【正文】 grid。相位/度39。)。 %顯示濾波器的相位響應(yīng)xlabel(39。k39。theta=phasez(bz,az,omega)。grid。幅度/dB39。)。 %顯示濾波器的幅度響應(yīng)xlabel(39。k39。 %求衰減的分貝subplot(2,1,1)。 %確定坐標(biāo)軸范圍h=freqz(bz,az,omega)。)。fprintf(39。%.4e39。)。disp(39。\n39。,bz)。 %下面是顯示分子、分母多項式系數(shù)fprintf(39。分子系數(shù) b39。 %b、a 分別為模擬濾波器的分子分母按降冪排列的多項式系數(shù)[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts)。s39。,n)。 %確定最小階數(shù) n 和反歸一化截止頻率Wnfprintf(39。s39。OmegaS=*pi/Ts。As=20。)。 ylabel(39。w/wc39。 num2str(N)])。 ylim ([0,1]) %繪出幅度平方函數(shù) title([39。 %給出繪圖區(qū)域 subplot(posplot)。2,2,39。 %求得傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 %設(shè)計橢圓濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。Rs=15。 case 4,N=10。 case 2,N=4。 end附錄 D 例：繪制橢圓濾波器的幅頻平方響應(yīng)曲線，階數(shù)分別為 1,4,6,10程序如下所示： n=0::2。)。 ylabel(39。w/wc39。 num2str(N)])。 %繪出幅頻平方響應(yīng)函數(shù) title([39。 subplot(posplot)。2,2,39。 %求出濾波器的頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 %設(shè)計 ChebyshevII 型模擬低通濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 end Rs=16。 case 3,N=6。 %設(shè)置頻率點(diǎn) for ii=1:4 switch ii case 1,N=1。)。 ylabel(39。w/wc39。 num2str(N)])。 title([39。 %將數(shù)字 ii 換為字符串，與‘2，2’合并并賦給 posplot subplot(posplot)。2,2,39。 %求的傳遞函數(shù)的頻率特性 magH2=(abs(H)).^2。 %設(shè)計切比雪夫 I 型濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 end Rp=1。 case 3,N=6。 %設(shè)置頻率點(diǎn)for ii=1:4 switch ii case 1,N=1。) grid on。)魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計19 text(,39。) text(,39。) text(,39。) %作必要標(biāo)記 text(,39。 text(,39。Butterworth 模擬低通濾波器39。)。 ylabel(39。w/wc39。 plot(w,magH2)。 %按 n 指定的頻率點(diǎn)給出頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 %設(shè)計巴特沃斯濾波器 [b,a]=zp2tf(z,p,k)。 case 5,N=20。 case 3,N=10。 %頻率點(diǎn) for ii=1:5 %取 4 種濾波器 switch ii case 1,N=1。著重講述模擬低通濾波器和數(shù)字濾波器的設(shè)計與比較。所以看起來設(shè)計有限沖激響應(yīng)濾波器比設(shè)計無限長沖激響應(yīng)要靈活自如的多。 相反的是，有限沖激響應(yīng)應(yīng)有精確的線性相位特性。利用這些現(xiàn)成的公式主要設(shè)計低通、帶通和高通濾波器等。設(shè)計 IIR 濾波器只要模擬濾波器設(shè)計參數(shù)就行了。 有限長沖激響應(yīng)濾波器就沒有現(xiàn)成的設(shè)計方法。無限長沖激響應(yīng)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是可利用現(xiàn)成的設(shè)計公式，即一旦所涉及的濾波器類型已知，則可以直接把設(shè)計指標(biāo)帶入設(shè)計方程組，就可以得到要求得數(shù)字濾波器的所有系數(shù)。 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器的比較 兩類濾波器之所以有多種方法，是因為沒有一種濾波器，也沒有一種設(shè)計方法在所有的情況下都是最佳的。但是，上述兩項要求不能同時得到滿足，主瓣變窄會導(dǎo)致旁板幅度的增加，旁瓣幅度的減小會導(dǎo)致主辦的寬度加寬。 只有當(dāng)窗函數(shù)的能量集中在主瓣，旁瓣能量越小，即越逼近沖激函數(shù)時，H(w)才能逼近 Hd(w)。 由于加窗的過程就是在時域中理想濾波器的單位沖激響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，按復(fù)卷積定理有加窗所得濾波器的頻率響應(yīng)為理想濾波器的頻率的頻率響應(yīng)和窗函數(shù)的魯東大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計17頻率響應(yīng)的卷積。目前，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器的設(shè)計主要是以理想濾波器頻率特性為基礎(chǔ)，然后以某種方式加以逼近。 FIR 濾波器的設(shè)計思路 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法主要是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。FIR 濾波器的設(shè)計任務(wù)是選擇有限長度的 h(n)，使傳遞函數(shù) 滿足技術(shù)要求。穩(wěn)定和線性相位特性是 FIR 濾波器突出的特點(diǎn)。設(shè) FIR 濾波器單位脈沖響應(yīng) h(n)長度為 N，其系統(tǒng)函數(shù) H(z)為?????10nnzhzHH（z）分別是 的(n 1)次多項式,它在 z 平面上的 (n – 1)個零點(diǎn),原點(diǎn) z = 0(n z1?1)階重極點(diǎn)。為得到線性增加,必需增加相位特性網(wǎng)絡(luò),使濾波器設(shè)計變得復(fù)雜。（3） 這種映射是可逆的，既能由 H(s)得到 H(z)，,也能由 H(z)得到 H(s)；雙線性變換法設(shè)計 IIR 濾波器的步驟如下： 雙線性 Z 變換法的基本思路是：首先將整個 s 平面壓縮到 s1 平面的一條帶寬為 2π/T（叢π/T 到 π/T）的橫帶里，然后通過標(biāo)準(zhǔn)的變化關(guān)系 將橫帶變ezsT?換成整個 Z 平面上去，這樣就得到 s 平面與 Z 平面間的一一對應(yīng)的單值關(guān)系。當(dāng)s由 0 變到 時，tan( /2)由 0 變到＋∞；當(dāng) 由 0 變到 時，tan( /2)??????由 0 變到∞，即 s 平面的整個虛軸 j 只映射到 z 平面單位圓一周，這種頻?率映射關(guān)系利用了正切函數(shù)的非線性特點(diǎn)，把整個 j 壓縮到了 到 ，即單位圓一周，從而使得 s 平面到 z 平面之間的映射為一一對應(yīng)的關(guān)系，避免了混疊現(xiàn)象。 %求衰減的分貝程序運(yùn)行結(jié)果如下。 %確定坐標(biāo)軸范圍h=freqz(bz,az,omega)。)。fprintf(39。%.4e39。)。disp(39。\n39。,bz)。 %下面是顯示分子、分母多項式系數(shù)fprintf(39。分子系數(shù) b39。 %b、a 分別為模擬濾波器的分子分母按降冪排列的多項式系數(shù)[bz,az]=impinvar(b,a,1/Ts)。s39。經(jīng)過式(42)的映射，s 平面的左半平面映射為 Z 平面的單位圓內(nèi)，因此，一個因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。采樣信號的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列 Z 變換的映射關(guān)系為： (42)ezsT?所以系統(tǒng)函數(shù) G(s)和 H(z)的關(guān)系為： (43)??????????kssez jGHsT1|式(41)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) G(s)作周期的延拓，在經(jīng)過式(42)的映射變換，映射到 Z 平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)。設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 G(s)的模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)為 g(t),并將脈沖響應(yīng)h(t)進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)剛好等于 h(t)的采樣值，即： (41)??g|stnTh?其中的 為采樣周期。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性 Z 變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。 IIR 濾波器的 MATLAB 的實現(xiàn)在設(shè)計了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。經(jīng)典的 IIR 濾波器的設(shè)計方法就是按照一定的變換原理轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器。它和 FIR 濾波器相比 在滿足相同性能指標(biāo)要求的前提下，IIR濾波器的階數(shù)低于 FIR 濾波器；FIR 濾波器的相位是線性的，而 IIR 濾波器的相位是非線性的。但是，同一種系統(tǒng)函數(shù) H(z)可以有多種結(jié)構(gòu)，它的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型和并聯(lián)型四種。軟件方式實現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。按時間域特性，數(shù)字濾波器可以分為無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器兩類。第四章 數(shù)字濾波器的設(shè)計 數(shù)字濾波器的簡介 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號處理的一個重要組成部分，濾波器的設(shè)計是信號處理的核心問題之一。ChebyshevI 和 II 型濾波器在通帶或阻帶內(nèi)具有波紋，但在相同過渡帶寬的