八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形181平行四邊形1812平行四邊形的判定第2課時(shí)三角形的中位線(參考版)
2025-06-17 14:13本頁面
【正文】 ， ∴∠ ADE ＝ ∠ CDE . ∴∠ DBC ＝ ∠ BC D ． ∴ BD ＝ C D ． ∴ AB ＝ 2 CD ， ∵ D ， E 分別是 AB ， AC 的中點(diǎn)， ∴ BC ＝ 2 DE ， ∵ 2 CD ＋ 2 DE ＝ 25 ， ∴ AB ＋ BC ＝ 25 ， 在 Rt △ ABC 中， AB2＝ AC2＋ BC2， ∴ AB2＝ 52＋ (25 － AB )2，解得 AB ＝ 13. 8 ． 如圖 18 － 1 － 45 ， △ ABC 的中線 BE ， CF 相交于點(diǎn) G ，已知 P ， Q 分別是BG ， CG 的中點(diǎn)． 圖 18 － 1 － 45 (1) 求證：四邊形 EF PQ 是平行四邊形； (2) 請判斷 BG 與 GE 的數(shù)量關(guān)系，并證明． (1) 證明： ∵ BE ， CF 是 △ ABC 的中線， ∴ EF 是 △ ABC 的中位線， ∴ EF ∥ BC 且 EF ＝12B C. ∵ P ， Q 分別是 BG ， CG 的中點(diǎn)， ∴ PQ 是 △ BCG 的中位線， ∴ PQ ∥ BC 且 PQ ＝12BC ， ∴ EF ∥ PQ 且 EF ＝ PQ ， ∴ 四邊形 EF PQ 是平行四邊形． (2) 解： BG ＝ 2 GE . 證明： ∵ 四邊形 EF P Q 是平行四邊形， ∴ GP ＝ GE . ∵ P 是 BG 的中點(diǎn)， ∴ BG ＝ 2 GP ， ∴ BG ＝ 2 GE . 。 ， ∴∠ AED ＝ 90 176。 大慶 ] 如圖 18 － 1 － 44 ，在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90176。 ， BC ＝ 1 ，點(diǎn) D ， E 分別是直角邊 BC ， AC 的中點(diǎn)，則 DE 的長為 ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D ． 1 ＋ 3 A 圖 18 － 1 － 39 圖 18 － 1 － 40 2 ．如圖 18 － 1 －
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