泰安專(zhuān)版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第11講反比例函數(shù)課件(參考版)
2025-06-15 15:35本頁(yè)面
【正文】 (2)求 B的坐標(biāo) . m解析 (1)∵ 點(diǎn) A(1,a)在直線(xiàn) y=2x+2上 , ∴ a=2 (1)+2=4, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (1,4),將其代入 y=? 中 ,得 m =4. (2)解方程組 ? 得 或 ? ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2,2). mx2 2 ,4 ,yxy x? ? ???? ???? 1,4xy ???? ??2,2.xy??????。 (2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為 3 000元 ,則其單價(jià)應(yīng)定為多少 元 ? 解析 (1)由題表中數(shù)據(jù)可得 xy=6 000, ∴ y是 x的反比例函數(shù) . ∴ 所求函數(shù)解析式為 y=? . (2)由題意 ,得 (x120)y=3 000, 將 y=? 代入 ,可得 (x120) (2)求圖象過(guò)點(diǎn) A,B的一次函數(shù)的解析式 。|yP|=|k|=1,∴ 設(shè) P的坐標(biāo)是 ? (a為正數(shù) ),∴ 點(diǎn) A ? ,點(diǎn) B ? ,∴ PA= ? ,PB=4a, ∴ S△ PAB= ? PA 當(dāng) OB為對(duì)角線(xiàn)時(shí) ,由 O、 B坐標(biāo)可求得 OB的中點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? ,設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知 M為 AP的中 2,3 ,yxy x????? ??? 3,1xy ??? ?? 1, ???? ???3x02x ?02y ? 3 ,02???????點(diǎn) ,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ? = ? , ? =0,解得 x=2,y=3, ∴ P(2,3)。 ,∴ O、 B、 M三點(diǎn)共線(xiàn) ,∴ OM=2OB,∴ M(8, 4). 8x12 512 5 22OB AB?22(2 5) ( 5)?把點(diǎn) M、 A的坐標(biāo)分別代入 y=mx+n,得 ? 解得 ? 故一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x? . 5 0 ,8 4 ,mnmn???????4,320,3mn? ????? ????43203變式 61 (2022菏澤 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y= ? 的 圖象在第一象限交于 A,B兩點(diǎn) ,B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3,2),連接 OA,OB,過(guò) 點(diǎn) B作 BD⊥ y軸 ,垂足為 D,交 OA于點(diǎn) C,若 OC=CA. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 ,OB=2? ,∴ a2+(2a)2=(2? )2, 解得 a=2(舍去 2), ∴ OD=4, 1 5 5∴ B(4,2),∴ k=4 2=8, ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= ? . (2)∵tan∠ AOB= ? ,OB=2? , ∴ AB= ? OB = ? , ∴ OA=? =? =5, ∴ A(5,0). 又△ AMB與△ AOB關(guān)于直線(xiàn) AB對(duì)稱(chēng) ,B(4,2),∠ ABO=90176。 ,且 tan∠ AOB=? ,OB=2? ,反比例函 數(shù) y= ? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. (1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (3)應(yīng)用 :代入數(shù)值解決問(wèn)題 . 32x x考點(diǎn)四 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題 中考解題指導(dǎo) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題是泰安中考 的必考考點(diǎn) ,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是求得函數(shù)的表達(dá)式 ,注意兩函 數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)要同時(shí)適用于兩函數(shù)的表達(dá)式 .解題時(shí)應(yīng)充分 挖掘與交點(diǎn)有關(guān)的條件 . 考向 1 反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的簡(jiǎn)單問(wèn)題 例 5 (2022泰安 )如圖 ,矩形 ABCD的兩邊 AD、 AB的長(zhǎng)分別為 8,E是 DC的中點(diǎn) ,反比例函數(shù) y= ? 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) E,與 AB交于點(diǎn) F. (1)若點(diǎn) B坐標(biāo)為 (6,0),求 m的值及圖象經(jīng)過(guò) A、 E兩點(diǎn)的一次函數(shù) 的表達(dá)式 。 當(dāng) 4≤ x≤10 時(shí) ,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ? (a≠0), 將 (4,8)代入得 8= ? ,解得 a=32, 故反比例函數(shù)的解析式為 y= ? (4≤ x≤10). 因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x(0≤ x4), 下降階段的函數(shù)關(guān)系式為 y= ? (4≤ x≤10). (2)對(duì)于 y=2x,令 y=4,則 4=2x,解得 x=2, ax4a 32xx對(duì)于 y= ? ,令 y=4,則 4= ? ,解得 x=8, ∵8 2=6,∴ 血液中藥物濃度不低于 4微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間為 6小 時(shí) . 方法技巧 解答反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟如下 . (1)審題 :弄清問(wèn)題中的常量與變量 ,探究出問(wèn)題中的等量關(guān)系 。 (2)按照國(guó)家規(guī)定 ,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于 20毫 克 /百毫升時(shí)屬于 “ 酒后駕駛 ” ,不能駕車(chē)上路 .參照上述數(shù)學(xué)模 型 ,假設(shè)某駕駛員晚上 20:00在家喝完半斤低度白酒 ,第二天早晨 7: kx(2)按照國(guó)家規(guī)定 ,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中酒精含量大于或等于 20毫 克 /百毫升時(shí)屬于 “ 酒后駕駛 ” ,不能駕車(chē)上路 .參照上述數(shù)學(xué)模 型 ,假設(shè)某駕駛員晚上 20:00在家喝完半斤低度白酒 ,第二天早晨 7: 00能否駕車(chē)去上班 ?請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解析 (1)① y=200x2+400x=200(x1)2+200, ∴ 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,200). ∵ 2000,∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,y有最大值 . ∴ 喝酒后 1
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