一元二次方程專題練習(xí)附答案解析(參考版)
2025-06-22 00:21本頁面
【正文】 拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻(xiàn)給所有努力的人.學(xué)習(xí)好幫手。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會做“金錢、權(quán)利”的主人。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。．∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 換元 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．【考點】換元法解一元二次方程．【專題】閱讀型．【分析】（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（2）設(shè)x2=y，原方程可化為關(guān)于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出x的值．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；故答案為：換元；轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)x2=y，原方程可化為y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，則x=177。2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根． 15．已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一個根，則代數(shù)式2m﹣m2= ﹣3?。究键c】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得出m2﹣2m﹣3=0，再移項，即可得出答案．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得：m2﹣2m﹣3=0，∴2m﹣m2=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了一元二次方程的解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的方程． 三、解答題：16．解方程（1）x2+3=3（x+1）；（2）3x2﹣x﹣1=0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【專題】計算題．【分析】（1）方程整理后利用因式分解因式求出解即可；（2）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣3x=0，即x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3；（2）這里a=3，b=﹣1，c=﹣1，∵△=1+12=13，∴x=．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 17．某公司一月份營業(yè)額為100萬元，第一季度總營業(yè)額為331萬元，問：該公司二、三月份營業(yè)額的平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）．即可表示出二月與三月的營業(yè)額，根據(jù)第一季度總營業(yè)額為331萬元，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是x．根據(jù)題意得100+100（1+x）+100（1+x）2=331，解得x1=，x2=﹣（不合題意，舍去）．答：該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是10%．【點評】解與變化率有關(guān)的實際問題時：（1）主要變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量（1+增長率）n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)． 18．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（min）之間滿足：y=﹣++43（0≤x≤30），求當(dāng)y=59時所用的時間．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】其他問題．【分析】將59代入y=﹣++43（0≤x≤30），求解即可．【解答】解：由題意可得，﹣++43=59，解得x=10，x=16，經(jīng)檢驗均是方程的解．因此當(dāng)y=59時所用的時間是10或16分鐘．【點評】可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 19．某企業(yè)1998年初投資100萬元生產(chǎn)適銷對路的產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤56萬元，已知1999年的年獲利率比1998年的年
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