【正文】 ? ?(),(1),2,(1)TytxtxtxtL?????? ?12 1()()()LTjtjtjttaee??????? ?,()()Tt aacttt? ??? ?? ???? ?, ()k???12,k??? ?? ?(), (1)TetwttwtL?? ?，1,23M? ? N?假設(shè)在滑動(dòng)窗寬為 的范圍內(nèi)，信號的幅度沒有變化，即： ，L()(atkt??所以， 中各個(gè)元素都為 1，于是上述模型可以表示為tc? (332)()()tyaset????? 基于 Capon 的短時(shí)傅里葉表示設(shè)加權(quán)矢量為 的 ，信號 的估計(jì)可由以加權(quán)矢量 為系數(shù)的1L?()h?()st ()h??濾波器的輸出獲得，它可以表示如下： ，H 表示 Hermitian 轉(zhuǎn)置。期望的時(shí)()t?1,23N? ?頻分析模型可以表示為 (330)239。陣列的輸出功率：()Hiiisty??2()iiPEst???????()Hi iXt?????????()HHi iWEXt?????????令 ，則 。陣列輸入矢量模型為i??1?()ist (325)()XtASNt?????其中， ??12(),(),TiDxtx?? ? ()iaa????????? ???12(),(),TiDStststt?? ?12,()iNtnttnt??? ?為第 信號的導(dǎo)向列矢量， 為平穩(wěn)高斯白噪聲 。通過對信號進(jìn)行自適應(yīng)時(shí)頻分析，可獲得信號的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅度。由圖可見，小波脊方法比希爾伯特法具有更高的抗噪聲性能。（ a）基于希爾伯特變換的瞬時(shí)幅度提取第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取35（b）基于小波脊的瞬時(shí)幅度提取圖 313 在理想情況下，2ASK 的瞬時(shí)幅度（ a）基于希爾伯特變換的瞬時(shí)頻率提?。╞）基于小波脊的瞬時(shí)頻率提取圖 314 在理想情況下，2FSK 的瞬時(shí)頻率為了比較小波脊方法與希爾伯特變換法的抗噪聲性能，在信噪比為 5dB 時(shí)分別對 2ASK， 2FSK 信號提取瞬時(shí)幅度和瞬時(shí)頻率。(1) 4FSK 的尺度圖 (2) 8FSK 的尺度圖圖 311 在理想情況下，F(xiàn)SK 的尺度圖(1) 4ASK 的尺度圖 (2) 8ASK 的尺度圖圖 312 在理想情況下， ASK 尺度圖圖 313，314 分別給出了在理想情況下，利用小波脊方法和希爾伯特法提取2ASK 瞬時(shí)幅度和 2FSK 瞬時(shí)頻率的仿真圖。0???圖 311，312 分別給出了 4ASK, 8ASK,4FSK, 8FSK 的尺度圖。由圖可見，小波變換方法比希爾伯特法具有更高的抗噪聲性能。(a) 基于希爾伯特變換的瞬時(shí)幅度提取(b) 基于小波變換的瞬時(shí)幅度提取圖 37 在理想情況下，2ASK 的瞬時(shí)幅度電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文32（a ）基于希爾伯特變換的瞬時(shí)頻率提?。╞）基于小波變換的瞬時(shí)頻率提取圖 38 在理想情況下，2FSK 的瞬時(shí)頻率為了比較小波變換方法與希爾伯特變換法的抗噪聲性能，在信噪比為 5dB 時(shí)分別對 2ASK，2FSK 信號提取瞬時(shí)幅度和瞬時(shí)頻率。2() ,3tjmte????圖 37， 38 分別給出了在理想情況下，利用小波變換方法和希爾伯特法提取2ASK 瞬時(shí)幅度和 2FSK 瞬時(shí)頻率的仿真圖。^(,)riPt?1^2()(),()0WTabPbAg??(),WTPab 仿真實(shí)驗(yàn)用于仿真的通信信號有 2ASK,2FSK,4ASK,4FSK,8ASK,8FSK,其采樣頻率為15kHz，載頻為 3kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為 512。 0()???第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取29瞬時(shí)幅度： 。()?應(yīng)的點(diǎn) 稱為小波脊。()ta???忽略校正項(xiàng) ，信號 的尺度圖近似表示為下式形式：0,b?()st （32^239。(),At?,ab?上有小的變差，且 時(shí)，校正項(xiàng)可以忽略。 為 的傅立葉變換，帶寬為 ，且滿足：當(dāng)()gt^()?t ??時(shí)， 。()t???通信信號 的小波變換可近似表示為 [21][43]s （3^()39。 基于小波脊的瞬時(shí)參數(shù)提取電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文30通信信號可統(tǒng)一的表示為如下表達(dá)式 （3()cos()stAt??22）其中， 為信號的瞬時(shí)幅度； 為信號的瞬時(shí)相位；信號的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)()At ()t相位關(guān)系為 。則：39。常用的滿足上述條件的小波為 Morlet 小波，即 。相應(yīng)的尺度圖矩陣 定義為??(,)WTTMNPmn??第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取29 （32(,)(,)WTdsPmnTn?16） 基于小波變換的瞬時(shí)參數(shù)提取若 為一解析小波函數(shù)，且其實(shí)部 為偶函數(shù)，滿足()t? ()Rt?， 為 傅里葉變換，則對于任意實(shí)信號0RgCd???????()R，有：2()()stL? （3??01(,)()()gdaWTtstjHtC????17）其中， 為 關(guān)于 的小波變換， 表示 的希爾(,)Tat2()()stLR?()t?()st()t伯特變換。第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取27（a ）理想情況下的信號的瞬時(shí)幅度（b）基于希爾伯特變換的瞬時(shí)幅度提?。╟ ）基于短時(shí)傅里葉變換的瞬時(shí)幅度提取 圖 35 在信噪比為 5dB 時(shí)，2ASK 的瞬時(shí)幅度（a ）理想情況下的信號的瞬時(shí)頻率（b）基于希爾伯特變換的瞬時(shí)頻率提取電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文28 （c ）基于短時(shí)傅里葉變換的瞬時(shí)頻率提取圖 36 在信噪比為 5dB 時(shí)，2FSK 的瞬時(shí)頻率 基于小波變換的瞬時(shí)參數(shù)提取 小波變換 信號 的小波變換定義為 [20][21][22][43]2()()stLR? （3*, ,(,) ()()sababWTabssttd??????????13）其中， 分別為尺度和平移因子；*表示復(fù)共軛；尺度和平移小波 定義為,ab ,()abt， ， 為母小波，它必須滿足允許條件：,1()()abtt??? ,aRb??()t?，其中 為 母小波 的傅里葉變換。圖 35，36 分別為在信噪比為 5dB 時(shí)用短時(shí)傅里葉脊方法提取 2ASK， 2FSK 的瞬時(shí)幅度和頻率的仿真圖。與希爾伯特法相比，短時(shí)傅里葉脊方法能有效地抑制信號奇異值處的吉布斯效應(yīng)。分析式 37 可知兩圖的是正確的。采樣頻率為21()tgte???2^()ge???()gt15kHz，載頻為 3kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為 512。窗函數(shù)采用高斯函數(shù)： 。用^P()rriit?1,2iN?? ?第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取25代替 中的 可得到信號的瞬時(shí)幅度。22213min(,)MN????? ? P01??通過計(jì)算每一固定時(shí)刻 對應(yīng)的最大能量出現(xiàn)的頻率值 可獲得短時(shí)傅里葉it ri?脊 ，即： 其中， 表示近似矩陣 的第 列。n?Nn?MSn??因?yàn)榧有愿咚拱自肼晫π∑娈愔涤泻艽蟮呢暙I(xiàn)，而有用的信號對小奇異值貢獻(xiàn)很小，所以，可以通過舍棄小的奇異值，僅用信號成分 重構(gòu)近似矩陣： ,ssUV? （311） ^TsP??中包含的奇異值個(gè)數(shù) S 可由下式確定：s? （321min(,)SiMNii????12）其中， 為矩陣 的奇異值。它們可以被分解為MNR??MR??N?兩部分： ， ，sn??????????snU???snV?其中， ， 和 （ ）表示與原始信號有關(guān)MSsUR??NSsV?SsR???mi(,)N?的主要成分。,t?瞬時(shí)頻率為 （38）39。()t??稱為短時(shí)傅里葉脊。(t??忽略校正項(xiàng) ，信號 的譜圖近似表示為(,)t??)s （37）2^239。(),At?函數(shù) 的支集上有小的變差，且 時(shí)，校正項(xiàng)可以忽略。 為窗函數(shù) 的傅里葉變, jtgte????()t ^gt換，帶寬為 ，且滿足 。()t???通信信號 的短時(shí)傅里葉變換可近似表示為 [22][43]s（36）^()39。信號 的譜圖定義為 的短時(shí)傅里葉變換模的平方，即()st()st （32,STPF??2()jsgted?????????2）在實(shí)際應(yīng)用中，常采用離散傅立葉變換： （321,0(,)())nNjlNds mnlSTFnsgsglme????????3）第二章 通信信號的特征提取與選擇21相應(yīng)的譜圖矩陣 定義為??(,)STSMNPmn??第三章 通信信號的瞬時(shí)參數(shù)提取23 （32(,)(,)STdsPmnSTFmn?4） 短時(shí)傅里葉脊與瞬時(shí)參數(shù)的關(guān)系 通信信號可統(tǒng)一的表示為如下表達(dá)式： （3()()cos()stAtt??5）其中， 為信號的瞬時(shí)幅度； 為信號的瞬時(shí)相位；信號的瞬時(shí)頻率與瞬時(shí)()At ()t相位關(guān)系為 。 基于短時(shí)傅里葉脊的瞬時(shí)參數(shù)提取 短時(shí)傅里葉變換 [43][48] STFT 是最早使用的一種時(shí)頻分析方法。通信信號的瞬時(shí)參數(shù)的提取常采用希爾伯特變換方法，此方法容易在信號的奇異值處產(chǎn)生吉布斯效應(yīng)，且對噪聲特別敏感。此方法的有效性將在后面結(jié)合分類器的設(shè)計(jì)加以討論。這為后續(xù)分類設(shè)計(jì)時(shí)選取合適的訓(xùn)練樣本提供了依據(jù)。通過分析可知，在信噪比小于 5dB 時(shí)，特征參數(shù)隨信噪比的變化比較大，不能很好的區(qū)分六種通信信號。 小結(jié)特征提取的主要目的就是從通信信號中提取盡可能集中表征顯著類別差異的模式信息，而特征選擇方法就是從給定的 n 維特征集中選擇出數(shù)量為 d(nd)的一組能使分類器錯(cuò)誤最小(稱之為最優(yōu))的特征參數(shù)。G在特征選擇開始時(shí)，給定初始種群的大小、交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)，經(jīng)過若干代的遺傳，解群中的個(gè)體都收斂于同一個(gè)個(gè)體，結(jié)束算法。39。112,nPp?? jy內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生實(shí)數(shù) 代替 中的 ；若 ，不執(zhí)行任何操作。39?？紤] ，若 ，在??0,1jy1jn??39。令 為變異概率（ ） ，39。39。??若 ，則 。12BP?????39。1P39。??12,NP???（4） 交叉操作父種群的每一對父元素經(jīng)交叉操作將產(chǎn)生一對子元素。若 屬于 ，則 就包含在父種群中。由部分和12NT???? 12kks??? N得到一系列的區(qū)間： 。??12iiinWw?? 01,ijwijn??（2） 計(jì)算適應(yīng)度函數(shù) 計(jì)算每一個(gè) 對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值 ， 。基于以上遺傳算法的基本步驟，為了利用遺傳算法計(jì)算 節(jié)提出的特征選擇準(zhǔn)則的最優(yōu)解，將遺傳算法作如下改進(jìn)：參數(shù)編碼采用實(shí)數(shù)編碼，參數(shù)的范圍為 ；適應(yīng)度函數(shù)為模糊特征估計(jì)函數(shù)；遺傳操作算子中的交叉和變異由模糊??0,1邏輯運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。具體的做法是在群體中所有個(gè)體的碼串范圍內(nèi)隨機(jī)的確定基因座，以事先設(shè)定的變異概率來對這些基因座的基因值進(jìn)行變異。基本的交叉方法有單點(diǎn)交叉、兩點(diǎn)交叉、一致交叉等。選擇操作是建立在群體中個(gè)體的適應(yīng)度評估基礎(chǔ)上的，常用的選擇算法有適應(yīng)度比例法、排序選擇法等。第六步　選擇從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作叫選擇。第四步 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始群體。適應(yīng)度函數(shù)評估是選擇操作的依據(jù)，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)直接影響到遺傳算法的性能。第二步 選擇合適的參數(shù) 包括群體大小、交叉概率和變異概率。大多數(shù)問題都可以采用基因呈一維排列的染色體表現(xiàn)形式。它的實(shí)現(xiàn)涉及的主要因素有：參數(shù)的編碼、適應(yīng)度函數(shù)的確定、遺傳操作算子和初始參數(shù)的設(shè)定。選擇值FEI F電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文16相對電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文18較大的加權(quán)因子對應(yīng)的特征元素組成最優(yōu)特征子空間。i將(228) 式代入(226)式重新計(jì)算(227)式 即可得到模糊特征估計(jì)準(zhǔn)則。修niF正求歐氏距離的公式如下： (228)1v1()nikikiFmdw??????????????????其中， 為 維特征空間中第 個(gè)元素的加權(quán)因子 ，它反iwn ??1,01iinw?映了第 個(gè)特征參數(shù)相對于其它特征參數(shù)的重要性。(kFC39。 和 分別為 在類 和 的隸屬度函數(shù)值。()1)()kk ???? 39。 39。39。ki i可以將 歸一化到 ， 為歸一化因子。 基于模糊特征估計(jì)的特征選擇準(zhǔn)則設(shè) 維特征參數(shù) ，存在 類 ，每類中有 個(gè)n??12,nFF?? ? L12,LC? p維特征樣本。然而在信噪比大于 5dB 以后，大部分的