無窮級數(shù)知識點(參考版)
2025-06-23 07:09本頁面
【正文】 3．狄利克雷收斂定理設(shè)函數(shù)在上連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點，則的付里葉級數(shù)收斂。付立葉級數(shù) 1．周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)為在上周期為的周期函數(shù)，則特別地，當(dāng)時 當(dāng)是偶函數(shù) 當(dāng)是奇函數(shù)2．非周期函數(shù)展開成付里葉級數(shù)方法 如果非周期函數(shù)只是定義在區(qū)間，兩種區(qū)間可以令相互轉(zhuǎn)換，為了利用付里葉級數(shù)展開，必須將拓展，其方式有兩種，即：（1）偶拓展 令 ，使成為上的周期偶函數(shù)，展開后取上的函數(shù)值即為的付里葉展開。以下是幾個常用的麥克勞林展開結(jié)論。 3．在收斂區(qū)域內(nèi)的性質(zhì) (1) 的和函數(shù)連續(xù)并有任意階導(dǎo)數(shù)； (2) 可逐項微分 (3) 可逐項積分
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