九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)34相似三角形的判定與性質(zhì)342第2課時(shí)與相似三角形的周長、面積有關(guān)的性質(zhì)湘教版(參考版)
2025-06-16 05:00本頁面
【正文】 三亞模擬 ] 如圖 3 4 67 ， ? ABCD 中， AE ∶ EB ＝ 2 ∶ 3 ， DE 交 AC 于點(diǎn) F . ( 1 ) 求證： △ AEF ∽△ CDF ； ( 2 ) 求 △ AEF 與 △ CDF 的周長之比； ( 3 ) 如果 △ C DF 的面積為 20 cm2，求 △ AEF 的面 積． 圖 3 4 67 ( 1 ) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ DC ∥ AB ， ∴△ AEF ∽△ CDF . ( 2 ) 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ CD ＝ AB . 而 AE ∶ EB ＝ 2 ∶ 3 ， ∴ AE ∶ AB ＝ 2 ∶ 5 ， ∴ AE ∶ CD ＝ 2 ∶ 5. ∴△ AEF 與 △ CDF 的周長之比為 2 ∶ 5. ( 3 ) 解： △ A EF 的面積為??????252 20 ＝165( cm2) ． 7 ．如 圖 3 4 68 ，有一邊長為 5 cm 的正方形 AB CD 和等腰 △ P QR ， PQ ＝ PR＝ 5 cm ， QR ＝ 8 cm ，點(diǎn) B ， C ， Q ， R 在同一條直線 l 上，當(dāng) C ， Q 兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰 △ PQ R 以 1 cm/ s 的速度沿直線 l 按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)， t s 后正方形AB CD 與等腰 △ PQ R 重合部分的面積為 S cm2. 當(dāng) t＝ 3 時(shí)，求 S 的 值． 圖 3 4 68 解： 如答圖，作 PE ⊥ QR ， E 為垂 足． ∵ PQ ＝ PR ， ∴ QE ＝ RE ＝12QR ＝ 4 cm. ∴ PE ＝ 52－ 42＝ 3 ( cm ) ． 當(dāng) t＝ 3 時(shí)， Q
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