福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元三角形第21課時直角三角形及勾股定理課件(參考版)
2025-06-15 15:58本頁面
【正文】 , A B =A C , A E =A D , ∴ ED= 2 AD. 由 “ 探索 ” 的證明可知 , B E =CD , BE ⊥ CD . 在 Rt △ BED 中 , BD2=B E2+D E2, ∴ 2 AD2= B D2 CD2. ∵ BD= 9, CD = 3, ∴ 2 AD2= 92 32= 7 2 , ∴ AD= 6( 負(fù)值舍去 ) . 。 , ∠ EAD= 9 0 176。 , ∴ BC ⊥ CE . ∵ ∠ EAD= 9 0 176。 , ∴ ∠ B A D = ∠ CA E . 在 △ BAD 和 △ CA E 中 , ?? ?? = ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ BAD ≌ △ CA E , ∴ B D =CE , ∠ A CE = ∠ A B C= 4 5 176。 , A B =A C , ∴ ∠ A B C= ∠ A CB = 4 5 176。 , ∠ EAD= 9 0 176。 探索 : 參考 “ 問題 ” 中的方法 , 旋轉(zhuǎn)會出現(xiàn)全等三角形 , 所以考慮連接 CE , 構(gòu)造全等三角形進行探索 。 應(yīng)用 : 如圖 ③ , 在四邊形 A B CD 中 , ∠ A B C= ∠ A CB = ∠ A D C= 4 5 176。 得到 AE , 連接 EC , 則線段 BC , DC , EC 之間滿足的等量關(guān)系式為 。 , ∴ A I =32, H I=32 3 , ∴ CI=32 3 + 4, ∴ AC2= (32)2+ (32 3 + 4 )2= 25 + 12 3 , ∴ S △ ABC = 34AC2= 34 (2 5 + 12 3 ) = 9 +25 34. 課堂互動探究 拓展 [2 0 1 8 得到 △ AHC , 作 AI ⊥ CH 交 CH 的延長線于點 I , 連接 PH , 則 △ APH 為等邊三角形 , H A =H P =P A = 3, H C=P B = 4, ∵ P C= 5, ∴ PC2=P H2+CH2, ∴ ∠ P H C= 9 0 176。 廈門思明區(qū)二模 ] 我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理 , 創(chuàng)制了一幅 “ 弦圖 ”, 后人稱其為 “ 趙爽弦圖 ”( 如圖 21 9 ① ) . 圖 ② 由弦圖變化得到 , 它是由八個全等的直角三角形拼接而成 . 記圖 ② 中正方形A B CD , 正方形 E F G H , 正方形 M NKT 的面積分別為 S 1 , S 2 , S 3 . 若 S 1 +S 2 +S 3 = 2 1 , 則 S 2 的值是 . 圖 21 9 7 課堂互動探究 【答案】 7 【解析】 將正方形 M TKN 的面積設(shè)為 x , 將其余八個全等的三角形中的任意一個的面積設(shè)為 y , ∵ 正方形 A B CD , 正方形 EFGH , 正方形 M NKT 的面積分別為 S 1 , S 2 , S 3 , S 1 +S 2 +S 3 = 2 1 , ∴ 得出 S 1 = 8 y+ x , S 2 = 4 y+x , S 3 =x , ∴ S 1 +S 2 +S 3 = 3 x+ 12 y= 2 1 , ∴ x+ 4 y= 7, ∴ S 2 =x+ 4 y= 7 . 課堂互動探究 探究四 與三角形旋轉(zhuǎn)相結(jié)合 例 4 [2 0 1 8 , CD ⊥ AB , 垂足為 D , AF 平分 ∠ CA B , 交 CD 于點 E , 交 CB 于點 F. 若 A C= 3, AB= 5, 則 CE 的長為 ( ) 圖 21 7 A .32 B
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