難點25圓錐曲線綜合題(參考版)
2025-06-10 23:43本頁面
【正文】 .●錦囊妙計解決圓錐曲線綜合題，關鍵是熟練掌握每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質，注意挖掘知識的內在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.(1)對于求曲線方程中參數(shù)的取值范圍問題，需構造參數(shù)滿足的不等式，通過求不等式(組)求得參數(shù)的取值范圍；或建立關于參數(shù)的目標函數(shù)，轉化為函數(shù)的值域.(2)對于圓錐曲線的最值問題，解法常有兩種：當題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，可考慮利用數(shù)形結合法解；當題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值.●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★)已知A、B、C三點在曲線y=上，其橫坐標依次為1，m,4(1＜m＜4)，當△ABC的面積最大時，m等于( ) B. C. D.2.(★★★★★)設u,v∈R，且|u|≤,v＞0,則(u－v)2+()2的最小值為( ) 二、填空題3.(★★★★★)A是橢圓長軸的一個端點，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點P，使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.4.(★★★★)一輛卡車高3米，欲通過拋物線形隧道，拱口寬恰好是拋物線的通徑長，若拱口寬為a米，則能使卡車通過的a的最小整數(shù)值是_________.5.(★★★★★)已知拋物線y=x2－1上一定點B(－1，0)和兩個動點P、Q，當P在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則Q點的橫坐標的取值范圍是_________.三、解答題6.(★★★★★)已知直線y=kx－1與雙曲線x2－y2=1的左支交于A、B兩點，若另一條直線l經過點P(－2，0)及線段AB的中點Q，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.7.(★★★★★)已知拋物線C：y2=4x.(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.8.(★★★★★)如圖，為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且保持|PA|+|PB|的值不變.(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線C的方程；(2)過D點的直線l與曲線
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