數(shù)理方程作業(yè)答案(參考版)
2025-06-10 22:02本頁(yè)面
【正文】 解：設(shè)輸電線長(zhǎng)為，依題意得定解問(wèn)題： ,0 , t0 設(shè)分離變量得：根據(jù)邊界條件選取本征函數(shù)：（=1,2,3….）相對(duì)應(yīng)的本征值為則則 （=1,2,3…..）則+則+再根據(jù)初始條件，可得所以5. 有界桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其左端保持恒定溫度(攝氏零度),右端自由散熱(設(shè)外界介質(zhì)溫度為攝氏零度)。求證： 證明： 根據(jù)三角函數(shù)的正交性定理，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以=2/L=1即=10的弦，兩端固定，初始位移為，初始速度為零。（1）推導(dǎo)出桿的熱傳導(dǎo)方程；（2）設(shè)桿一端的溫度為零，另一端有恒定熱流q 進(jìn)入（即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積流入的熱量為q），已知桿的初始溫度
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