判別式與韋達定理(參考版)
2025-06-26 00:35本頁面
【正文】 應(yīng)用常用代數(shù)式的變形：例11應(yīng)用利用韋達定理構(gòu)造一元二次方程：若a,b滿足a+b=p,ab=q,則a、b分別為關(guān)于一元二次方程x2px+q=0例11歸納總結(jié)（1）運用判別式，判別方程實數(shù)根的個數(shù)；（2）利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值范圍；（△≥0） 應(yīng)用計算兩根之和、兩根之積： 應(yīng)用已知方程的一個根，求另一根 應(yīng)用常用代數(shù)式的變形： 應(yīng)用利用韋達定理構(gòu)造一元二次方程：出門測試：11:40~12:00課后輔導(dǎo)：12:00~12:30教學(xué)反思：板書設(shè)計：一、 判別式 △=b24ac3（1）運用判別式，判別方程實數(shù)根的個數(shù)；（2）利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值范圍；二、韋達定理（△≥0）2應(yīng)用：（1） 求（2） 已知（3） 常用變形（4） 構(gòu)造方程 定義一元二次方法 特點 解 直接開方 解法 配方 公式 因式分解11。韋達因韋達定理而出名了，那么韋達定理到底有什么用呢？應(yīng)用計算兩根之和、兩根之積：韋達定理很簡單就是，表示的就是根與系數(shù)之間的關(guān)系，那么他就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是△怎么樣？應(yīng)用已知方程的一個根，求另一根這就之前簡單了很多，大大節(jié)省了我們的計算量，也為我們節(jié)省了很多時間。因為它最早是被韋達發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字來命名，以示紀(jì)念，韋達是法國數(shù)學(xué)家，被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，主要工作——《方程論》，最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號，推進了方程論的發(fā)展。例分析：解：B、D例分析：解：例分析：有兩個不同的實根 是一元二次方程 二次項系數(shù)不為0 △≥0解：依題意得：例分析：有兩個相等實根 是一元二次方程 二次項系數(shù)不為0△=0 整數(shù)m解：依題意得：例分析：有兩個相等實根 是一元二次方程 二次項系數(shù)不為0△=0解：例1分析：等腰三角形（1）a=b方程有兩個相等的實根,(2)a≠b，a,b中必有一個等于2,2為方程的解，三角形邊的關(guān)系解：（1）當(dāng)a=b時，△=364（n1）=0 n=10,a=b=3滿足提題意（2）當(dāng)a≠b時，412+n1=0 N=9,方程為x26x+8=0 x1=2,x2=4 2,2,4不能構(gòu)成三角形舍去 所以n=10方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不僅表示方程的系數(shù)a、b、c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)的關(guān)系。分析：當(dāng)m=0時一元一次方程 當(dāng)m≠0時一元二次方程解：（1） （2）（3）（4）接下來，我們一起來看一段視頻，讓視頻中的老師帶著我們一起加深對△的理解四、點點精講例（1）分析： 兩個相等的實根 △=0解：(2)分析：根的情況：解：
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