313二倍角的正弦余弦正切公式(參考版)
2025-08-07 23:26本頁面
【正文】 f ( － x ) ＋ f 2 ( x ) 的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間． ( 2) 由題知 F ( x ) ＝ c os2x － sin2x ＋ 1 ＋ 2s in x c os x ， ∴ F ( x ) ＝ c os 2 x ＋ s in 2 x ＋ 1 ， 即 F ( x ) ＝ 2 sin??????2 x ＋π4＋ 1. 當(dāng) sin??????2 x ＋π4＝ 1 時(shí)， [ F ( x )]m a x＝ 2 ＋ 1. 由－π2＋ 2 k π ≤ 2 x ＋π4≤π2＋ 2 k π( k ∈ Z) 得－3π8 ＋ k π ≤ x ≤π8＋ k π( k ∈ Z) ，故所求函數(shù) F ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為??????－3π8＋ k π ，π8＋ k π ( k ∈ Z) ． 例 2 已 知 函 數(shù) f ( x ) ＝ 2co s??????x ＋π3 ??? sin?????? x ＋π3 － ???3 cos?????? x ＋π3. ( 1 ) 求 f ( x ) 的值域和最小正周期 ； ( 2 ) 若對任意 x ∈??????0 ，π3， m ??????f ? x ? ＋ 3 ＋ 2 ＝ 0 恒成立 ， 求實(shí)數(shù)m 的取值范圍 ． 【解答】 ( 1 ) f ( x ) ＝ 2sin?????? x ＋π3 cos?????? x ＋π3－ 2 3 cos2?????? x ＋π3 ＝sin?????? 2 x ＋2π3－ 3??????cos?????? 2 x ＋2π3＋ 1 ＝ sin?????? 2 x ＋2π3－ 3 cos?????? 2 x ＋2π3－ 3 ＝ 2sin?????? 2 x ＋π3－ 3 . ∵ － 1 ≤ sin?????? 2 x ＋π3≤ 1 ， ∴ － 2 － 3 ≤ 2sin?????? 2 x ＋π3－3 ≤ 2 － 3 ， 又 T ＝2π2＝ π ， 即 f ( x ) 的值域?yàn)?[ － 2 － 3 ， 2 － 3 ] ， 最小正周期為 π. ( 2 ) 當(dāng) x ∈??????0 ，π3時(shí) ， 2 x ＋π3∈??????π3， π ， ∴ sin?????? 2 x ＋π3∈ [ 0 , 1 ] ， 此時(shí) f ( x ) ＋ 3＝ 2sin?????? 2 x ＋π3∈ [ 0 , 2 ] ． 由 m [ f ( x ) ＋ 3 ] ＋ 2 ＝ 0 知 ， m ≠ 0 ， 且 f (
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