（1）當(dāng)n=6時，3（6+1）=21；當(dāng)n=7時，3（7+1）=24；（2）第n個圖需棋子3（n+1）枚．（3）設(shè)第n個圖形有2012顆黑色棋子，根據(jù)（1）得3（n+1）=2012 解得n=，所以不存在某個圖形有2012顆黑色棋子 32．（1）由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個數(shù)分別為：1，5，9，13，…，并得出以下規(guī)律：第一個點(diǎn)數(shù)：1=1+4（1﹣1）第二個點(diǎn)數(shù)：5=1+4（2﹣1）第三個點(diǎn)數(shù)：9=1+4（3﹣1）第四個點(diǎn)數(shù)：13=1+4（4﹣1）…因此可得：第n個點(diǎn)數(shù)：1+4（n﹣1）=4n﹣3．故答案為：4n﹣3；（2）設(shè)這個點(diǎn)陣是x個，根據(jù)（1）得：1+4（x﹣1）=37解得：x=10．答：這個點(diǎn)陣是10個33．（1）觀察圖形，得出枚數(shù)分別是，5，8，11，…，每個比前一個多3個，所以圖形編號為5，6的棋字子數(shù)分別為17，20．故答案為：17和20．（2）由（1）得，圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為5，公差為3的等差數(shù)列，所以擺第n個圖形所需棋子的枚數(shù)為：5+3（n﹣1）=3n+2．（3
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