根及系數(shù)的關(guān)系(參考版)
2025-06-21 13:25本頁面
【正文】 所以和相同的根為，的值分別為。以下分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，代入①得；（2）當(dāng)時(shí)，代入①得。提示：設(shè)和相同的根為，于是可得方程組：②當(dāng)時(shí)，組成方程組：；；以下分兩種情況：提示：由韋達(dá)定理得，∵，∴，提示：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為，于是有，因此可看作方程的兩根，即，所以可得方程：，解得：，所以所求的兩個(gè)數(shù)分別是?！嗵崾荆河身f達(dá)定理得：，∴ ∴，即；；∴設(shè)所求的一元二次方程為：∴，∴有兩種情況：①設(shè)＞0，＜0，則提示：由韋達(dá)定理得：，∴，∴，解得：。提示：，由韋達(dá)定理得：，∴，提示：，∴，答案與提示：二、求值題： 。一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根是和，那么這個(gè)一元二次方程為： 。 ，的值為已知是的一根，則另一根為 。 ，的值為如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，那么另一個(gè)根是 。 ； ；已知關(guān)于的方程的兩根為，且，則 。一、填空題：且當(dāng)時(shí)，兩方程相同，方程的另一根也相同，所以4個(gè)根的相乘積為：； 于是，兩方程至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，4個(gè)實(shí)數(shù)根的相乘積為 當(dāng)時(shí)， 有實(shí)數(shù)解 兩式相減，得 有解：設(shè)兩方程的相同根為，分析：當(dāng)設(shè)兩方程的相同根為時(shí)，根據(jù)根的意義，可以構(gòu)成關(guān)于和的二元方程組，得解后再由根與系數(shù)的關(guān)系求值。例8：已知兩方程和至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積。七、運(yùn)用一元二次方程根的意義及判別式解題。這類問題在解法上靈活多變，式子的變形具有創(chuàng)造性，重在考查能力，多年來一直受到命題老師的青睞。知識的運(yùn)用方法靈活多樣，是設(shè)計(jì)考察創(chuàng)新
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