倍角公式的應(yīng)用(參考版)
2024-11-10 15:14本頁(yè)面
【正文】 3. 理解并能熟練應(yīng)用以下公式： 2. 注意二倍角的相對(duì)性，如： 2α與 α， α與 α/2 ， α/2 與 α/4， 3α與（ 3/2） .α等，前者都是后者的二倍角 . tan = 1－ cosα sinα α 2 = sinα 1+cosα （ 4） 作業(yè)： P47 3（ 3） — （ 8）； 4； 5。 ＜ α＜ 720 。 √ 4R2 ι2 即： S2= ι2（ 4R2 － ι2） = － （ ι2） 2 + 4R2 。 θ 。 時(shí)，即 θ =45 。 則 AB=2Rcosθ， CB=2Rsinθ 所以 S=AB 。 A B C D 解：先設(shè)角 θ為自變量（如圖），面積 S=AB。倍角公式的應(yīng)用 [回顧上節(jié) ] sin2α=2sinαcosα 1. cos2α=cos2αsin2α =2cos2α1 =12sin2α 2. tan2α= 2tanα 1tan2α 3. 注意：對(duì)于 3式中 α≠π/4+（ π/2） k且 α ≠ π/2+kπ， （ k∈ z） [例 1] 把一段半徑為 R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面最大（分別設(shè)邊與角為自變量，并比較兩種解法）？ 分析：找出問(wèn)題的兩個(gè)變量（自變量和函數(shù)值），建立函數(shù)關(guān)系。 θ 。 CB。 CB=4R2sin θ cos θ 即： S=2R2 sin2 θ 因?yàn)? sin2 θ ≤1，所以 S≤2R 2 當(dāng)且僅當(dāng) sin2 θ =1時(shí)， S有最大值 2R2 即 ：當(dāng)且僅當(dāng) 2 θ =90。 時(shí)（ AB=BC），S有最大值，此時(shí)矩形為圓內(nèi)接正方形。 A B C D ι 另解：設(shè)邊 AB= ι，則： AC=2R， BC= √ 4R2 ι2 所以， S= ι。 （ ι2） 當(dāng)且僅當(dāng) （ ι2） =（ － 4R2） /（ － 2） =2R2時(shí)， S2有最大值 4R4， 即： ι = 2 R時(shí)， S有
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