貴陽專用20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1部分教材同步復(fù)習(xí)第四章三角形課時(shí)16等腰三角形與直角三角形課件(參考版)
2025-06-15 03:06本頁面
【正文】 ， AD ⊥ BC ，垂足為 D ， E 是邊 BC 的中點(diǎn)， AD ＝ ED ＝ 3 ，則 BC 的長(zhǎng)為 ( ) A ． 3 2 B ． 3 3 C ． 6 D ． 6 2 D ?? 思路點(diǎn)撥 ? 由題意可得 △ ADE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出 AE的長(zhǎng)，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， BC即可求得． 【解答】 ∵ AD ＝ ED ＝ 3 ， AD ⊥ BC ， ∴△ ADE 為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，得 AE ＝ 32＋ 32＝ 3 2 . ∵ 在 Rt △ ABC 中， E 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ AE ＝12BC ，則 BC ＝2 AE ＝ 6 2 . ? 本題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理．解決與直角三角形的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，常需要作輔助線： (1)遇直角三角形斜邊的中點(diǎn)，添加斜邊上的中線為輔助線； (2)構(gòu)造直角三角形，凸顯斜邊上的中線．勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，是判定直角三角形的重要依據(jù)． ? 練習(xí) 3 如圖，在 △ ABC中， AC＝ BC，過點(diǎn) C作 CD⊥ AB，垂足為 D，過 D作DE∥ BC交 AC于點(diǎn) AD＝ 7， DE＝ ，則 CD的長(zhǎng)等于 ( ) ? A． 35 ? B． 24 ? C． ? D． 14 B 。 ， BE＝ 3 cm，則 AB＝_____ cm. 6 考點(diǎn) 3 直角三角形與勾股定理 例 3 (2022 ， ∴∠ DEF ＝ ∠ E FC ＝ 90176。 ， 再利用勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)得出 EG的長(zhǎng) ， DG的長(zhǎng)即可求解 ． 192 DG的長(zhǎng)為 ________ ． 【解答】 如答圖，連接 DE . ∵ 在邊長(zhǎng)為 4 的等邊 △ ABC 中， D ， E 分別為 AB ， BC的中點(diǎn)， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線． ∵ AC ＝ 4 ， ∴ DE ＝ 2 ，且 DE ∥ AC ， BD ＝ BE ＝ EC ＝ 2. ∵ EF ⊥ AC ， ∠ C ＝ 60176。 ， ∴ BD ＝ BC ， ∴△ B DC 是等腰三角形， ∴ 共有 3 個(gè)等腰三角形． ? 在等腰三角形中，要注意分情況討論： 時(shí)，通常需要分這個(gè)角是頂角或底角兩種情況進(jìn)行討論，此時(shí)應(yīng)注意等腰三角形的底角一定是銳角，即在等腰三角形中，鈍角只能在頂角上 .2.當(dāng)已知等腰三角形的兩邊時(shí)，要分其中一條邊是腰或者底邊兩種情況進(jìn)行討論，此時(shí)要注意使用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，底邊長(zhǎng)一定小于腰長(zhǎng)的 2倍，否則不能構(gòu)成三角形． ? 練習(xí) 1 如圖， △ ABC的面積為 10 cm2
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