八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形135逆命題與逆定理第3課時(shí)角平分線課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-21 00:10本頁(yè)面
【正文】 ∵ QD⊥OA ， QE⊥OB ， QD＝ QE． ∴ 點(diǎn) Q在 ∠ AOB的平分線上． 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為： 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 . 歸納 , △ ABC的角平分線 BM,CN相交于點(diǎn) P, 求證：點(diǎn) P到三邊 AB、 BC、 CA的距離相等 ∵BM 是△ ABC的角平分線 ,點(diǎn) P在BM上 , A B C P M N D E F ∴PD=PE (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等 ). 同理 ,PE=PF. ∴PD ＝ PE=PF. 即點(diǎn) P到三邊 AB、 BC、 CA的距離相等 證明：過(guò)點(diǎn) P作 PD⊥AB 于 D， PE⊥BC 于 E， PF⊥AC 于 F 練一練 ，已知△ ABC的外角 ∠CBD 和 ∠BCE 的平分線相交于點(diǎn) F， 求證：點(diǎn) F在 ∠DAE 的平分線上． 證明： 過(guò)點(diǎn) F作 FG⊥ AE于 G，F(xiàn)H⊥ AD于 H， FM⊥ BC于 M G H M ∵ 點(diǎn) F在 ∠ BCE的平分線上， FG⊥AE ， FM⊥BC ∴FG ＝ FM 又 ∵ 點(diǎn) F在 ∠ CBD的平分線上， FH⊥AD ， FM⊥BC ∴FM ＝ FH ∴FG ＝ FH ∴ 點(diǎn) F在 ∠ DAE的平分線上 ，已知△ ABC的外角 ∠CBD 和 ∠BCE 的平分線相交于點(diǎn) F， 求證：點(diǎn) F在 ∠DAE 的平分線上．
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