線面、面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)[含答案](參考版)
2025-06-26 00:22本頁(yè)面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會(huì)看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED＝2:1.(1)證明：PA⊥平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)PFFC的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析] (1)因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC＝60176。CD＝A1B1B1BCD＝22＝.(理)如圖，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝CD.(1)求證：BC⊥平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點(diǎn)M，使DM∥平面PBC，若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說(shuō)明理由．[解析] (1)∵PO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PO，又BC⊥AB，AB∩PO＝O，AB?平面ABP，PO?平面ABP，∴BC⊥平面ABP，又EA∥PO，AO?平面ABP，∴EA?平面ABP，∴BC⊥平面ABPE.(2)點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)M與點(diǎn)E重合．取PO的中點(diǎn)N，連結(jié)EN并延長(zhǎng)交PB于F，∵EA＝1，PO＝2，∴NO＝1，又EA與PO都與平面ABCD垂直，∴EF∥AB，∴F為PB的中點(diǎn)，∴NF＝OB＝1，∴EF＝2，又CD＝2，EF∥AB∥CD，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴DE∥CF，∵CF?平面PBC，DE?平面PBC，∴DE∥平面PBC.∴當(dāng)M與E重合時(shí)，DM∥平面PBC.16.(2012南昌二模)若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的序號(hào)是________．①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行；②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直；③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交；④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面．[答案]?、佗邰躘解析] ①是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P不存在一條直線與l，m都平行；②是真命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；③是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P也可能沒(méi)有一條直線與l，m都相交；④是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P可以作出無(wú)數(shù)條直線與l，m都異面，這無(wú)數(shù)條直線在過(guò)點(diǎn)P且與l，m都平行的平面上．[點(diǎn)評(píng)] 第③個(gè)命題易判斷錯(cuò)誤．當(dāng)點(diǎn)P與l確定的平面α∥m時(shí)，或點(diǎn)P與m確定的平面β∥l時(shí)，過(guò)點(diǎn)P與l、m都相交的直線不存在．14．(2012江西文，7)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為( )A. B．5C. D．4[答案] D[解析] 由三視圖知該幾何體為直六棱柱．其底面積為S＝2[(1＋3)1]＝4，＝4.(理)(2012浙江文，20)如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝，AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．(1)證明：①EF∥A1D1；②BA1⊥平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值．[分析] (1)①欲證EF∥A1D1，∵B1C1∥A1D1，∴只需證EF∥B1C1，故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行?線線平行”可推證．②要證BA1⊥平面B1C1EF，需證BA1⊥B1C1，BA1⊥B1F，要證BA1⊥B1C1，只需證B1C1⊥平面AA1B1B，要證BA1⊥B1F，通過(guò)在側(cè)面正方形AA1B1B中計(jì)算證明即可．(2)設(shè)BA1與B1F交于點(diǎn)H，連結(jié)C1H，則∠BC1H就是所求的角．[解析] (1)①∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面A1D1DA.又∵平面B1C1EF∩平面A1D1DA＝EF，∴C1B1∥EF，∴A1D1∥EF.②∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.∴
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