線面、面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)含答案(參考版)
2025-06-26 03:24本頁面
【正文】 PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點E在PD上，且PE:ED＝2:1.(1)證明：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一點F，使BF∥平面AEC？如果存在，請求出此時PFFC的值；如果不存在，請說明理由．[解析] (1)因為底面ABCD是菱形，∠ABC＝60176。CD＝A1B1B1BCD＝22＝.(理)如圖，PO⊥平面ABCD，點O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝CD.(1)求證：BC⊥平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點M；若不存在，說明理由．[解析] (1)∵PO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PO，又BC⊥AB，AB∩PO＝O，AB?平面ABP，PO?平面ABP，∴BC⊥平面ABP，又EA∥PO，AO?平面ABP，∴EA?平面ABP，∴BC⊥平面ABPE.(2)點E即為所求的點，即點M與點E重合．取PO的中點N，連結(jié)EN并延長交PB于F，∵EA＝1，PO＝2，∴NO＝1，又EA與PO都與平面ABCD垂直，∴EF∥AB，∴F為PB的中點，∴NF＝OB＝1，∴EF＝2，又CD＝2，EF∥AB∥CD，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴DE∥CF，∵CF?平面PBC，DE?平面PBC，∴DE∥平面PBC.∴當(dāng)M與E重合時，DM∥平面PBC.16.(2012南昌二模)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的序號是________．①過點P有且僅有一條直線與l，m都平行；②過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直；③過點P有且僅有一條直線與l，m都相交；④過點P有且僅有一條直線與l，m都異面．[答案]?、佗邰躘解析]?、偈羌倜}，因為過點P不存在一條直線與l，m都平行；②是真命題，因為過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；③是假命題，因為過點P也可能沒有一條直線與l，m都相交；④是假命題，因為過點P可以作出無數(shù)條直線與l，m都異面，這無數(shù)條直線在過點P且與l，m都平行的平面上．[點評] 第③個命題易判斷錯誤．當(dāng)點P與l確定的平面α∥m時，或點P與m確定的平面β∥l時，過點P與l、m都相交的直線不存在．14．(2012江西文，7)若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為( )A. B．5C. D．4[答案] D[解析] 由三視圖知該幾何體為直六棱柱．其底面積為S＝2[(1＋3)1]＝4，＝4.(理)(2012浙江文，20)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．(1)證明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值．[分析] (1)①欲證EF∥A1D1，∵B1C1∥A1D1，∴只需證EF∥B1C1，故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行?線線平行”可推證．②要證BA1⊥平面B1C1EF，需證BA1⊥B1C1，BA1⊥B1F，要證BA1⊥B1C1，只需證B1C1⊥平面AA1B1B，要證BA1⊥B1F，通過在側(cè)面正方形AA1B1B中計算證明即可．(2)設(shè)BA1與B1F交于點H，連結(jié)C1H，則∠BC1H就是所求的角．[解析] (1)①∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面A1D1DA.又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，∴C1B1∥EF，∴A1D1∥EF.②∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.∴B1C1⊥BA1.在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點，tan∠A1B1F＝tan∠AA
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