代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題有答案資料(參考版)
2025-06-27 14:31本頁(yè)面
【正文】 2=500，2012247。100+1=16個(gè)． 41．（1）都是完全平方數(shù)…（3分）；（2）仍具備．也都是完全平方數(shù)…（5分）；仔細(xì)觀察前5個(gè)算式與其結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：1234+1=（14+1）22345+1=（25+1）23456+1=（36+1）24567+1=（47+1）25678+1=（58+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n個(gè)等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11121314+1=24024+1=24025．（112+311+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11121314+1=（112+311+1）2．猜想正確 42．（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：13+23+33+…+n3=．故答案為：．（2）13+23+33+…+1003===50502＞50002，則13+23+33+…+1003＞50002 43．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ∴第①行數(shù)是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行數(shù)比第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行數(shù)的是第①行數(shù)數(shù)的．即：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，…[答案形式不唯一]；（3）第①行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8，第②行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8﹣2，第③行第8個(gè)數(shù)是：﹣（﹣2）8．所以這三個(gè)數(shù)的和是：﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8]=﹣256﹣258﹣128=﹣642 44．∵79=63 1113=143 7981=639988=64 1212=144 8080=6400∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，當(dāng)a=n，b=1時(shí)，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此規(guī)律正確45．（1）由題可知：原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，∴2n（n為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4，8，6，且具有周期性．∴2012247。 代數(shù)找規(guī)律專項(xiàng)練習(xí)60題（有答案） 1．?dāng)?shù)的運(yùn)算中有一些有趣的對(duì)稱，請(qǐng)你仿照等式“12231=13221”的形式完成：（1）18891= _________ _________??；（2）24231= _________ _________?。?．觀察下列算式：①13﹣22=3﹣4=﹣1②24﹣32=8﹣9=﹣1③35﹣42=15﹣16=﹣1④ _________ …（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式； _________?。?）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)； _________?。?．觀察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請(qǐng)用含n（n為正整數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律 _________?。?．小明玩一種游戲，每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表：挪動(dòng)珠子數(shù)（顆）23456…對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)（分）26122030…①那么：挪動(dòng)珠子7顆時(shí)，所得分?jǐn)?shù)為 _________ ；②當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時(shí)，挪動(dòng)的珠子數(shù)為 _________ 顆． 5．觀察下列一組分式：，則第n個(gè)分式為 _________?。?．某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是 _________?。?．觀察表格，當(dāng)輸入8時(shí)，輸出 _________?。斎?23456…輸出345678… 8．觀察下列各式，2=，3=，= _________ ，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥2）的式子表示為 _________ ． 9．觀察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照這樣的規(guī)律，第七個(gè)等式是： _________?。?0．觀察這組數(shù)據(jù)：，…，按此規(guī)律寫出這組數(shù)據(jù)的第n個(gè)數(shù)據(jù)，用n表示為 _________?。?1．一列小球按如下圖規(guī)律排列，第20個(gè)白球與第19個(gè)白球之間的黑球數(shù)目是 _________ 個(gè)． 12．觀察下列各個(gè)算式：13+1=4=22；24+1=9=32；35+1=16=42；46+1=25=52；根據(jù)上面的規(guī)律，請(qǐng)你用一個(gè)含n（n＞0的整數(shù)）的等式將上面的規(guī)律表示出來(lái) _________?。?3．觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律13=12+21，24=22+2235=32+23，46=42+24，…請(qǐng)你將猜到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來(lái)： _________?。?4．觀察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…請(qǐng)你根據(jù)以上式子的規(guī)律計(jì)算：1+2+22+23+…+262+263= _________?。?5．觀察下列各式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；…將你猜想到的規(guī)律用含有字母n（n為正整數(shù)）的式子表示出來(lái)： _________ ． 16．觀察下列算式：412+1=32423+l=52434+l=72445+1=92用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是 _________?。?7．觀察如圖所示的三角形陣：則第50行的最后一個(gè)數(shù)是 _________ ． 18．已知，依據(jù)上述規(guī)律，則a9= _________?。?9．下列各式是個(gè)位數(shù)為5的整數(shù)的平方運(yùn)算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；觀察這些數(shù)都有規(guī)律，如果x2=9025，試?yán)迷撘?guī)律直接寫出x為 _________?。?0．觀察下列各式：22﹣1=13，32﹣1=24，42﹣1=35，52﹣1=46，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式應(yīng)表示為 _________?。?1．觀察上面的一系列等式：32﹣12=81；52﹣32=
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