概率論的基本概論(參考版)
2025-06-21 13:29本頁面
【正文】 求甲勝的概率。求甲，乙獲勝的概率各是多少。每次比賽沒有和棋，甲贏的概率為p，乙贏的概率為q，p+q=1 ,贏者得1分，輸者得0分。若已知飛機(jī)墜毀，求它是恰有二人射中的概率。設(shè)若只有一人射中,；若恰有兩人射中,；若三人均射中，飛機(jī)必然墜毀。求第一個(gè)盒子恰有2個(gè)球的概率。 1—5幾個(gè)例題（第一版）例：（）一袋中裝有N1只黑球和1只白球，每次從袋中隨機(jī)地摸出一只球并放入一只黑球，這樣繼續(xù)下去，求第k次摸球時(shí)摸到黑球的概率。今從中有放回抽取n件，求次品恰有m件的概率。習(xí)題1,2,17,18,20,26例24（第一版）：(書例1. 29) ，他獨(dú)立重復(fù)向目標(biāo)射擊5次，求恰好命中3次的概率。3. 設(shè)E為伯努利試驗(yàn)，且，則在n重伯努利概型中，事件A恰好發(fā)生次的概率為：。注意兩點(diǎn)：?相同條件下，即每次 相同。2. n重伯努利試驗(yàn)將伯努利試驗(yàn)E，在相同條件下，獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次，作為一個(gè)試驗(yàn)，則這個(gè)試驗(yàn)為n重伯努利概型。二．伯努利概型1. 若試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果A和,且,則稱E為伯努利概型。求（1） 至少有一人射中目標(biāo)的概率；（2） 恰有一人射中目標(biāo)的概率。性質(zhì)2：若相互獨(dú)立，則。一般的，對(duì)任意n個(gè)事件，若?，；?，； …………………?。性質(zhì)1: 若A與B獨(dú)立,則與B,A與,與相互獨(dú)立?，F(xiàn)從袋中任取一球，求在取得的球是白球的條件下，袋中原來有i個(gè)白球的概率？(i=0,1,…,n) 167。求此驗(yàn)收方法判為“合格品”的一產(chǎn)品為（真）合格品的概率。例20(第一版)：（書例1．26） 某廠產(chǎn)品96%是（真）合格品。此式稱為貝葉斯公式。又知甲、乙、,。例19(第一版)：甲、乙、丙三廠生產(chǎn)一批同類產(chǎn)品。例18(第一版)：（書例1．23） 市場(chǎng)出售的燈泡，甲廠占80%（其中合格率為95%），乙廠占20%（其中合格率為90%）。重點(diǎn)在于:什么情況下用全概率公式，如何用全概率公式解決實(shí)際問題。 （）稱滿足(1)、(2)的事件組為完備事件組。(3)“第二次取到白球”.思考：?三個(gè)事件有什么不同？ ?第(3)個(gè)事件有何特點(diǎn)？難點(diǎn)在哪？怎么解決問題？（全概率公式）若事件組滿足： (1) 互不相容且, (2)。求下列事件的概率：(1)“第一次,第二次取的都是白球”。例16：十個(gè)人抓一張電影票，問每個(gè)人抓到電影票的概率與抽簽的次序是否有關(guān)？條件概率與有如下的一般關(guān)系 (三)全概率公式例17（第一版）：口袋中有16個(gè)球，其中白球10個(gè)，紅球6個(gè)。例： 已知，且。例15： (書例1. 22) 一城市位于甲，乙兩河的匯合處，當(dāng)兩河流至少有一泛濫時(shí)，該市就會(huì)被淹，已知在指定的時(shí)間內(nèi)，甲,。今不放回抽取兩次，每次取一件，求“兩件均為正品”（事件A）的概率。(二)概率的乘法公式定義： 設(shè)兩個(gè)事件,且，由條件概率公式得,若,有稱為概率的乘法公式（定理）.例3，4，P2122。例13：(書例1．20) 設(shè)有100件同類型的產(chǎn)品，其中80件一等品，15件二等品，5件次品。易算出下列事件的概率和條件概率。 (4)已知取得的一件產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，求它是次品的概率。 (2)“取得的一件產(chǎn)品是次品”=B。下面的例1113為第一版。法二：直接計(jì)算法.不難驗(yàn)證，條件概率P(解：樣本空間為S={HH,HT,TH,TT},A={HH,HT,TH}, B={HH
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