中級質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)第五講常用分布(參考版)
2025-06-26 06:28本頁面
【正文】 []和[]略。[] 設(shè)X～N(10，)和Y～N(2 ，)，概率P(8 X 14)和P( Y )各為多少?首先對每個正態(tài)變量經(jīng)過各自的標準化變換得到標準正態(tài)變量，—22。比如： 若x～N(10 ，)，通過標準化變換～N(0，1)； 若Y～N(2，)，通過標準化變換～N(0，1)； —21。此性質(zhì)表明，任一個正態(tài)隨機變量X(服從正態(tài)分布的隨機變量)經(jīng)過標準化變換(X)／后都歸一到標準正態(tài)變量U。正態(tài)分布計算基于下面的重要性質(zhì)。 標準正態(tài)分布的分位數(shù)亦可從附表1—3直接查得。，即50％分位數(shù)，也稱為中位數(shù)，在標準正態(tài)分布N(O，1)場合。一般說來，對介于0與1之間的任意實數(shù)，標準正態(tài)分布N(O，1)的分位數(shù)是這樣一個數(shù)，它的左側(cè)面積恰好為，它的右側(cè)面積恰好為l— ()。后一種說法有新意。對概率等式 P(U≤)=，有兩種不同說法：(1) 。(5) (見圖1．2—17)。 (3) (a)=l (a)()。由于直線是沒有面積的，即直線的面積為零，故： P(U≤)=P(U)=()= 綜合上述，可得如下計算公式： P(U≤a)=P(Ua)= (a) 類似的計算公式還有一些，現(xiàn)羅列如下，圖形可幫助我們理解它。 (1)標準正態(tài)分布函數(shù)表，用來計算形如“”的隨機事件發(fā)生的概率，即標準正態(tài)分布函數(shù)。但一些質(zhì)量特性的不合格品率均要通過標準正態(tài)分布才能算得。它是特殊的正態(tài)分布，服從標準正態(tài)分布的隨機變量記為U，它的概率密度函數(shù)記為。對應(yīng)的正態(tài)曲線的位置相同，但形狀(高低與胖瘦)不同，—1l(b)。同定標準差時，不同的均值，比如，對應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀完全相同，僅位置不同，(a)。其中為正態(tài)分布的均值，它是正態(tài)分布的中心，質(zhì)量特性X在附近取值的機會最大，關(guān)于對稱?！?0。
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