【正文】 故壓電方程是全面描述機(jī)電耦合與變換中應(yīng)力 。當(dāng)負(fù)載電阻為10 k8時,負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配良好, mW,產(chǎn)生的能量能滿足網(wǎng)絡(luò)傳感器等低耗能電子產(chǎn)品的供能需求。壓電振子存在一個最佳負(fù)載,當(dāng)負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配時,此時的輸出功率最大,能量轉(zhuǎn)化效率最高。同時對具有最佳厚度比的單晶壓電振子進(jìn)行了壓電發(fā)電能力測試。當(dāng)負(fù)載電阻為10 k8時,負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配較好, mW。對于壓電振子存在一個最佳負(fù)載,當(dāng)負(fù)載與壓電振子內(nèi)阻匹配時,輸出功率最大,能量轉(zhuǎn)化效率也最高。 N, mm,懸臂梁單晶壓電振子的輸出電壓和輸出功率實驗曲線。,壓電振子輸出功率均呈現(xiàn)出最大,與有限元仿真分析結(jié)果吻合。 圖45 壓電振子實驗裝置圖 圖46 能量存儲電路 N,激振頻率為57Hz, mm時,具有不同厚度比的單晶壓電振子的功率輸出曲線。壓電振子由振動產(chǎn)生的電荷經(jīng)整流器整流后存儲在電容中,并向外負(fù)載供能。同時壓電振子由于振動產(chǎn)生的自由電荷經(jīng)能量存儲電路向負(fù)載供能。實驗裝置主要包括HEAS5功率放大器、HEV50高能激振器、能量存儲電路、測力傳感器和DS5000系列數(shù)字存儲示波器。在保證黏接良好的情況下,黏接層越薄越好,若太厚可能引起不導(dǎo)電的現(xiàn)象。將壓電片和金屬基板制黏接,并引出電極。由圖可知,隨著壓電片與基板磷青銅的厚度比的增加,輸出電壓呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,懸臂梁壓電振子輸出電壓達(dá)到最大,經(jīng)換算與查找的文獻(xiàn)的分析結(jié)果吻合。壓電片與基板材料間存在一個最佳厚度比使壓電振子的輸出電達(dá)到最大。由圖可知,隨著基板厚度增加,輸出電壓逐漸減小。采用Solid5單元更適合于壓電薄膜的模型單元劃分,其他層采用Solid45單元,并略去黏結(jié)層的影響,即壓電薄膜和磷青銅兩者理想黏結(jié),在黏結(jié)層上它們的位移和力是連續(xù)的。壓電懸臂梁的邊界條件為一端固定,另一端自由,電學(xué)上采用短路連接。4 懸臂梁壓電振子發(fā)電及性能的分析圖41 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖 根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)建立了壓電振子有限元模型,如圖42所示。最后研究了對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行有限元分析，并與試驗測試結(jié)果相比較，得出壓電振子尺寸與壓電振子發(fā)電量、固有頻率的關(guān)系，從而驗證了壓電振子優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的正確性，即在單位寬度條件下，壓電振子電荷量與其長度成正比，與其厚度的平方成反比。對壓電振子優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)遵循本章中的壓電振子外形尺寸設(shè)計步驟。由圖 318 可知，隨著壓電晶片厚度的增加，對應(yīng)壓電振子的諧振頻率隨之增大，而諧振振幅隨之減小。圖 317表示了由只改變壓電晶片的厚度時，其基頻的變化曲線，由圖可見，隨著壓電晶片厚度的增加，基頻逐漸增大。 壓電晶片厚度對固有頻率的影響測試 在試驗中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，寬度為 20 毫米，基板厚度為 毫米。利用阻抗分析儀測得的壓電振子的基頻與壓電振子基板厚度的關(guān)系如圖 315 所示.圖 315 基板厚度基頻曲線 圖 316 不同基板厚度的幅頻特性曲線 由圖可見，隨著壓電振子基板厚度的增加，其基頻逐漸增大。基板厚度對固有頻率的影響測試 試驗中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，寬度為 20 毫米，壓電晶片厚度為 毫米。圖 314 為利用信號發(fā)生器通過掃頻的方式得到的三種不同寬度壓電振子的幅頻特性。在第三章中的基振頻率公式中也可以得出，懸臂梁式壓電振子的基振頻率與其寬度無關(guān)。圖 313 寬度基頻曲線 圖 314 不同寬度的幅頻特性曲線 由圖 313 可見，隨著壓電振子寬度的變化（從 10mm 到 20mm），壓電振子的基頻的變化在 30Hz 以內(nèi)。圖 311 長度基頻曲線 圖 312 壓電振子的幅頻特性曲線壓電振子寬度對固有頻率的影響 試驗中，所使用的壓電振子的長度為 40 毫米，基板厚度和壓電晶片厚度分別為 毫米、 毫米。由圖 312可知，隨著壓電振子長度的增加，其基頻隨之減小，通頻帶變窄，也即壓電振子的品質(zhì)因數(shù) Q 值逐漸變大。圖 311 表示了由只改變壓電振子的長度時，其基頻的變化曲線，由圖可見，隨著壓電振子長度的增加，基頻減小。圖 39 壓電晶片厚度電壓特性曲線圖 圖 310 寬度電壓特性曲線圖壓電振子長度對固有頻率的影響 在試驗中，所使用的壓電振子的寬度為 20 毫米，基板厚度為 毫米，壓電晶片厚度為 毫米。在圖中的電壓變化主要是由制作工藝及試驗測試中的誤差等因素的影響。 由圖 310 可見，壓電振子的輸出電壓受寬度參數(shù)的影響較小。測試條件：壓電振子的長度為 50mm，基板厚度為 ，壓電晶片厚度為 。試驗中壓電晶片厚度分別選取為 mm，測試結(jié)果如圖。圖 37長度電壓特性曲線圖 圖 38基板厚度電壓特性曲線圖壓電晶片厚度對電壓輸出特性的影響 測試條件：振動環(huán)境中，壓電振子的長度為 50mm，寬度為 20mm，基板厚度為 。從圖 38 中可以看出在相同的測試條件下，輸出電壓與基板厚度呈反，基本滿足位移電壓輸出特性公式中電壓與壓電振子厚度平方呈正比的關(guān)系?；搴穸葘﹄妷狠敵鎏匦缘挠绊? 測試條件：壓電振子的長度為 50mm，寬度為 20mm。 由圖 37可知，隨著壓電振子長度的增加，同一振動環(huán)境中壓電振子的輸出電壓增加，這是因為對于其它條件不變的情況下，隨著壓電振子長度的增加其最大應(yīng)變在增加，所以電壓呈減小趨勢。圖 35 懸臂梁式壓電振子應(yīng)力云圖 圖 36 懸臂梁式壓電振子電壓云圖 測試條件：壓電振子的寬度為 20mm，基板厚度為 ，壓電晶片厚度為 。圖 34 壓電振子有限元模型對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行靜力學(xué)分析,其應(yīng)力云圖如圖 35 所示，懸臂梁式壓電振子最大應(yīng)力出現(xiàn)在梁的根部，最大值達(dá)到 ，；由圖 36 電壓云圖可知，產(chǎn)生的最大電壓值為 。分析條件為：矩形壓電振子的寬度為20mm，基板長度為 50mm、厚度為 ，晶片的長度為 40mm，厚度為 ；施加的穩(wěn)態(tài)外載 f=1N。 懸臂梁振子的有限元分析及試驗測試 為驗證懸臂梁式壓電振子優(yōu)化設(shè)計理論的正確性， 對懸臂梁式壓電振子進(jìn)行靜力學(xué)分析，分析壓電振子的應(yīng)力水平、應(yīng)變和電壓的分布情況；對壓電振子進(jìn)行了模態(tài)分析，得到壓電振子的固有頻率及其相應(yīng)的模態(tài)振型；并對兩種懸臂梁式壓電振子進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到電壓對頻率的幅頻特性曲線。在觸發(fā)性設(shè)備中，利用壓電發(fā)電的方法供能時，要求電流盡量高，因此，壓電陶瓷片一般都做成拱形，以增加彎曲時地應(yīng)變。定義能量密度為?E ，計算懸臂梁式壓電振子不同面積處的能量密度為 (322)為了找到最優(yōu)的尺寸 L 和tp ，應(yīng)取得最大能量密度?E 。壓電振子固有頻率的約束條件如下： (319)由于在某些壓電振子外形結(jié)構(gòu)設(shè)計時，在壓電振子沒有質(zhì)量限制的前提下，有可能會在壓電振子的頂端加質(zhì)量塊或其他形式的重物，此時壓電振子的固有頻率發(fā)生了變化，應(yīng)該再以變化后的固有頻率為基準(zhǔn)對式(319)進(jìn)行校核計算。在進(jìn)行尺寸設(shè)計時，應(yīng)保證懸臂梁固有頻率稍高于外界激勵頻率。因此在滿足壓電陶瓷片不破碎的情況下，盡量的增加長度，減少厚度。 為了獲得壓電發(fā)電振子最大電荷量，振子尺寸設(shè)計時應(yīng)盡量增加長度，減少厚度。設(shè)計懸臂梁式壓電振子尺寸時，首先考慮兩個因素：屈服應(yīng)力、固有頻率。 壓電振子外形尺寸設(shè)計步驟 由電荷公式(36)知，壓電振子在寬度一定的情況下，長度、厚度均對壓電振子發(fā)電量產(chǎn)生影響，因此壓電振子要產(chǎn)生最大電量，應(yīng)該選擇長，薄的形狀。 壓電陶瓷的發(fā)電量也受壓電轉(zhuǎn)換系數(shù)和壓電耦合系數(shù)的影響，但這是壓電材料固有特性，其值不受尺寸變化的影響，因此上述計算中不考慮這兩個影響因素。 首先，通過寬度 b 和厚度ti 來計算壓電振子中性軸慣性矩及發(fā)電部分的變形面積: (310) 將式(35)代入曲率公式得其曲率 (311)將式(36)代入(37)中得，得外界激勵產(chǎn)生的電荷量 (312)設(shè) PZT、基板厚度分別為tp 、tCu ，各自的中性軸高度分別為zp 、zCu ，則 (313)將(317)代入(316)中，得壓電振子所產(chǎn)生的電荷厚度關(guān)系式 (314)本文中，tCu = tp，tA = tp + tcu，則上式簡化為 (315)從式(315)中發(fā)現(xiàn)外界激勵下，壓電振子單位寬度下，電荷主要影響因素為壓電振子懸臂長度，厚度影響其次。在外形結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)先確定長、寬、厚的某個尺寸，才能對另外兩個尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。中性軸高度值和曲率分布值為: (34) 式中Ii 為中性軸慣性矩，Ai為產(chǎn)生變形處的面積。由于慣性力可等效于瞬時外力， 故在計算中，外界激勵定為瞬時外力。在計算過程中，只考慮壓電陶瓷、銅基板的厚度，不考慮壓電單晶片中間粘結(jié)劑的影響，因為粘結(jié)層很薄，幾乎對發(fā)電量的影響不大。氣泡的產(chǎn)生會使壓電振子的韌性降低，因此在粘接完后最好用真空抽氣機(jī)將氣泡抽掉。在保證界面的粘接強(qiáng)度下粘接層厚度越小越好。制作雙晶片壓電振子時，應(yīng)使兩壓電陶瓷片的極化方向相同狀態(tài)下粘接，否則，將不能產(chǎn)生彎曲變形。 制作過程中的注意事項1. 粘接過程中不要損傷壓電陶瓷片和表面鍍銀電極。分別用細(xì)導(dǎo)線將粘貼好的壓電振子的兩個電極引出，為下一步研究工作做好準(zhǔn)備。粘接完畢后把壓電振子壓于平板下，24 小時后即可使用。將粘接用的 AB 膠按 1：1 的比例均勻調(diào)和，取少許涂于壓電片上，用小刮板將所涂膠刮勻、刮平，對鈹青銅薄板也要用同樣的方法涂上少許膠，隨后迅速將壓電片同鈹青銅金屬板粘在一起，同時均勻施壓，擠出多余的膠水并排出氣泡。3. 粘接。用丙酮溶液把壓電陶瓷片和制作好的金屬基板清洗干凈。熱處理的過程是：首先把已經(jīng)加工成所要求的尺寸、形狀的鈹青銅用兩壓板夾緊，以保證其平整性；然后把夾有鈹青銅的壓板放入加熱爐內(nèi)在 320℃下加熱 2 個小時；最后將壓板取出，在空氣中冷卻至室溫，冷卻后用砂紙把經(jīng)過熱處理的鈹青銅表面的氧化膜除去。 1. 金屬基板的制作。根據(jù)壓電學(xué)理論，當(dāng)壓電振子自由端受外力作用而產(chǎn)生彎曲變形時，其表面將有自由電荷生成。懸臂梁的另一端固定在支座上，另一端隨著環(huán)境的振動源自由振動。當(dāng)在懸臂梁末端有外力 F(或振動形變)作用時，壓電振子上下自由彎曲振動，引起壓電陶瓷晶片變形，從而在上電極產(chǎn)生壓荷，輸出電壓，實現(xiàn)機(jī)械振動能到電能的轉(zhuǎn)化。壓電陶瓷晶片粘貼在基板上，在懸臂梁壓電振子的自由端附降頻質(zhì)量塊，二者構(gòu)成彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，質(zhì)量塊的作用是降低懸臂梁壓電振子結(jié)構(gòu)的固有頻率。（a）單晶壓電梁 （b）雙晶壓電梁圖 31 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)簡圖 利用壓電體在外力作用下產(chǎn)生電荷的特性，構(gòu)造壓電發(fā)電裝置。4. 本文主要研究的壓電振子是采用采用懸臂梁結(jié)構(gòu)的壓電振子，是一種產(chǎn)生變形大、諧振頻率低，適合于壓電發(fā)電裝置的壓電元件。2. 壓電材料作為一種具有壓電效應(yīng)的彈性體，在不同的邊界條件下，選擇不同的自變量，有四組壓電方程與之對應(yīng),給出PZT材料的兩組常用壓電方程組。圖 214(c)是用極化方向相同的兩片壓電晶片并聯(lián)連接疊合而成，也可獲得輸出電壓。圖 214(b)使用兩片極化方向相反的壓電晶片串聯(lián)連接，受力時上面一片伸長，下面一片壓縮。2. 工作原理圖 212給出了壓電振子的工作原理，當(dāng)一片有一定厚度的壓電陶瓷受力彎曲時，在其厚度的一側(cè)為伸長，另一側(cè)為壓縮，此時壓電晶片內(nèi)部將產(chǎn)生電荷，但由于整個壓電晶片極化方向相同，而上側(cè)為伸長，下側(cè)為壓縮，因而引起電偶極矩相反，上下側(cè)電荷符號相同，故不存在電位差，如圖 214(a)所示。從圖中可知，輸出的總電荷q′等于單片電荷 q，而輸出電壓U′為單片電壓 U 的二倍，總電容C′為單片電容 C 的一半，即 q ′=q， U′=2U， C′=1/2C。 圖 213(a)為并聯(lián)方式，片上的負(fù)極集中在中間極上，其輸出電容C′為單片電容 C 的兩倍，但輸出電壓 U?等于單片電壓 U，極板上電荷量q′為單片電荷量 q 的兩倍，即 q′=2q，U′=U， C′=2C。圓片形壓電振子一般用的支撐方式是簡支支撐與激勵方式是按壓的形式。第 1 章提到的壓電發(fā)光扇就用到這個方式?？梢灾皇褂眠@種發(fā)電方法或者通過電子器件連接后合為一體使用，以快速使電器有電能供應(yīng)。3．強(qiáng)制振動式 外部施加振幅后，壓電振子的彎曲變形來回交替從而有能量產(chǎn)生。 圖 210 慣性自由振動 圖211 沖擊自由振動2．沖擊自由振動式用振動自由的金屬球以一定大小的沖擊勢能與壓電振子發(fā)生撞擊，則振子有彎曲變形現(xiàn)象出現(xiàn)，這種方式能產(chǎn)生的電壓和電流在瞬間內(nèi)很大，它發(fā)出的能量可使數(shù)十個mW 級的發(fā)光二極管點亮，但不能持續(xù)供能。如圖 210所示。1．慣性自由振動式 將一個質(zhì)量塊或外力加在壓電振子的自由端，壓電振子開始自由振動。圖29(e